1、新高考人教版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念函数的概念（1）初中学习的函数的定义是什么？）初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量.复习回顾复习回顾一一（2 2）一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数）一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的通式的通式正方形的周长正方形的周长l与边长与边长x之间的关系之间的关系:一一(1)(1)y=4=4x与正比例
2、函数与正比例函数y=4=4x相同吗？相同吗？思考思考y=4x问题问题1 某某“复兴号复兴号”高速列车到高速列车到350km/h后保持匀速后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t（单位：（单位：h）的关系可以表示为）的关系可以表示为 情景导入情景导入二二S=350t不正确不正确情景导入情景导入二二思考思考：根据对应关系根据对应关系S=350t，这趟列车加速到，这趟列车加速到350km/h后，后，运行运行1h就前进了就前进了350km，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？对应关系应为对应关系应为S=350t
3、，其中，其中，1|00.5tAtt 1|0175sBss则相应的情景导入情景导入二二问题问题2：某电气维修告诉要求工人每周工作至少某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不天，至多不超过超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资资？一个工人的工资w（单位（单位:元）是他工作天数元）是他工作天数d的函数吗？的函数吗？是函数，对应关系为是函数，对应关系为w=350d,其中，其中，21,2,3,4,5,6.dA2350
4、,700,1050,1400,1750,2100wB则在问题在问题1和问题和问题2中的函数有相同的对应关系，中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？你认为它们是同一个函数吗？为什么？一一思考思考不是，自变量不是，自变量取值范围不同取值范围不同情景导入情景导入二二问题问题3：如图，是北京市如图，是北京市2016年年11月月23日的空气质量指数变化日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的的空气质量指数空气质量指数的值的值I？你认为这里的？你认为这里的I是是t的函数吗？的函数吗？试找试找12时的时的AQI值值.情景导入情
5、景导入二二思考思考问题问题情景情景自变量的集合自变量的集合对应对应关系关系函数值所在集合函数值所在集合函数值的集合函数值的集合问题1=t|0t0.5S=350t=S|0S175问题2=1,2,3,4,5,6w=350d=350,700,1050,1400,1750,2100问题3=t|0t24图3.1-1=I|0I150问题4=2006,2007,.,2015表3.1-1=r|0r1=0.3669,0.3681,.,0.2857333()C CB 上述问题上述问题1问题问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？数概念的本质特征吗？
6、上述问题上述问题1问题问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？出函数概念的本质特征吗？一一思考思考共同特征有：共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用）都包含两个非空数集，用A，B来表示；来表示；（2）都有一个对应关系；）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于 数集数集A中的任意一个数中的任意一个数x，按照对应关系，在数集，按照对应关系，在数集B中都有唯一中都有唯一 确定的数确定的数y和它对应。和它对应。函数的概念函数的概念三三设设A、B是非
7、空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的数数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB B为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函的一个函数（数（function），记作：），记作：y=f(x)，xAx叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domain)；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域(range)函数的值域
8、与集合函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的什么关系？请你说出上述四个问题的值域？值域？函数的值域是集合函数的值域是集合B的子集的子集.问题问题1和问题和问题2中，值域就是集合中，值域就是集合B1和和B2；问题问题3和问题和问题4中，值域是中，值域是B3和和B4的真子集的真子集.思考思考函数的概念的理解函数的概念的理解四四(1)定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系是函数的三个要素，不可分割，其中是函数的三个要素，不可分割，其中对对 应关系有多种形式应关系有多种形式，如：解析式、图像、表格、，如：解析式、图像、表格、Venn图、文字形式图、文字形式如：如：y=ax+b可以写成
9、可以写成f(x)=ax+b；当当x=1时时y=2可以写成可以写成f(1)=2(2)y=f(x)为为“y是是x的函数的函数”的数学表示，仅是一个函数符号的数学表示，仅是一个函数符号,不能理不能理解为解为y等于等于f与与x的乘积的乘积(3)y=f(x)是函数符号，可用任意字母表示，如是函数符号，可用任意字母表示，如:y=g(x),y=h(x)；函数的概念的理解函数的概念的理解四四(5)f(a)与与f(x)有什么区别？有什么区别？一般地，一般地，f(a)表示当表示当x=a时的函数值，时的函数值，是一个常量是一个常量f(x)表示自变量表示自变量x的函数，一般情况下的函数，一般情况下是变量是变量(4)判
10、断判断y=f(x)，xA与与u=f(v)，vA的异同的异同函数相等，则定义域与对应关系相同函数相等，则定义域与对应关系相同练一练练一练1.1.对于函数对于函数y=f(x)，以下说法正确的有，以下说法正确的有()()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B练一练练一练2.2.试确定试确定一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域一次函数、二
11、次函数、反比例函数的定义域和值域函函 数数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数a0a0对应关系对应关系定义域定义域值值 域域xaxb x ax2bxc yaxb(a0)yax2bxc(a0)R R R x|x0 R y|y0 kxx24|4acby ya24|4acby ya练一练练一练例例1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数例如，正比例函数y=
12、kx(k0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。来描述。解：长方形的周长为解：长方形的周长为20，设一边长为，设一边长为x，面积为，面积为y，那么，那么y=x(10-x).其中，其中，x的取值范围是的取值范围是A=x|0 x10，y的取值范围是的取值范围是B=y|0y25，对应关系对应关系f把每一个长方形的边长把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面，对应到唯一确定的面积积x(10-x).课堂小结课堂小结五五1.函数的定义函数的定义2.函数相等的条件函数相等的条件设设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的数数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB B为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函的一个函数（数（function），记作：），记作：y=f(x)，xA作业作业教材教材P63 1，2，3，4
