1、新高考人教版(2019)必修第一册3.2.1 函数的单调性与函数的单调性与最值（最值（2）复习回顾复习回顾一一实际问题实际问题单调性与最值单调性与最值复习回顾复习回顾一一1.常见函数的定义域与值域常见函数的定义域与值域2.判断函数单调递增的方法判断函数单调递增的方法3.判断函数单调递减的方法判断函数单调递减的方法4.判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 情景导入情景导入二二画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或
2、最低点，并说明它能体现函数的什么指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？特征？(1)(2)(1)(2)32)(xxf12)(2xxxfxyooxy最大值最大值三三1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实，如果存在实数数M满足：满足：（1）对于）对于任意任意的的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 思考：最小值思考：最小值怎么定义的怎么定义的最小值最小值四四2 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定
3、义域为I，如果存在实，如果存在实数数M满足：满足：（1）对于）对于任意任意的的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 最值最值四四注意注意2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得，使得f(x0)=M；例题例题五五例例1.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花
4、之一,制造时一般是期望在它达制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂到最高点时爆裂.如果在距地面高度如果在距地面高度h m与时间与时间t s之间的关系为之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）例题例题五五解：解：作出函数作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，函数图象显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的
5、最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的秒是它爆裂的最佳时刻最佳时刻,这时距地面的高度为这时距地面的高度为29 m.oth43215101520例题例题五五例例2.求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最小值上的最大值和最小值 12xy解：解：设设x1,x2是区间是区间2,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，
6、且x1x2,则则2112122121212(1)(1)22()()11(1)(1)2()(1)(1)xxf xf xxxxxxxxx由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.12xy练一练练一练C练一练练一练4 4.已知函数已知函数(1)(1)求证：求证：f(x)在在1,+1,+）上单调递增）上单调递增.(2)(2)求求f(x)在在1,41,4上的最值上的最值.1()f xxx练一练练一练5 5.若若f(x)=-x2的定义域为的定义域为-1,2,则则f(x)的最大值与最小值一的最大值与最小值一定在端点处取得吗？定在端点处取得吗？注意：最值不一注意：最值不一定在端点处取得定在端点处取得练一练练一练教材教材P81 练一练练一练实际问题实际问题单调性与最值单调性与最值课堂小结课堂小结六六1.最大（小）值的定义最大（小）值的定义作业作业教材教材P86 4，7，8
