1、第四章 指数函数与对数函数林玲林玲人教A版数学必修第一册【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票。下表给了A、B两个景区20012015年的游客人次及逐年增加量.比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？新课引入n 观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，从图像和年增加量都难看出变化规律。分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来。
2、新课引入n 我们知道，做减法可以得到旅游人次的年增加量，那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到n【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.20023091.112001278年游客人次年游客人次11.130934420022003年游客人次年游客人次11.11118124420142015年游客人次年游客人次增长率=增加量变前量=变前量变后量-变前量=变前量变后量-1n 做除法可以得到游客人次的年增长率。增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个
3、很重要的量。新课引入n 总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.11倍；3年后，游客人次是2001年的1.11倍；x年后，游客人次是2001年的1.11x 倍；如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么新课引入1.110,xyx【问题2】从2021年3月20日起，国家考古队在三星堆又有一系列重大收获，如黄金面具、青铜神树、青铜纵目面具等，震惊了世界。据考古专家推断，三星堆文物距今已有3219年
4、！如何推断的？新课引入【追问】当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射物质。碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变，死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因。新课引入 【追
5、问】当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;11573057305730111(1-)1-1222ppp 新课引入 设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则157301(0,)2xyx）这也是一个函数，指数 是自变量，死亡
6、生物体内碳14含量每年都以 的衰减率衰减。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减.1573011()2x 新课引入 问题：左边二个式子有什么共同特征？(1)均是指数幂形式；(2)底是一个正的常数；(3)自变量x在指数位置上；y=1.11x，x0，+)15730102xyx ，如果用字母a代替底数，则得“”形式.指数函数的定义观察指数函数的特点:xay 系数为1底数为正数且不为1指数为自变量x且系数为1新课讲授新课讲授解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变
7、量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数；中，底数20，且2a11，例题解析 练1 (1)下列是指数函数的是 （）A.y3x B.C.yax D.yx212xy(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_.解：（1）根据指数函数的特征知，A，B，C不是指数函数.由得a1或2，结合得a2.2 学透用活 方法技巧 例题解析 学透用活 方法技巧 指数函数的概念指数函数解析式的特征求指数函数解析式 课堂小结 作业布置 课本115页 练习题1、2、3必做题：选择题：()2xf x 1()2xf x尝试画出 和 图象，观察其特点。第四章 指数函数与对数函数林玲林玲人教A版数学必修第一册谢谢指导
