1、5.1.2 弧度制1.任意角任意角（正角、负角、零角）（正角、负角、零角）2.角的运算角的运算4.终边相同的角终边相同的角5.区间角区间角ZkkS,360|3.象限角象限角相反角相反角知识回顾|n18030n180105，nZ.（2 2）1弧度的角：_；弧度的单位符号是弧度的单位符号是radrad，读作弧度，读作弧度长度等于半径长的圆弧所对的圆心角（一）角度制与弧度制用用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定规定1 1度的角等于周角的度的角等于周角的 .3601角度制弧度制（1 1）定义：以）定义：以弧度为单位来度量角的单位制；为单位来度量角的单位制；新
2、课讲授问：为什么要加绝对值？问：为什么要加绝对值？1 1、弧长半径永远是正的，、弧长半径永远是正的，也是正的也是正的lr2 2、角度有正负号，正负由旋转方向决定。、角度有正负号，正负由旋转方向决定。|lr（3 3）弧度的计算：在半径为在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的弧所对的的弧所对的圆心角为圆心角为 rad，那么，那么角的弧度数的绝对值是角的弧度数的绝对值是：_；（4 4）一般地，正角的弧度数是一个一般地，正角的弧度数是一个_，负角的弧，负角的弧度数是一个度数是一个_，零角的弧度数是零角的弧度数是_。正数负数0（5 5）单位圆：）单位圆：_；AOB AOB 即为即为1 1弧度的角弧度
3、的角半径为1的圆22rr弧度弧度即即3602 orad1 180orad0.01745 0.01745 rado1801 rad57.3057 18oon 圆心角为圆心角为 的角所对弧长为的角所对弧长为 ，应为，应为2 r360o（二）角度制与弧度制的换算rad180290新课讲授弧度：角度角度：弧度弧度角度180角度弧度180（二）角度制与弧度制的换算1.1.一般地，一般地，“弧度弧度”与与“rad“rad“通常略去不写，而只写这个角通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数所对应的弧度数.2.2.角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住 弧度这个关键弧度这个关键180注意例题1
4、把下列角度化成弧度把下列角度化成弧度.例题2 把下列弧度化成角度把下列弧度化成角度.0367)3(210)2(60)1(103)3(34)2(12)1(有有“分分”“”“秒秒”，都，都先转换成先转换成“度度”表示表示练习106460903243651802702 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。的集合之间建立一种一一对应的关系。结论：结论：弧度制实现了弧度制实现了角和实数的转换角和实数的转换.角的集合与实数集合之间的对应关系（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；（2）每
5、一个实数也都有唯一的一个角与它对应。正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示ZkkS,2|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：Zkk，360Zkk，2它们构成一个集合：它们构成一个集合：ZkkS,360|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：例题3 终边相同的角的角度表示与弧度表示终边相同的角的角度表示与弧度表示5|2,4kkZ 若角若角 的终边经过点的终边经过点P(-1,-1)P(-1,-1)，则用弧度表示角，则用弧度表示角 的集合是的集合是 .练习2注意注意：
6、角度制、弧角度制、弧度制二者不可混用度制二者不可混用（三）扇形的弧长及面积公式新课讲授例题5例题4在半径为在半径为2 2的圆中，的圆中，9090的圆心角所对的扇形的弧长是的圆心角所对的扇形的弧长是_，面积是，面积是_._.222rSrl扇弧扇S弧l(1)(1)分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，的圆中，60o的圆心角所对的弧的长度的圆心角所对的弧的长度.(2)(2)已知半径为已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是的圆上，有一条弧的长度是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。求该弧所对的圆心角的弧度数。练习3(3)(3)若扇
7、形的周长为若扇形的周长为3030，当它的圆心角和半径各取什么值时，当它的圆心角和半径各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1.1.角的度量有角度制和弧度制角的度量有角度制和弧度制2.2.角度和弧度的转换角度和弧度的转换180 orad3.3.弧度制下的弧长公式，面积公式弧度制下的弧长公式，面积公式 2111;2;322lRSRSlR课堂小结第第一一象限角象限角:第第二二象限角象限角:第第三三象限角象限角:第四象限角第四象限角:,360903600|ooZkkkoo,36001836090|ooZkkkoo,360027360180|ooZkk
8、koo,360036360270|ooZkkkoo象限角的集合表示终边与终边与x轴轴负半轴负半轴重合的角重合的角终边与终边与y轴轴正半轴正半轴重合的角重合的角终边与终边与y轴轴负半轴负半轴重合的角重合的角终边与终边与x轴轴正半轴正半轴重合的角重合的角终边与终边与x轴轴重合的角重合的角终边与终边与y轴轴重合的角重合的角Z,3600|okko,360018|oZkko,36009|oZkko,360027|oZkko,1800|oZkko,18009|oZkko轴线角的表示终边相同的角的表示若所求角若所求角的终边落在某条的终边落在某条射线上，则集合的形式为：上，则集合的形式为：Z,360kk若所求
9、角若所求角的终边落在某条的终边落在某条直线上，则集合的形式为：上，则集合的形式为：Z,180kk若所求角若所求角的终边落在某条的终边落在某条互相垂直的两条线上，上，则集合的形式为：则集合的形式为：Z,90kk课堂练习：2.判断 的象限，并写出与它共终边的角的集合。7187195288答案：第三象限角71|2,8kkZ 3.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R
