1、 四川省 12 市州 2020 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 导数及其应用导数及其应用 一、填空一、填空、选择、选择题题 1、 （乐山市 2020 届高三上学期第一次调查研究考试） 如图， 函数 f(x)的图象是折线段 ABC， 其中 A， B，C 的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 f(f(0) ；函数 f(x)在 x1 的导数 f(1) 。 2、 （凉山州 2020 届高三第一次诊断性检测）若函数 f(x) 1 2 x2axblnx 在区间(1，2)上有两个极 值点，则 b 的可能取值为（） A.3 B.4. C.5 D.6 3、 （凉山州 2020 届高三第一次诊断
2、性检测）如图，直线 PT 和 AB 分别是函数 f（x)x33 x 过点 P(2， 2)的切线 （切点为 T)和割线， 则切线 PT 的方程为 ； 若 A (a， f(a)） ， B(b ， f(b)） (ba2)， 则 ab （本题第一空 3 分，第二空 2 分） 4、 （南充市 2020 届高三第一次高考适应性考试） 设( )fx是函数 f(x)的导函数，且( )fx2f(x)， （xR） ， 1 ( ) 2 fe(e 为自然对数的底数） ， 则不等式 f(lnx）x2的解集为 A.(0， 2 e ) B.(0，e) C.( 1 e ， 2 e ) D.( 2 e ，e) 5、 （内江市高
3、中 2020 届高三上学期第一次模拟）函数 yf(x)在 P(1，f(1)处的切线如图所示， 则 f(1)f(1) A.0 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 6、 （遂宁市 2020 届高三第一次诊考试）已知直线 y2x 与曲线 f(x)ln(axb)相切，则 ab 的最大值 为 A. 4 e B. 2 e C.e D.2e 7、（宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断） 设曲线 1cos ( ) sin x f x x 在 3 =x处的切线与直线1yax 平行，则实数a等于 A1 B 2 3 C2 D2 8、 （宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断）若函数 2 ( ) =e - x
4、 f xxax在区间0,（+）单调递增，则a的 取值范围是 . 9、 （资阳市2020届高三第一次诊断性考试） 定义在R上的可导函数( )f x满足(2)( )22fxf xx， 记( )f x的导函数为( )fx，当1x时恒有( )1fx若( )(12 )31f mfmm，则m的取值 范围是 A(, 1 B 1 (,1 3 C 1,) D 1 1, 3 参考答案：参考答案： 1、2；2 2、A 3、 4、B 5、A 6、C 7、C 8、,22ln2 9、【答案】D 【解析】构造函数( )(12 )31f mfmm)21 ()21 ()(mmfmmf，所以构造函数 xxfxF)()( ，(2)
5、( )22fxf xxxxfxxf)()2()2(，)()2(xFxF 所 以)(xF 的 对称 轴 为1x，1)( )( xfxF 所 以， )(, 1xFxFx是 增函 数 ； )(, 0,1-xFxFx 是减函数。|1-2m-1 |1-m|，解得： 3 1 , 1-m 二、解答题二、解答题 1、 （成都市 2020 届高三第一次诊断）已知函数( )(1)ln, a f xaxxaR x 。 (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)当 a1 时，证明： 2 (1,),( )xf xaa 。 2、 （达州市 2020 届高三第一次诊断）已知 f（x）（xm）ex （1）当 m2 时，求函
6、数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）若函数 f（x）在区间（1，0）上有极小值点，且总存在实数 m，使函数 f（x）的极小值 与互为相反数，求实数 a 的取值范围 3、 （乐山市 2020 届高三上学期第一次调查研究考试）已知函数 f(x)eax b(a，bR)的图象与直线 l： yx1 相切，f(x)是 f(x)的导函数，且 f(1)e。 (1)求 f(x)； (2)函数 g(x)的图象与曲线 ykf(x)(kR)关于 y 轴对称，若直线 l 与函数 g(x)的图象有两个不同的交 点 A(x1，g(x1)，B(x2，g(x2)，求证：x1x2x1)，若 f(x2)-f(x
7、I)的最大值为 2ln2- 2 3 ，求实数 a 的取 值范围 7、 （南充市 2020 届高三第一次高考适应性考试）已知函数。 （1）若在函数( )f x的定义域内存在区间 D，使得该函数在区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值 范围； （2）当 0 1 2 m ，若曲线 C：( )yf x在点 x1 处的切线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求 m 的值或取值范围 8、 （内江市高中 2020 届高三上学期第一次模拟）已知函数 ln ( ) x f x x 。 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)证明：对一切 x(0，)，都有 lnx 2 2 x xx ee 成立。 9、 （遂
8、宁市 2020 届高三第一次诊考试）已知函数 f(x)xexalnxaxae。 (1)若 f(x)为单调函数，求 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)仅一个零点，求 a 的取值范围。 10、 （宜宾市高中 2020 届高三第一次诊断） 已知函数 322 13 ( )2 42 a f xxxbxa. （1）若1b ，当0x 时，( )f x的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：a 3 3 ； （2）若( )f x在2x 时取得极值0，求ab. 11、 （资阳市 2020 届高三第一次诊断性考试） 已知函数 2 ( )ln(1)1f xaxa xbx在点(1 (1)f， 处 的切线与y轴垂
9、直 （1）若 a1，求 ( )f x的单调区间； （2）若0ex， ( )0f x 成立，求a的取值范围 12、 （巴中市 2020 届高三第一次诊断） 参考答案：参考答案： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 2 3 ( )3 4 fxxaxb （I） 2 3 ( )310 4 fxxax 2 3 13 4 xax 31 3 4 xa x 31 3 4 x x 33a 3 3 a （II）( 2)360fab 2 ( 2)26220faba 解得 21 93 aa bb 或 当1,3ab时 2 3 ( )(2)0 4 fxx，函数无极值； 2,9,11abab 11
10、、 【解析】 （1）( )2(1) a fxa xb x ，由题 (1)2(1)0faab ，解得 2ab，由 a1，得 b=1. 因为 f x的定义域为(0,)，所以 1(1) ( )1 x fx xx ， 故当 (0,1)x 时， ( )0fx ， f x为增函数，当(1,)x时，( )0fx ， f x为减函数， （2）由（1）知 b2a， 所以 2 2(1)(1)2(1)(2) ( )2(1)(2) a xaxaa xaxa fxa xa xxx . （i）若1a ，则由（1）知 max (1)0f xf ，即 0f x 恒成立 （ii）若1a ，则 2(1)(1) 2(1)(1)2(
11、1) ( ) a axx a xaxa fx xx 且 0 2(1) a a ， 当 (0,1)x 时， ( )0fx ， f x为增函数；当(1,)x时，( )0fx ， f x为减函数， max(1)0f xf，即 0f x 恒成立 （iii）若 2 1 3 a，则 2(1)(1) 2(1)(1)2(1) ( ) a axx a xaxa fx xx 且 1 2(1) a a ， 故当 (0,1)x 时， ( )0fx ， f x为增函数， 当 (1,) 2(1) a x a 时， ( )0fx ， f x为减函数， 当 (,) 2(1) a x a 时， ( )0fx ， f x为增函数
12、， 由题只需 e0f 即可，即 2 (1)e(2)e+10aaa，解得 2 2 e2e1 ee 1 a ， 而由 22 22 e2e12(e2)1 0 ee133e3e3 ，且 2 22 e2e12e 10 ee1ee1 ，得 2 2 e2e1 1 ee1 a （iv）若 2 3 a ，则 2 2(1) ( )0 3 x fx x ， f x为增函数，且 10f， 所以 (1,e)x ， ( )10f xf ，不合题意，舍去； （v）若 2 3 a ，则 1 2(1) a a ， ( )fx 在 (1,e)x 上都为增函数，且 10f ， 所以 (1,e)x ， ( )10f xf，不合题意，舍去； 综上所述，a 的取值范围是 2 2 e2e1 ,) ee1 12、
