1、八年级（上八年级（上）期中数学试期中数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，正方形的面积是（A.5B.7C.25D.10）3.如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标 1，2，3，4 的四块），你认为将其中的哪一块 带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）A.1B.2C.3D.44.如图，ABC 中，B=35，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则 C 的度数为（）A.80B.75C.65D.605.下组给出的四组数中，是勾股数的
2、一组是（）A.3，4，6B.15，8，17C.21，16，18D.9，12，176.如图：等边三角形 ABC 中，B D=C E，A D 与 BE 相交于点 P，则APE的度数是（A.45B.55C.60D.75）7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，以点 A 为圆心，AC 长为 半径作圆弧交边 AB 于点 D若 AC=6，BC=8，则 BD 的长是（A.4B.5C.6D.7）第 1 页，共 15 页八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大8.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（）A.ABADCBCDB.ABAD=CBC
3、DC.ABADCBCDD.ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.10.11.等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则其周长为等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是cm如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为 13 和 5，则该直角三角形面积=如图，在 RtABC 中，D 为 AB 边中点，连接 CD，若B=60，则ADC=12.13.如图，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC 的大小 等于度14.如图，以 B 为中心，将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转
4、 90得到ABD，若E=35，则ADB=15.16.17.在ABC 中，A=40，当B=时，ABC 是等腰三角形若三角边三边长分别为 15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=10，则 DF 等于18.如图所示，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢 架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH，添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加 这样的钢管根第 2 页，共 15 页8.如图，在四边形 A B C D 中，对角线 A C 平分B A D三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.如图，在 RtABC 中
5、，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，求 EB的长四、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分）20.如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF21.如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求 证：OB=OC22.如图是一种测验动作灵敏度的游戏，游戏要求：以 O 处 为起点，选手先触摸墙壁 AB 任一处，接着再跑去触摸墙 壁 CD 任一处，然后再回到 O 处，请你为某选手设计一 条路线，使其所走的总路程最短，并在 AB、CD 上分别 用 E、F 的标明触摸点（要求：保留作图痕迹，标明字 母）
6、第 3 页，共 15 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 1 0.0 分）1 9.如图23.已知，如图ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD 平分BAC24.如图，ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上，AD=AC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30，则ADC=25.ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，CE 与 BD 相交于点 M，BD 交 AC 于点 N，CE 交 AD 于点玨试确定线段 BD、CE 的关 系，并说明理由第 4 页，共 15 页2 3.已知，如图A B C 中，B D=D C，1=2，求证：26.已知正方
7、形 ABCD 中，边长为 10cm，点 E 在 AB 边上，BE=6cm，如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CD 上以 acm/的速度由点 C 向点 D 运动，设运动的时间为 t 秒，1CP 的长为cm（用含 t 的代数式表示）2若以 E、B、P 为顶点的三角形和以 P、C、Q 为顶点 的三角形全等，求 a 的值27.如图所示，ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作MDN=60，点 M、N 分别在 AB、AC 上1如图 1，若 MNBC，则AMN 的周长为；2如图 2，若点 M、N
8、位置如图所示，AMN 的周长与（1）比较改变了吗？如 果改变了，请求出数值，若没改变，请说明理由第 5 页，共 15 页2 6.已知正方形 A B C D 中，边长为 1 0 c m，点 E 在答案和解答案和解析析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】C【解
9、析】解：由勾股定理可得：正方形的边长=所以正方形的面积=25，故选：C，根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3.【答案】A【解析】解：2、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以 不能带它们去，只有第1 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意 的 故选：A本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个 判定判定两个三角形全等的一般方法有
10、：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4.【答案】B【解析】解：DE 垂直平分 AB，DA=DB，DAB=B=35，AD 是BAC 的平分线，DAC=DAB=35，C=180-35-35-35=75，故选：B根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，得到DAB=B=35，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5.【答案】B【解析】第 6 页，共 15 页答案和解析解：由勾股定理可得：正方形的边长=，根据勾股定理得解：A、42+3262，不能构成勾股数，故错误；B、82+1
11、52=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122172，不能构成勾股数，故错误 故选：B欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形6.【答案】C【解析】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD 与BCE 中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60 故选：C根据题目已知条件可证ABDBCE，
12、再利用全等三角形的性质及三角形外 角和定理求解本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等 的判定创造条件，是中考的热点7.【答案】A【解析】解：AC=6，BC=8，AB=，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，AD=AC，AD=6，BD=AB-AD=10-6=4故选：A首先利用勾股定理可以算出 AB 的长，再根据题意可得到 AD=AC，根据 BD=AB-AD 即可算出答案此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8.【答案】A【解析】第 7 页，共 15 页解：A、4 2+3
13、2 6 2，不能构成勾股数，故错误；第 7 页解：如图，取 AE=AD，对角线 AC 平分BAD，BAC=DAC，在ACD 和ACE 中，ACDACE（SAS），CD=CE，BECB-CE，AB-ADCB-CD故选：A取 AE=AD，然后利用“边角边”证明ACD 和ACE 全等，根据全等三角形对 应边相等可得 CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边 之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键9.【答案】10【解析】解：等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，当腰长是 2 时，三角形的三边是 2
14、，2，4，由于 2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是 4 时，三角形的三边是 4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的 周长是 10cm故答案为：10根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为 2 或是腰长为 4 两种情 况本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10.【答案】8【解析】解：如图，AD 是 BC 边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD=（8cm）故答案
15、是：8利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD=BC=6cm，然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高线 AD 的长度本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上 的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形11.【答案】30【解析】第 8 页，共 15 页解：如图，取 A E=A D，第 8 页，共 1 5 页解：直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为 13 和 5，另一条直角边长=12，三角形的面积是=125=30 故答案为：30直角三角形的面积的计算方法是两直角边乘积的一半，因而由勾股定理先求 出另外一条直角边，再求面积本题考查了勾股定理，面积的计算公式是解题的关键1
16、2.【答案】120【解析】解：RtACB 中，B=60，A=90-60=30D 为 AB 边中点，DC=AD，ACD=A=30，ADC=180-30-30=120故答案为：120直接利用直角三角形的性质得出 DC=BD=AD，进而利用等腰三角形的性质得出答案此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半13.【答案】30【解析】解：PQ=AP=AQ，APQ 是等边三角形，APQ=60，又AP=BP，ABC=BAP，APQ=ABC+BAP，ABC=30故ABC 的大小等于 30 故答案为 30根据等腰三角形的性质，如图，APQ 是等边三角形，APQ=60，又因
17、为AP=BP，故可知ABC=BAP又根据三角形的外角可知APQ=ABC+BAP，故可求出ABC 的值本题解决的关键是能够认识到APQ 是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键14.【答案】55【解析】解：将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转 90得到ABD，A=E=35，ABD=90ADB=55故答案为 55根据旋转的性质可得A=E=35，ABD=90，即可求ADB 的度数 本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键 15.【答案】40、70或 100【解析】第 9 页，共 15 页解：直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为 1 3 和 5，解：（1）
18、当A 是底角，AB=BC，A=C=40，B=180-A-C=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A 是顶角时，AB=AC，B=C=（180-A）=70 故答案为：40或 70或 100分为两种情况：（1）当A 是底角，AB=BC，根据等腰三角形的性质求出A=C=40，根据三角形的内角和定理即可求出B；AC=BC，根据等腰三 角形的性质得到A=B=40；（2）当A 是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形 的性质和三角形的内角和定理即可求出B本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和 掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时B 的度数是解此题的关键16.【答案】365【解
19、析】解：92+122=152，此三角形是直角三角形，设最长边上的高为 hcm，912=15h，解得：h=故答案为：首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个 三角形就是直角三角形17.【答案】5【解析】解：过 D 作 DMAC，DAE=ADE=15，DEC=30，AE=DE，AE=10，DE=10，DM=5，DEAB，BAD=ADE=15，BAD=DAC，DFAB，DMAC，DF=DM=5故答案为
20、：5第 10 页，共 15 页解：（1）当A 是底角，A B=B C，第 1 0 页，共 1过 D 作 DMAC，根据直角三角形的性质可得 DM=DE，再由 DEAB 可得BAD=ADE=15，进而可得 AD 平分BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形 30角所对的边等 于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等18.【答案】8【解析】解：添加的钢管长度都与 OE 相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是 10，第二个是 20，第三个是 30，四个是 40
21、，五个是 50，六个是 60，七个是 70，八个是 80，fh个是 90就不存在了所 以一共有 8 个故答案为：8根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解此题考查了三角形的内角和是 180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外 角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键19.【答案】解：根据折叠可得 BE=EB，AB=AB=3，设 BE=EB=x，则 EC=4-x，B=90，AB=3，BC=4，在 RtABC 中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，BC=5-3=2，在 RtBEC 中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2
22、，解得 x=1.5，故答案为：1.5【解析】根据折叠得到 BE=EB，AB=AB=3，设 BE=EB=x，则 EC=4-x，根据勾股定理 求得 AC 的值，再由勾股定理可得方程 x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答 案本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20.【答案】证明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在 ABE 与 CBF 中，AB=CBABE=CBFBE=BF，ABECBF（SAS）【解析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定 SAS 得出即 可本题考查
23、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第 11 页，共 15 页过 D 作 D MA C，根据直角三角形的性质可得 D M=D21.【答案】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中BD=ACCB=BC，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【解析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL），所以 AB=CD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OB=OC此题主要考查了全
24、等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的 性质证明线段和角相等的重要工具22.【答案】解：如图所示，点 E 和点 F 即为所求【解析】分别作出点 O 关于 AB 和 CD 的对称点 O与 O，连接 OO，与 AB 的交点即为点 E，与 CD 的交点即为点 F本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法 作图解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解 23.【答案】证明：如右图所示，BD=DC，3=4，又1=2，1+3=2+4，即ABC=ACB，ABC 是等腰三角形，AB=AC，
25、在ABD 和ACD 中，BD=CD1=2AB=ACABDACD（SAS），BAD=CAD，AD 平分BAC【解析】由 BD=DC，易知3=4，再结合1=2，利用等量相加和相等可得ABC=ACB，从而可知ABC 是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，1=2，利用 SAS 可证ABDACD，从而有BAD=CAD，即 AD 平分BAC第 12 页，共 15 页【答案】证明：在 R t A B C 和 R t D C B 中【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键 是证明ABC 是等腰三角形24.【答案】75【解析】（1）证明：AB=AC，B=ACF，在A
26、BE 和ACF 中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，BAE=CAF=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，故答案为：751要证明ABEACF，由题意可得 AB=AC，B=ACF，BE=CF，从而可 以证明结论成立；2根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25.【答案】解：BDCE 且 BD=CE，ABC 和ADE 是直角三角形BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，BAC+CAD=DAE+CAD即 BAD=CAE，在BAD 与CAE 中
27、AB=ACBAD=CAEAD=AEBADCAE（SAS）BD=CE，ADB=AEC，在AEH 中AEC+AHE=90，又AHE=MHDADB+MHD=90，则在MHD 中HMD=90，即 BDCE【解析】BDCE 且 BD=CE只要证明BADCAE 即可本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26.【答案】（10-4t）【解析】解：（1）PC=BC-BP=（10-4t）cm；故答案为：（10-4t）；（2）若EBPPCQ则 EB=PC=6，即 BP=CQ=4，t=1第 13 页，共 15 页本题考查了等腰三角形的判定和
28、性质、全等三角形的判定和性质，解得：a=4；若EBPQCP则 EB=CQ=6，BP=CP=5，则 t=得：，解得：a=1根据正方形边长为10cm 和点P 在线段BC 上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；2分BPECPQ 和BPECQP 两种情况进行解答；本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合 思想和分类讨论思想是解题的关键27.【答案】2【解析】解：（1）ABC 是正三角形，MNBC，AMN=ABC=60，ANM=ACB=60，AMN 是等边三角形，AM=AN，则 BM=NC，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，DBC=DCB=30，DBM=DCN=90，在
29、BDM 和CDN 中，BDMCDN（SAS），DM=DN，BDM=CDN，MDN=60，DMN 是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，MN=MB+NC，AMN 的周长=AB+AC=2 故答案为 2（2）AMD 的周长没有发生改变理由：延长 AC 至 E，使得 CE=BM 并连接 DEABC 是正三角形，且BDC 是顶角为 120的等腰三角形，ABC=ACB=60，第 14 页，共 15 页得：a=4；A B C 是正三角形，且B D C 是顶角为 1DBC=DCB=30，则ABD=DCE=90，在MBD 与ECD 中，MBDECD（SAS），MD=ED，MDB=EDC，M
30、DN=60，MDB+NDC=60，则EDC+NDC=60，即EDN=60，在MDN 与EDN 中，MDNEDN（SAS），MN=EN，即 MN=NC+CE，AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+NC+CE+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=2，AMD 的周长没有发生改变1首先证明BDMCDN，进而得出DMN 是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；2延长 AC 至 E，使得 CE=BM 并连接 DE，构造全等三角形，找到相等的线 段 MD=DE，再进一步证明DMNDEN，进而等量代换得到 MN=BM+NC，即可解决问题；此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的 性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用 等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答第 15 页，共 15 页D B C=D C B=3 0，第 1 5 页，共 1 5 页
