1、九年级（上九年级（上）期中数学试期中数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.抛物线 y=2（x-3）2+4 顶点坐标是（）A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(2,4)2.已知点 M（-3，4）在双曲线 y=kx 上，则下列各点在该双曲线上的是（A.(3,4)B.(4,3)C.(4,3)D.(3,4)）3.如图，点 A、B、C 是O 上的点，AOB=70，则ACB 的度数是（A.30B.35C.45D.70）4.若正多边形的一个中心角是 30，则该正多边形的边数是（A.6B.12C.16）D.185.若点 A（-1，y1），B（1，y2）
2、，C（3，y3）在反比例函数 y=-3x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓6.形铁片，则弓形弦 AB 的长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm如图，地面上有三个洞口 A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及到三个洞口（到 A、B、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该 蹲守在（）7.A.ABC 三边垂直平分线的交点C.ABC 三条高所在直线的交点B.ABC 三条角平分线的交点D.ABC 三条中线的交点8.九
3、章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长 为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是多少（）A.3 步B.5 步C.6 步D.8 步9.如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将 ACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）第 1 页，共 19 页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大A.4.5B.4C.3D.210.如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=42，点 P 在以斜边 AB 为直 径
4、的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B时，点 M 运动的路径长是（）A.22+4B.2D.4C.42+2二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的 对称轴是直线如图，OA 是O 的半径，AB 与O 相切，BO 交O 于点C若BAC=30，则AOC=度12.13.若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2如图，RtABC 的两个锐角顶点A，B 在函数y=kx（x0）的图 象上，ACx 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，2
5、），则点 B 的坐 标为14.15.已知二次函数 y=ax2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应的函数值 y 如下表：x-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得 y-50 成立的 x 的取值范围是16.已知函数 y=-1x，当自变量的取值为 x2，函数值 y 的取值范围是17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=8，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的 边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为18.已知点 A（x1，y1），点 B（x2，y2）在直线 y=kx+b（k0）上，且 x1y1=
6、x2y2=k，若 y1y2=-9，则 k 的值等于三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查 发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=-x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元1求 w 与 x 之间的函数解析式；2这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少 元？第 2 页，共 19 页A.4.5B.4C.3 D.2 1 0.如图，在等腰（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩 包每天要获得
7、200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？四、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）20.已知抛物线 y=-12x2+bx+c 经过点（1，0），（0，32）求该抛物线的函数表达 式21.已知：如图，AM 为O 的切线，A 为切点过O 上一 点B 作BDAM 于点D，BD 交O 于点C，OC 平分AOB1求AOB 的度数；2当O 的半径为 4cm 时，求 CD 的长，22.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线 y=kx 上两点 且 y1+y2=11求双曲线 y=kx 的解析式；2若点 C 的坐标为（0，-1）时，求ABC 的面积第 3 页，共 19 页（3）如果物价部门规定
8、这种双肩包的销售单价不高于 4 2 元，23.如图，直线 y=x+2 与坐标轴相交于 A，B 两点，与反比例函数 y=kx 在第一象限交 点 C（1，a）求：1反比例函数的解析式；2AOC 的面积；3不等式 x+2-kx0 的解集（直接写出答案）24.如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，ACB=601求P 的度数；2若O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面 积25.如图，已知抛物线过点 A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）1求抛物线的解析式；2如图，点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点，当图 中阴影部分的面积最小值时，求点 M 的坐标第 4 页，共 19 页如图，直
9、线 y=x+2 与坐标轴相交于 A，B 两点，与反比26.如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE=C1求证：AE 与O 相切；2若 AEBC，BC=27，AC=22，求 BD，AD 的长27.小明根据学习函数的经验，对函数 y=x+1x 的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：1函数 y=x+1x 的自变量 x 的取值范围是2下表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m=，n=；x-3-2-1-12-13 13121234y-103-52-2-52-103 m52252n174 3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的
10、点，根据描出的点，画出该函数的图象；4结合函数的图象，请完成：当 y=-174 时，x=写出该函数的一条性质若方程 x+1x=t 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是第 5 页，共 19 页如图，B D 为A B C 外接圆 O 的直径，且B A E=C28.如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点 A（2，3），点 B（6，3），连接 AB如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点”（1）已知点 C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段 AB 的“环绕点”的 点是；2已知点 P（m，n）在反比例函数 y=8x 的
11、图象上，且点 P 是线段 AB 的“环绕 点”，求出点 P 的横坐标 m 的取值范围；3已知M 上有一点 P 是线段 AB 的“环绕点”，且点 M（4，1），求M 的半 径 r 的取值范围第 6 页，共 19 页如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点 A（2，3）答案和解答案和解析析1.【答案】A【解析】解：y=2（x-3）2+4 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选：A已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 2.【答案】D
12、【解析】解：M（-3，4）在双曲线 y=上，k=-34=-12，A、34=12-12，故此点一定不在该双曲线上；B、-4（-3）=12-12，故此点一定不在该双曲线上；C、43=12-12，故此点一定不在该双曲线上；D、3（-4）=-12，故此点一定在该双曲线上；故选：D根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 进行分 析即可此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数 y=经过的点横纵坐标的积是定值 k 3.【答案】B【解析】解：AOB=70，ACB=AOB=35故选：B根据圆周角定理得到ACB=AOB，即可计算出ACB本题考查了圆周角
13、定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半4.【答案】B【解析】解：36030=12故这个正多边形的边数为 12 故选：B根据正 n 边形的中心角的度数为 360n 进行计算即可得到答案本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式 是解题的关键5.【答案】B【解析】解：k=-30，在第四象限，y 随 x 的增大而增大，第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】A 第 7 页，共 1 9 页y2y30，y10，y2y3y1，故选：B根据反比例函数的性质判断即可本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键6.【答案】C【解析】解：如图，过 O 作
14、ODAB 于 C，交O 于 D，CD=8，OD=13，OC=5，又OB=13，RtBCO 中，BC=AB=2BC=24故选：C=12，首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC 的长，进而根据垂径定理得出 答案此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出 AC 的长是解题关键7.【答案】A【解析】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC 三边垂直平分线的交点处 故选：A根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平 分线的交点此题考查了三角形的外心的概念和性质熟知三角形三边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等，是解题的关键8.【答案】A【解析】解
15、：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r=故选：A=3（步）根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径此题考查了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为 a，b，c（斜边），其内切圆半径 r=9.【答案】B【解析】解：连接 AI、BI，点 I 为ABC 的内心，AI 平分CAB，CAI=BAI，第 8 页，共 19 页y 2 y 3 0，R t B C O 中，B C=1 2，首先构造由平得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的
16、周长为 4，故选：B连接 AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI 是CAB 的平分 线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理 BE=EI，所以图中阴影部 分的周长就是边 AB 的长本题考查了三角形内心的定义、平的性质及角平分线的定义等知识，熟练 掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键10.【答案】B【解析】解：如图，取AB 的中点O、AC 的中点E、BC 的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，在等腰 RtABC 中，AC=BC=4，AB=BC=8，OC=AB=4，OP=AB=4M 为 PC 的中点，OMPC，CMO=90，点 M 在以 OC 为直径的圆上
17、，点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=4，M 点的路径为以 EF 为直径的半圆，点 M 运动的路径长是4=2，故选：B取AB 的中点O、AC 的中点E、BC 的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到 AB=BC=8 则 OC=AB=4，OP=AB=4 再根据等腰三角形的性质得 OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角 定理得到点 M 在以 OC 为直径的圆上，由于点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，则利用四边形 C
18、EOF 为正方得到 EF=OC=4 所以 M 点的路径为以 EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M 运 动的路径长本题主要考查轨迹，解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理 确定 M 点的轨迹为以 EF 为直径的半圆第 9 页，共 19 页由平得：A C D I，在等腰 R t A B C 中，A C=B C11.【答案】x=-1【解析】解：抛物线与 x 轴的交点为（-4，0），（2，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线 x=-1，即 x=-1 故答案是：x=-1因为点（-4，0）和（2，0）的纵坐标都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代
19、入公式 x=求解即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类 题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式 x=求解，即抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线 x=12.【答案】60【解析】解：AB 与O 相切ABOAOAB=90，且BAC=30，OAC=60AO=OCOCA=OAC=60AOC=60故答案为 60由题意可得 ABOA，即可求OAC=60，由 OA=OC，可求AOC 的度数 本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键13.【答案】15【解析】【分析】本题考查了本题利
20、用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm2 故答案为 15.14.【答案】（4，1）【解析】解：点 A（2，2）在函数 y=（x0）的图象上，2=，得 k=4，在 RtABC 中，ACx 轴，AC=2，点 B 的横坐标是 4，y=1，第 10 页，共 19 页1 1.【答案】x=-1 线的对称轴为直线 x=由题意可得 A点 B 的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）根据点 A 的坐标可以求得反比例函数的解析式和点 B 的横坐标，进而求得点 B 的坐标，本题得以解决本题考查反比例函数图象上点的
21、坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答15.【答案】-2x4【解析】解：x=0，x=2 的函数值都是-3，相等，二次函数的对称轴为直线 x=1，x=-2 时，y=5，x=4 时，y=5，根据表格得，自变量x1 时，函数值逐点减小，当x=1 时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y-50 成立的 x 取值范围是-2x4故答案为：-2x4根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出 y=5 的 自变量 x 的值即可本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题
22、也可以确定出抛物线的解析式，再解 不等式或利用函数图形来确定16.【答案】-12y0【解析】解：k=-10，在每一象限内 y 随着 x 的增大而增大，当 x=2 时 y=-，当自变量的取值为 x2，函数值 y 的取值范围是-y0，故答案为：-y0先确定反比例函数的增减性，然后求出x=2 时对应的y 的值，再根据反比例函 数图象特征写出 x2 时，函数值 y 的相应的取值范围本题结合图形考查了反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同 一象限内17.【答案】8【解析】解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H，则OEB=OHB=90，矩形 ABCD 绕点 C 旋
23、转所得矩形为 ABCD，第 11 页，共 19 页点 B 的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）则B=BCD=90，AB=CD=10，BC=BC=8，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE=OD=OC=5，BH=OE=5，CH=BC-BH=3，=4，CG=BE=OH=四边形 EBCG 是矩形，OGC=90，即 OGCD，CF=2CG=8，故答案为：8连接OE，延长EO 交CD 于点G，作OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、AB=CD=10，BC=BC=8，从而得出四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形=4，根据垂径定理可且 OE=OD=OC=5，继而求得 CG=BE
24、=OH=得 CF 的长本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点18.【答案】3 或-3【解析】解：x1y1=x2y2=k，点 A、B 在反比例函数 y=的图象上，将 y=代 入 y=kx+b 中，整 理 得：kx2+bx-k=0，x1、x2 为该方程的两个不相等的实数根，x1x2=-1x1y1=x2y2=k，y1y2=-9，y1y2=-k2=-9，解得：k=-3 或 k=3（舍去）故答案为：3 或-3由 x1y1=x2y2=k 可得出点 A、B 在反比例函数 y=的图象上，将 y=代入 y=kx+b 中，整理后即可得出关于 x
25、 的一元二次方程，根据根与系数的关系即 可得出x1x2=-1，结合x1y1=x2y2=k、y1y2=-9 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可求出 k 值，取其负值即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点 A、B 坐标的特征找出点 A、B 为反比例函数 y=与一次函 数 y=kx+b 的交点是解题的关键第 12 页，共 19 页B =B C D =9 0，A B=C D=1 0，B C=B 19.【答案】解：（1）w=（x-30）y=（-x+60）（x-30）=-x2+30 x+60 x-1800=-x2+90 x-1800，w 与 x 之间的
26、函数解析式 w=-x2+90 x-1800；（2）根据题意得：w=-x2+90 x-1800=-（x-45）2+225，-10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w=200 时，-x2+90 x-1800=200，解得 x1=40，x2=50，5042，x2=50 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【解析】1每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；2根据配方法，可得答案；3根据自变量与函数值的对应关系，可得答案本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二
27、次函数的最值问题是常用的解题方法20.【答案】解：把（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得：12+b+c=0c=32，解得：b=1c=32，则抛物线解析式为 y=-12x2-x+32【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数 解析式是解本题的关键21.【答案】解：（1）AM 为圆 O 的切线，OAAM，BDAM，OAD=BDM=90，OABD，AOC=OCB，OB=OC，OBC=OCB，OC 平分AOB，AOC=BOC，BOC=OCB=OBC=60，AOB=120；（2）过点 O 作 OEBD 于点
28、E，BOC=OCB=OBC=60，OBC 是等边三角形，BE=EC=2，OED=EDA=OAD=90，四边形 OADE 是矩形，DE=OA=4，第 13 页，共 19 页1 9.【答案】解：（1）w=（x-3 0）y 第 1 3 页，共EC=DC=2【解析】1由 AM 为圆O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AM 垂直，再由 BD 与 AM 垂直，得到OA 与BD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 OC 为角平分线得到一对角相等，以及 OB=OC，利用等边对等角得到一 对角相等，等量代换得到BOC=OBC=OCB=60，即可得出答案；2过点 O 作 OEBD 于点 E，
29、进而得出四边形 OADE 是矩形，得出 DC 的长 即可此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练 掌握切线的性质是解本题的关键22.【答案】解：（1）A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线 y=kx 上两点，y1=k，y2=-k2y1+y2=1k-k2=1k=2双曲线的解析式：y=2x（2）A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线 y=2x 上两点，点 A（1，2），点 B（-2，-1）点 C（0，-1）BCx 轴SABC=1223=3【解析】1将点 A，点 B 代入解析式，再根据 y1+y2=1，可求双曲线 y=的解析式；2将点 A，点 B 代入解析式，可求点 A
30、，点 B 坐标，则可得 BCx 轴，根据三 角形面积公式可求ABC 的面积本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点 的坐标满足图象的解析式是本题的关键23.【答案】解：（1）点 C（1，a）在直线 y=x+2 上，a=1+2=3点 C（1，3）点 C 在反比例函数 y=kx 图象上，k=13=3反比例函数的解析式 y=3x（2）直线 y=x+2 与坐标轴相交于 A，B 两点，点 A（0，2），点 B（-2，0）OA=2第 14 页，共 19 页E C=D C=2 A（1，y 1）、B（-2，y 2）是双曲线SAOC=1212=1（3）y=3xy=x+2解得：x1=1y
31、1=3，x2=3y2=1直线 y=x+2 与反比例函数 y=3x 的交点为（1，3），（-3，-1）不等式 x+2-kx0 的解集为：x-3 或 0 x1【解析】1将点 C 坐标分别代入直线 y=x+2 和反比例函数 y=，可求点 C 坐标，即 可求反比例函数的解析式；2由题意可得点 A（0，2），点 B（-2，0），即可求AOC 的面积；3列出方程组可求直线 y=x+2 和反比例函数 y=的交点坐标，根据图象可求不等式 x+2-0 的解集本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用 数形结合思想解不等式是本题的关键24.【答案】解：连接 OA、OB，PA、PB 是O 的
32、切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=360-（90+90+120）=60P=60（2）连接 OP，PA、PB 是O 的切线，APO=12APB=30，在 RtAPO 中，tan30=OAAP，AP=OAtan30=433=43cm，S 阴影=2SAOP-S 扇形=2（12443-6042360）=（163-163）（cm2）【解析】1由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PAOB 中
33、，根据四边形 的内角和定理即可求出P 的度数2由 S 阴影=2（SPAO-S 扇形）则可求得结果此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度 不大，注意数形结合思想的应用25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x-4），把 C（0，-4）代入得 a2（-4）=-4，解得 a=12，抛物线解析式为 y=12（x+2）（x-4），即 y=12x2-x-4；（2）连接 AC，则 AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值，第 15 页，共 19 页S A O C=1 2 1 2=1 第 1 5 页，共 1 9 页当ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作
34、 MNy 轴交 AC 于 N，如图甲，设 M（x，12x2-x-4），由 A（4，0），C（0，-4）知线段 AC 所在直线解析式为 y=x-4，则 N（x，x-4），MN=x-4-（12x2-x-4）=-12x2+2x，SACM=SMNC+SMNA=124MN=-x2+4x=-（x-2）2+4，当 x=2 时，ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时 M 点坐标为（2，-4）【解析】1设交点式 y=a（x+2）（x-4），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解 析式；2连接 AC，由于 AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值，所以当ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最
35、小值，作 MNy 轴交 AC 于 N，如图甲，设 M（x，x2-x-4），则 N（x，x-4），所以 MN=-x2+2x，利用三角形面积公式得到 SACM=SMNC+SMNA=-x2+4x，然后根据二次函数的性质解决问题本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特 征、二次函数的性质，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性 质26.【答案】证明：（1）如图：连接 OA，交 BC 于 F，OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAOBD 是O 的直径，BAD=90，第 16 页，共 19 页当A C M 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小
36、值，作 即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE 与O 相切于点 A；（2）AEBC，AEOA，OABCAB=AC，FB=12BC，AB=AC，BC=27，AC=22，AB=22，BF=7在 RtABF 中，AF=AB2BF2=1在 RtOFB 中，OB2=BF2+（OB-AF）2，OB=4，BD=8，在 RtABD 中，AD=BD2AB2=214【解析】1连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相 等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；2先证明 OABC，由垂径定理得：，FB=BC，根据
37、勾股定理计算 AF、OB、AD 的长即可本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟 练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂 直”-4 或-14 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 t-227.【答案】x0 103 103或 t2【解析】解：（1）x 在分母上，x0故答案为：x0（2）当 x=时，y=x+=；当 x=3 时，y=x+=故答案为：；（3）连点成线，画出函数图象（4）当 y=-时，有 x+=-，解得：x1=-4，x2=-故答案为：-4 或-观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称 故答案为：函数图象在第一、三象
38、限且关于原点对称第 17 页，共 19 页即D A O+B A O=9 0，-4 或-1 4 函数图象在第一x+=t 有两个不相等的实数根，t-2 或 t2故答案为：t-2 或 t21由 x 在分母上，可得出 x0；2代入 x=、3 求出 m、n 的值；3连点成线，画出函数图象；4代入 y=-，求出 x 值；观察函数图象，写出一条函数性质；观察函数图象，找出当 x+=t 有两个不相等的实数根时 t 的取值范围（亦 可用根的判别式去求解）本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由 x 在分母上找出 x0；（2）代入 x=、3求出 m、
39、n 的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）将-化成-4-；观察 函数图象找出函数性质；观察函数图象找出 t 的取值范围28.【答案】点 D 和 E【解析】解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P 到直线AB的距离 d 应满足：d1，A、B 两点的纵坐标都是 3，ABx 轴，点 C 到直线 AB 的距离为|1.5-3|=1.51，点 D 到直线 AB 的距离为|3.5-3|=0.51，点 E 到直线 AB 的距离为|3-3|=01，点 D 和 E 是线段 AB 的环绕点；故答案为：点 D 和 E；2当点P 在线段 AB 的上方，点P 到线段 AB的距离为 1 时，m=2；当点 P 在线段 AB
40、 的下方，点 P 到线段 AB 的 距离为 1 时，m=4；所以点 P 的横坐标 m 的取值范围为：2m4；3当点 P 在线段 AB 的下方时，且到线段 AB 的最小距离是 1 时，r=1；当点 P 在线段 AB 的上方时，且到点 A 的距离是 1 时，如图，过 M 作 MCAB，则 CM=2，AC=2，连接 MA 并延长交M 于 P，则 PA=1，MP=2+1，即 r=2+1M 的半径 r 的取值范围是 1r2+11根据点 A、B 的纵坐标相等判断出 ABx 轴，然后求出点 C、D、E 到 AB 的 距离，再根据“环绕点”的定义判断；2当点 P 在线段 AB 的上方，当点 P 在线段 AB 的下方，根据点 P 到线段 AB的距离为 1 时，即可得到结论；第 18 页，共 19 页x+=t 有两个不相等的实数根，第 1 8 页，共 1 9第 19 页，共 19 页（3）当点 P 在线段 AB 的下方时，且到线段 AB 的最小距离是 1 时，当点 P 在线段 AB 的上方时，且到点 A 的距离是 1 时，即可得到结论本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“环绕点”的定义是解题的关键第 1 9 页，共 1 9 页（3）当点 P 在线段 A B 的下
