1、竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动的临界问题分析对对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有常有临界问题，并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“刚好刚好”等词语，常分析两种模等词语，常分析两种模型型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：【圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题】专题复习专题复习轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型 过最高点的过最高点的临界条件临界条件 由由mg 得得v临临由小球能运动即可得由小球能运动即可得v临临0均是没有
2、支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球讨论分析讨论分析(1)过最高点时，过最高点时，v ，FNmg ，绳、轨道对球产生弹力，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点不能过最高点v ，在到达最高点前，在到达最高点前小球已经小球已经 脱离了圆轨道脱离了圆轨道(1)当当v0时，时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离为支持力，沿半径背离圆心圆心(2)当当0v 时，时，FNmg ，FN背背向圆心，随向圆心，随v的增大而减小的增大而减小(3)当当v 时，时，FN0(4)当当v 时，时，FNmg ，FN指向圆心指向圆心并随并随v的增大而增大的增大而增大在最高点在最高点的的FN图线图线
3、取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向1.1.如图如图4 43 31 1所所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是下列答案中正确的是()AL1L2 BL1L2 CL1L2 D前三种情况均有可能前三种情况均有可能 答案：
4、答案：B2.图图4 43 32 2如图如图4 43 32 2所示，汽车质量为所示，汽车质量为1.51.510104 4 kg kg，以不变的速度先后驶过凹形，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆路面和凸形路面，路面圆弧半径均为弧半径均为15 m，如果路面承受到最大压力不得，如果路面承受到最大压力不得超过超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少？，汽车允许的最大速率是多少？(g10 m/s2)解析：大家首先要搞清楚在什么地方对解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大通过分析可知道，汽车地面的压力最大通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大当汽车经过
5、凹形路面的最低经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为点时，设路面支持力为 ，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有 mg 要求要求FN2.0105 N，解得允许的最大速率，解得允许的最大速率vm7.07 m/s.由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面支持力为支持力为 ，由，由mg ，解得，解得 1.0105 N2.0105 N.答案：答案：7.07 m/s【例例1 1】长长L L0.5 m0.5 m质量可忽略的细质量可忽略的细杆，其一端可绕杆，其一端可绕O点在
6、竖直平面内转动，另点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体一端固定着一个物体A.A的质量为的质量为m2 kg，当，当A通过最高点时，如图通过最高点时，如图433所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：(1)A在最低点的速率为在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速度为在最低点的速度为6 m/s.图图433解析：对物体解析：对物体A A由最低由最低点到最高点过程，机械能守恒点到最高点过程，机械能守恒即即假设细杆对假设细杆对A的弹力的弹力F向下，则向下，则A的受力图如右图所示的受力图如右图所示以以A为研究对象，在最高点有为研究对象，在最高点有mgF 所以所
7、以F(1)(1)当当v v0 0 m/sm/s时，由时，由式得式得v1 m/s.F2(10)N16 N，负值说明负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的向上的16 N的支撑力的支撑力(2)当当v06 m/s时，由时，由式得式得v4 m/s.F2(10)N44 N正值说明杆对正值说明杆对A施加的是向下的施加的是向下的44 N的拉力的拉力答案：答案：(1)16 N向上向上(2)44 N向下向下在例在例1中若把细杆换成细绳，则在中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉
8、力为多少？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：答案：(1)v0 m/s时不能时不能(2)v06 m/s时能时能44 N由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论是哪种模型，然后再利用条件讨论112008年年北京奥运会上一位质量为北京奥运会上一位质量为60 kg的体操运动员的体操运动员“单臂大回环单臂大回环”，用，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图434所示，此所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为过程
9、中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，忽略空气阻力，g10 m/s2)()A600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 N图图434解析解析：运运动员达最低点时受力满足动员达最低点时受力满足Fmg ，v最小时最小时F最小，最小，所以有所以有mg2R mv2，所以，所以F5mg3 000 N.答案：答案：C【例例2】用一根细绳，一端系住一个质量为用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面的小球，另一端悬在光滑水平桌面 上方上方h处，绳长处，绳长l大于大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不离使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不
10、离开桌面，其转速最大值是开桌面，其转速最大值是()A.B C.D 解析：解析：以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力、水平面支持力FN、绳子拉力绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为方向夹角为，则，则Rhtan，Fcos FNmgFsin m2Rm42n2htan 当球即将离开水平面时当球即将离开水平面时FN0，转速，转速n有最大值，即有最大值，即mg ，nmax 答案：答案：A21图图435 如图如图435所示，物块在水平圆盘上，与圆盘
11、一起绕固定轴飞速转所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转 动，下列说法中正确的是动，下列说法中正确的是()A物块处于平衡状态物块处于平衡状态B物块受三个力作用物块受三个力作用C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘 解析：解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，错，B正确根据向心正确根据向心力公式力公式Fmr2可知，当可知，当一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式圆盘；根据向心力公式Fmr 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误错误 答案：答案：B
