1、第三节第三节 射频直线加速器中粒子的运动射频直线加速器中粒子的运动一、近轴电磁场与同步加速条件一、近轴电磁场与同步加速条件1.行波电磁场行波电磁场1）纵向分量）纵向分量由波动方程由波动方程只考虑正向行波，在近轴区只考虑正向行波，在近轴区其中其中zbtrgIEtzrEnnnnzcos,00ckEkzErErrrzzz/12220222kbgnn也有书中将也有书中将 写为写为但此时但此时 即即此时近轴为慢波区，远轴为快波区此时近轴为慢波区，远轴为快波区实际起加速作用的是基波实际起加速作用的是基波 （对电子）（对电子）对对rgIn0rkJnc00222nncbkknncjgkcv0,ph21,00g
2、n2002411rrgI2）横向分量横向分量由由 及轴对称性及轴对称性由由以上以上故故0 EzbtrgIgbEtzrEnnnnnnrsin,10F/m1085.81200tEHzbtrgIgEtzrHnnnnnsin,100rgrgInn211211rrgIgnn2.驻波电磁场驻波电磁场由正向与反向两行波的叠加由正向与反向两行波的叠加在轴上在轴上故轴上电场幅度沿故轴上电场幅度沿z方向的变化可表为方向的变化可表为tzbrgIEzbtrgIEzbtrgIEtzrEnnnnnnnnnnnzcoscoscos2cos2,000000 10,00Ir zbEzEnnnzcos0具体形式取决于具体的周期结
3、构具体形式取决于具体的周期结构横向分量亦可用两列行波的叠加来计算横向分量亦可用两列行波的叠加来计算3.同步加速条件同步加速条件粒子速度粒子速度v=c，同步加速时，同步加速时v=vph粒子渡越一个周期长度粒子渡越一个周期长度d的时间为的时间为T=d/v，相应的相移量相应的相移量bd取决于工作模式。行波一取决于工作模式。行波一般为般为2/3模，驻波多为模，驻波多为2模，对同步粒子：模，对同步粒子：ddvbd2ph故：故：rfrfrfrf2212131313241412TTdTTdTTdTTd二、粒子的纵向运动二、粒子的纵向运动1.相运动方程相运动方程设同步粒子到达加速结构周期中心的相位设同步粒子到
4、达加速结构周期中心的相位为为 ，时刻为，时刻为 ，粒子速度，粒子速度 ，能量，能量 ，非同步粒子无下标，其与同步粒子的相位差非同步粒子无下标，其与同步粒子的相位差而而sstsvsWssssssvvdzdtdzdtdzd21211由于由于故故此式表示能量引起相移，负号表示为负反馈此式表示能量引起相移，负号表示为负反馈另一方面相位差亦可引起能量差另一方面相位差亦可引起能量差对于驻波，对于驻波，E0为平均加速场强，为平均加速场强，T为渡越时为渡越时间因子；间因子；对于行波，对于行波，E0为基波峰值场强，为基波峰值场强，T=103,1W03333122WdzdsssssTqeEdzWdcoscos0二
5、式联立：二式联立：此即相运动方程。一般以此即相运动方程。一般以z为自变量，若以为自变量，若以t为自变量，则为自变量，则sssTqeEdzddzdcoscos20033ssssTqeEcdtddtdcoscos200232与同步加速器相运动方程的形式对应：与同步加速器相运动方程的形式对应：对于直线加速器对于直线加速器 ，进行代换进行代换即可得直线加速器的相运动方程即可得直线加速器的相运动方程由于由于 0，故需取故需取 才能实现自动稳相才能实现自动稳相一般取一般取ssssTEGVc0a0,20L0112222ssss0s030ssssGqeVdtdhdtdcoscos2a22.相运动方程的解相运动
6、方程的解1）短时间小振幅解）短时间小振幅解方程化为方程化为其中其中若要若要 ，须，须此处此处为为z z（弧度（弧度/m），），t t=ccz z（弧度（弧度/s）对大振幅同步一章中的理论（鱼图等）均可用对大振幅同步一章中的理论（鱼图等）均可用0222dzd33002sin2sssTqeE0202s2）相振荡的衰减）相振荡的衰减含阻尼项，为衰减振荡，略去高次项含阻尼项，为衰减振荡，略去高次项其中其中故可取故可取 随随W而而，可节省功率、降低，可节省功率、降低能散能散0123322dzddzddzddzWWdzsincosmm4/3m4/3mWs3.电子加速器中的相振荡电子加速器中的相振荡由上知由
7、上知当当1，时，时，0，即相振荡停止，即相振荡停止通常电子在能量大于通常电子在能量大于2MeV时，即可按时，即可按=1处理，故电子直线加速器一般在处理，故电子直线加速器一般在0.1m0.5m之内即可完成相振荡。此时若束流的粒子相之内即可完成相振荡。此时若束流的粒子相位仍分散，则能量增益各不相同，会产生位仍分散，则能量增益各不相同，会产生很大能散。很大能散。解决办法：加速前先聚束解决办法：加速前先聚束2/3三、粒子的横向运动三、粒子的横向运动1.高频场的横向散焦作用高频场的横向散焦作用理想粒子径向受力理想粒子径向受力由于由于 ，这是一种散焦力，这是一种散焦力对相对论电子束，对相对论电子束，则，则
8、 ，此，此时相当于漂移空间，束仍会散开时相当于漂移空间，束仍会散开故无论何种情况，均需增加外部聚焦力故无论何种情况，均需增加外部聚焦力rTqeEHvEqeFssszrr200sin0sins1,10rF具体解决办法有以下几种具体解决办法有以下几种1）低能电子直线加速器常用螺线管透镜）低能电子直线加速器常用螺线管透镜（可套在外面，不占纵向加速空间）（可套在外面，不占纵向加速空间）2）高能电子与离子直线加速器多用磁四极）高能电子与离子直线加速器多用磁四极透镜，构成周期聚焦系统透镜，构成周期聚焦系统3）RFQ加速器用加速器用RF电四极透镜聚焦，也属电四极透镜聚焦，也属于周期聚焦系统于周期聚焦系统2.
9、螺线管透镜螺线管透镜螺线管产生沿轴纵向磁场，粒子在洛仑兹力螺线管产生沿轴纵向磁场，粒子在洛仑兹力作用下产生辐向运动，即作用下产生辐向运动，即 ，此时，此时由此出发可求出不同初条件的电子运动轨由此出发可求出不同初条件的电子运动轨迹，亦可推导出束流包络方程。（刘乃泉，迹，亦可推导出束流包络方程。（刘乃泉，加速器理论加速器理论11.3.2）0,0zBrzrzBdtdzqerBdtdrqerdtdmrdtdqeEBdtdzqerBdtdqerdtdmrdtdrmdtd223.交变梯度周期聚焦系统交变梯度周期聚焦系统此时加速与聚焦元件成分段周期排列，如此时加速与聚焦元件成分段周期排列，如FODO系统系统
10、加速场散焦加速场散焦横向运动方程为希尔方程横向运动方程为希尔方程 （x向同）向同）其中其中 01yzKdzdydzdyssss 漂移段）散焦区（）聚焦区（高频场区0QDQDsin00330ycmqekycmqekTqeEzKsssssssoy同步一章中讲的理论均可用，包括弗洛克定同步一章中讲的理论均可用，包括弗洛克定理、转换矩阵、运动的稳定条件理、转换矩阵、运动的稳定条件(|cos1|)、方程解（方程解（函数）、相椭圆、束包络、共函数）、相椭圆、束包络、共振振.这里只是理想情况，忽略了许多非理性因这里只是理想情况，忽略了许多非理性因素，如空间电荷效应、透镜边缘场效应、安素，如空间电荷效应、透镜
11、边缘场效应、安装准直误差等。装准直误差等。（参见王书鸿，质子直线加速器）（参见王书鸿，质子直线加速器）四、空间电荷效应与强流束粒子动力学四、空间电荷效应与强流束粒子动力学1.空间电荷力的影响空间电荷力的影响此时粒子同时受到外场和空间电荷场的作此时粒子同时受到外场和空间电荷场的作用，粒子在束团内的分布及束团的形状与用，粒子在束团内的分布及束团的形状与尺寸均会发生变化，而该变化又会改变空尺寸均会发生变化，而该变化又会改变空间电荷场。间电荷场。实际求解时要采用迭代法，从零流强开始实际求解时要采用迭代法，从零流强开始逐步近似。逐步近似。在纵向，空间电荷力使纵向的线性恢复力变在纵向，空间电荷力使纵向的线
12、性恢复力变弱，相振荡频率降低，稳定性变差，相稳定弱，相振荡频率降低，稳定性变差，相稳定区变小。过强的空间电荷效应可将恢复力完区变小。过强的空间电荷效应可将恢复力完全抵消，不存在纵向稳定区，使束流在纵向全抵消，不存在纵向稳定区，使束流在纵向严重损失。损失到一定程度，空间电荷力严重损失。损失到一定程度，空间电荷力减弱，纵向稳定区变大减弱，纵向稳定区变大 存在极限流强存在极限流强在横向，空间电荷力引起附加的散焦，故需在横向，空间电荷力引起附加的散焦，故需加大聚焦力。在加速流强变化的情况下，透加大聚焦力。在加速流强变化的情况下，透镜强度也要变。镜强度也要变。以上考虑的是线性空间电荷力。当束团内以上考虑
13、的是线性空间电荷力。当束团内的电荷分布非均匀时（实际上可近似为高的电荷分布非均匀时（实际上可近似为高斯分布），可产生非线性空间电荷力。该斯分布），可产生非线性空间电荷力。该力会引起纵向与横向的耦合运动，导致横力会引起纵向与横向的耦合运动，导致横向归一化发射度增加。向归一化发射度增加。2.均方根方法均方根方法均方根值的定义是均方根值的定义是用均方根方法可以方便地处理空间电荷问用均方根方法可以方便地处理空间电荷问题，特别是可以将非线性空间电荷力用一题，特别是可以将非线性空间电荷力用一个等效的线性力来代替，故适于处理强流个等效的线性力来代替，故适于处理强流束流动力学问题，可直接用于束流的匹配束流动力
14、学问题，可直接用于束流的匹配及参数的选择等及参数的选择等 22/121xdxxxNx传统的边界法只考虑发射度椭圆边界上粒子传统的边界法只考虑发射度椭圆边界上粒子的运动，而不涉及相面积内粒子的分布。均的运动，而不涉及相面积内粒子的分布。均方根方法则可以反映粒子的密度发布，分布方根方法则可以反映粒子的密度发布，分布不同不同 也不同也不同均方根发射度均方根发射度或或222rmsxxxx222rmsxxxxx3.束晕束晕对强流质子直线加速器，束流损失必须加对强流质子直线加速器，束流损失必须加以严格限制，以避免加速器被活化。以严格限制，以避免加速器被活化。束损主要来自于束晕。束损主要来自于束晕。束晕产生
15、于聚束时空间电荷力的快速变化所束晕产生于聚束时空间电荷力的快速变化所产生的纵向与横向拖尾，以及相空间失配对产生的纵向与横向拖尾，以及相空间失配对空间电荷力的调制所产生的束密度振荡。空间电荷力的调制所产生的束密度振荡。研究方法：计算机模拟或用混沌的方法。研究方法：计算机模拟或用混沌的方法。电子直线加速器中的束晕亦可来自于电子与电子直线加速器中的束晕亦可来自于电子与气体的散射。气体的散射。4.尾场与束流不稳定性尾场与束流不稳定性强流束在真空管道内运动时，可在其后激励强流束在真空管道内运动时，可在其后激励起电磁场，称为尾场。若尾场足够强，可对起电磁场，称为尾场。若尾场足够强，可对束流产生扰动，使束流
16、的运动变得不稳定。束流产生扰动，使束流的运动变得不稳定。短程尾场可引起束团尾部发生束流崩溃短程尾场可引起束团尾部发生束流崩溃（BBU），使束流损失，从而限制了最大束），使束流损失，从而限制了最大束流强度。流强度。长程尾场可影响后面束团的运动长程尾场可影响后面束团的运动较弱的尾场也可引起发射度增长和束流损失较弱的尾场也可引起发射度增长和束流损失在射频加速腔中尾场以高阶模（在射频加速腔中尾场以高阶模（HOM）形）形式存在。式存在。克服办法：克服办法：1）加强聚焦，使尾部粒子比头部粒子感受）加强聚焦，使尾部粒子比头部粒子感受到更强的聚集力；到更强的聚集力；2）室温腔，侧壁开孔，使）室温腔，侧壁开孔，使HOM漏出，基模漏出，基模不受影响；不受影响；3）超导腔，耦合提取吸收。）超导腔，耦合提取吸收。
