1、2022-11-412022-11-42一、质一、质 点点一个有质量的几何点一个有质量的几何点二、参照系二、参照系描述一个物体的运动，选择一个或几描述一个物体的运动，选择一个或几个彼此没有相对运动的物体作为参考个彼此没有相对运动的物体作为参考.三、位置矢量三、位置矢量由参考点由参考点O到考察点到考察点P的矢量的矢量kzj yixr 四、运动方程四、运动方程)(txx )(tyy )(tzz )(trr ktzjtyitx)()()(小小 结结2022-11-43kzj yix 五、位移五、位移从起点指向终点的从起点指向终点的有向线段有向线段ixx)(12 jyy)(12 kzz)(12 六、速
2、度六、速度瞬时速度瞬时速度dtrdv kdtdzjdtdyidtdx kvjvivzyx 七、加速度七、加速度 atv 0 tm i ldtvd 22dtrd kdtzdjdtydidtxd222222 kajaiazyx 12rrr 2022-11-44注注意意矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r arv某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同
3、坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v2022-11-45例例3:已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr242 轨道方程轨道方程24ty 2xy tx2 t=1s末，末，t=2s末的位置矢量末的位置矢量jir421 jir1642 12rrr 1s2s内的位移内的位移ji122 20vdtdssdtrdv 2644tv dtts 202644 0s2s内的路程内的路程 1s2s内的平均速度内的平均速度trv ji122 j ti82 0)m(82.16 0s2s内的平均速率内的平均速率tsv (m/s)41.8 2022-11-46 2s末的瞬时
4、加速度末的瞬时加速度 2s末的瞬时速度末的瞬时速度dtrdv jiv1622 j ti82 2s末的瞬时速率末的瞬时速率22vv 22162 )m/s(12.16 dtvda j8 22dtrd 例例4:3223tty 已知已知求求2s内路程内路程解：解：266tt dtdyv 0令令 1 t速度有反向点速度有反向点0-1s:|)0()1(1 ttyyym 1 1-2s:|)1()2(2 ttyyym 5|21yyy m 6 jti tr242 t=2t=0t=12022-11-47例题例题5：解：解：dtvda dtrdv,46jia 已知一质点有一恒定的加速度已知一质点有一恒定的加速度0
5、tirv10 ,000 求它的求它的运动方程运动方程 和和轨道方程轨道方程。时，时，ji46 dtjivd)46(j ti tv46 tvdtjivd00)46(tridtj ti trd010)46(j ti t46 )46(dtj ti trd 1032 tx22ty 32032 xyjtitir222310 2)103(22jtitr 2022-11-48例题例题6：在离船的高度为在离船的高度为h的岸边，绞车以恒定的速率的岸边，绞车以恒定的速率v0收拖缆绳使收拖缆绳使船靠岸，如图所示。求当船头与岸的水平距离为船靠岸，如图所示。求当船头与岸的水平距离为x时，船的时，船的速度与加速度？船作怎
6、样的运动？速度与加速度？船作怎样的运动？x0hx0v解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系22hlx运动方程为：运动方程为：0220222222 22vxhxhllvdtdlhlldthlddtdxv（负号表示负号表示 的方向与的方向与x轴正向相反轴正向相反）v322022220220 xhvdtdxhxxhv)xhx(dtdvdtdva（负号表示负号表示 的方向与的方向与x轴正向相反轴正向相反）a2022-11-491.2 1.2 质点运动的描述质点运动的描述一、直线运动一、直线运动1.数学表示数学表示ixr oxAxBxixxr)(ix dtrdv idtdx ivx dtvda
7、 idtxd22 iax 位置矢量：位置矢量：位位 移：移：速速 度：度：加加 速速 度：度：用带用带正正负负号的号的标量标量来处来处理理2022-11-410oxAxBx)(txx ABxxx dtdxv dtdva 22dtxd 标量式标量式大小大小22dtxdxx dtdx方向方向x0，质点位于质点位于x轴正向轴正向x0，质点位于质点位于x轴反向轴反向与与X轴正轴正方向相同方向相同与与X轴反轴反方向相同方向相同0 x0 v0 a0 x0 v0 a2022-11-4112022-11-412例例1：已知质点沿已知质点沿X轴作直线运动，运动方程为轴作直线运动，运动方程为32653tttx?,
8、0)1(:0 vt时时求求?,0)2(va时时解：解：(1)dtdxv 23125tt 00|tvvm/s 5(2)dtdva t612 2|tvv0 2 tm/s 17 2022-11-413dtdva tdtdv4 例例2:10,0,0,4,00 xvttax时时轴轴运运动动一一质质点点沿沿求求:(1)速度公式速度公式;(2)位移公式位移公式;(3)运动方程运动方程解解:(1)t4 tdtvdtv 00422tv (2)dtdxv 22t dttdx22 dttxdtx20102 33210tx (3)10323 tx2022-11-414例例3：m3 xxa23 m/s50 v已知质点沿
9、已知质点沿x轴运动，轴运动，t=0时，时，x=0,求求 处质点运动的速度。处质点运动的速度。解：解：xa23 dxdx vdxxvdvxv 05)23(61 v223)25(21xxv dtdv dxxvdv)23(dtdx dxdv dxdv 3 x时时0 t0 x2m/s3 am/s50 v且且m/s 61 v2022-11-415推导推导匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式 a恒量恒量t=0时，时，00,xxvv （1）例例4：解：解：关关系系tv atvv 0 tvvadtdv00dtdva adtdv （2）关关系系tx dtdxv atv 0dtatvdx)(0 txxdtatvd
10、x00)(020021attvxx 2022-11-416dxdx v xxvvadxvdv00dtdva adxvdv dtdx dxdv dxdv)(20202xxavv （3）关关系系vx )()(210202xxavv 2022-11-417二、抛体运动二、抛体运动1.运动的叠加原理运动的叠加原理kzjyixr kzj yi xr kvjvivvzyx kajaiaazyx 质点的运动可以看作质点的运动可以看作各方向运动的叠加各方向运动的叠加2.基本类型基本类型（1）平抛运动）平抛运动0vxytvx0 221gty 0vvt gtgv 0jvivvyx 2022)(gtvv 匀速直线运
11、动匀速直线运动自由落体运动自由落体运动2022-11-418(2)斜抛运动斜抛运动g0 yxo,0 xagay 0 tvvxcos00 vvysin00 cos00vtavvxxx gtvtavvyyy sin00 tvtvxx cos00202021sin21gttvtatvyyy 运动学方程：运动学方程：匀速直线匀速直线竖直上抛竖直上抛2022-11-419具有形式具有形式jgttvi tvr)21sin(cos200 矢量形式矢量形式j yixr 消去时间参数消去时间参数 得轨道方程得轨道方程t220cos2xvgxtgy 2BxAxy 轨道为轨道为抛物线抛物线抛体运动抛体运动加速度均为
12、加速度均为g为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动2022-11-420三、圆周运动三、圆周运动1.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度oRA)(tAvB)(tt Bvtnvvv AvBvv CDEFCDCF nv tv ABvvv tva tvtvtn tvat 0limtvnt 0limtvtt 0limtvantn 0limtvattt 0lim令：令：tnaaa 2022-11-421ABvv （1）的物理意义的物理意义taoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvattt 0lim切向加速度切向加速度|tv v|ttaa tvtt|lim0tvt
13、 0limdtdv 22dtsd 22dtsddtdvat 的的极极限限方方向向时时的的方方向向就就是是当当ttvta ,0切线切线方向方向ta2022-11-422（2）的物理意义的物理意义naoRA)(tAvB)(tt BvAvBvv CDEFCDCF nv tv tvantn 0lim法向加速度法向加速度CDFOAB|nnaa tvnt|lim0Rvan2 极极限限方方向向时时当当的的方方向向就就是是nnvta ,0 法线方向法线方向指向圆心指向圆心F RvA RABvvAn|ABvn|tABRvAt 0limRvA Avna2022-11-423（3）结论）结论ntaaa Atanaa
14、 n tanan tnaaa tg),(tg22dtsddtdvat Rvan2 22ntaaa 2022-11-424t 2.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述正方向正方向（1）角量）角量 角坐标：角坐标：角速度角速度 角位移：角位移：角加速度角加速度dtd)(t 12 ooA)(tR)(tt B 平均角速度：平均角速度：瞬时角速度：瞬时角速度：tt lim0t 22dtd 平均角加速度：平均角加速度：瞬时角加速度：瞬时角加速度：tt lim0dtd 1 2 2022-11-425已知已知及初始条件，用积分法求及初始条件，用积分法求=?=?（2）角量描述也有两类问题）角量描述也有两类问题已
15、知已知=(t)，利用求导法求，利用求导法求=？=?（3）圆周运动公式）圆周运动公式)(2 0202 atvv 0)(20202xxavv 20021attvxx t 020021tt tvxx00 t 0dtd 22dtd dtd 2022-11-426Rs dtdvat Rvan2 R3.线量与角量的关系线量与角量的关系正方向正方向ooA)(tRs1odtdsv dtdR 2 R RdtdR Rv2 Ran Rat2022-11-427四、一般平面曲线运动四、一般平面曲线运动 在圆周运动中，用在圆周运动中，用an和和a来来描绘质点的运动，这种概念可以描绘质点的运动，这种概念可以推广到一般平面
16、曲线运动中去。推广到一般平面曲线运动中去。AAO 为为曲率半径曲率半径 ana n aaan dtdvnv 2na描绘质点运动速度方向的改变描绘质点运动速度方向的改变 a描绘质点运动速度大小的改变描绘质点运动速度大小的改变Ona aa nR2022-11-428讨论下述几种情况：讨论下述几种情况：1、an=0，a=0，a=恒量恒量，2、an0，a=0，a0，an=恒量恒量，an恒量恒量，a=0，a0，质点作直线运动：质点作直线运动：匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动质点作曲线运动：质点作曲线运动：质点作圆周运动：质点作圆周运动：匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动变速率
17、圆周运动质点作一般曲线运动：质点作一般曲线运动：匀速率曲线运动匀速率曲线运动变速率曲线运动变速率曲线运动dtdvat Rvan2 2022-11-429注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方)(mj yi xrRan2 zkyjxir（m）tnaaa22tnaaatnaaa2022-11-430例例5：一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角的圆周运动，其角加速度随时间加速度随时间t 的变化规律为的变化规律为tt6122 求：求：质点的角速度质点的角速度 质点的切向加速度质点的切向加速度at 和法向加速度和法向加速度andtd 2334tt 解：解：dtttd)6
18、12(2 Rat223)34(tt tt6122 tdtttd020)612(2)(1)(3)tt6122 2 Ran2022-11-431例例6：一质点由静止一质点由静止(t=0)出发，沿半径为出发，沿半径为R=3m的圆周的圆周运动，切向加速度大小保持不变为运动，切向加速度大小保持不变为 at=3m/s2，在在t时刻其加速度时刻其加速度 恰与半径成恰与半径成45角，则此角，则此时时t为多少秒？为多少秒？a解：解：ntaa dtdvat dtadvt tanaantaatg1 Rv2 dtavdttv 00tavt Rtaatt2)(taRt (s)1 2022-11-432例例7：设以水平速
19、度设以水平速度 抛出一石块，若空气阻力不抛出一石块，若空气阻力不计，求计，求1秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径sm15 xv22yxvvv 解：解：dtdvat dtdvat ta22tnaaa nagxv1|tta)m/s(4.52 2 van22)(15gt 22222522 tgtg 22tag 1|tna)m/s(2.82 2vannav2 (m)2.3 2022-11-433例例8：已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为x=2t，y=4-t2，试求，试求任一时刻质点的切向加速度和法向加速度任一时刻质点的切向加速度和法向加速度。解：解：
20、jti tr)4(22 j ti22 vv 212t dtdvat dtrdv dtvda j2 212tt 22tnaaa 222ta 244t 2022-11-434小小 结结一、直线运动一、直线运动)(txx dtdxv dtdva 22dtxd 二、抛体运动二、抛体运动（1）平抛运动）平抛运动tvx0 221gty (2)斜抛运动斜抛运动tvx cos02021singttvy atvv 020021attvxx )(20202xxavv 2022-11-435三、圆周运动三、圆周运动ntaaa tanan 22dtsddtdvat Rvan2)(t dtd 22dtd dtd Rv2 Ran Rat
