1、核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练第第4节节课前自主学案课前自主学案课标定位课标定位课标定位课标定位应用：应用：1.在具体问题中分析向心力来源并进行计算在具体问题中分析向心力来源并进行计算2求解变速圆周运动中物体在特殊点的向心力及求解变速圆周运动中物体在特殊点的向心力及向心加速度向心加速度理解：理解：1.向心力、向心加速度也适用于变速圆周运动向心力、向心加速度也适用于变速圆周运动2生活中的实例中包含的圆周运动知识生活中的实例中包含的圆周运动知识认识：认识：1.向心力是由一个力或几个力的合力提供向心力是由一个力或几个力的合力提供2离心现象，物体做离心运动的条件离心现象，物体做离心运
2、动的条件课前自主学案课前自主学案一、汽车过拱形桥一、汽车过拱形桥1向心力来源向心力来源(最高点和最低点最高点和最低点)：汽车做圆周运：汽车做圆周运动，动，_和桥面的和桥面的_的合力提供向心力的合力提供向心力重力重力支持力支持力mgN小于小于图图 232(2)如图如图 232 所示，汽车经过凹形桥所示，汽车经过凹形桥的最低点的最低点时，满足的关系式为时，满足的关系式为_mv2R，N_，汽车对桥的压力大小汽车对桥的压力大小 NN.汽车过凹形桥时，汽车过凹形桥时，对桥的压力对桥的压力_重力重力 Nmg大于大于二、二、“旋转秋千旋转秋千”“旋转秋千旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图运动可简化为圆锥
3、摆模型，如图233所示所示图图2331向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的由物体所受的重力和悬线对它的_的合力提的合力提供供2动力学关系动力学关系_m2r，又，又r_，拉力拉力mgtanlsin则则_，周期，周期T_，所以所以cos_，由此可知，由此可知，角度与角速角度与角速度度和绳长和绳长l有关，在绳长有关，在绳长l确定的情况下，角速度确定的情况下，角速度_，越大越大越大越大三、火车转弯三、火车转弯1火车在弯道上的运动特点：火车车轮上突出的火车在弯道上的运动特点：火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到轮缘在铁轨上起到_的作用，
4、如果火车的作用，如果火车在水平路基上转弯，在水平路基上转弯，_对轮缘的弹力就是火对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力_，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨外轨_内轨内轨2向心力的来源向心力的来源内外轨高度差：依据内外轨高度差：依据_和和_，适当选择内外轨的高度差，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由使转弯时所需的向心力几乎完全由_和和_的合力来提供的合力来提供限定方向限定方向外轨外轨很大很大略高于略高于轨道半径轨道半径规定的行驶速度规定的行驶速度重力重力支持力支持力四、
5、离心运动四、离心运动1定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或做逐定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或做逐渐渐_而去的运动而去的运动2原因：合外力提供圆周运动的向心力原因：合外力提供圆周运动的向心力_或不足，不存在受或不足，不存在受“离心力离心力”的作用的作用3离心机械：利用离心机械：利用_运动的机械运动的机械远离圆心远离圆心消失消失离心离心思考感悟思考感悟在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆
6、周运动设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？动设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？提示：提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出匀速直线运动，即沿切线方向飞出核心要点突破核心要点突破一、对火车转弯问题的理解一、对火车转弯问题的理解1.图图2342明确圆周平面明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，重心内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，重心的高
7、度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内故火车的圆周平面是水平面，而不是斜内故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面面即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心而指向圆心3速度与轨道压力的关系速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度当火车行驶速度v等于规定速度等于规定速度v0时，所需向时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用对火车无挤压作用(2)当火车行驶速度当火车行驶速度v与规定速度与规定速度v0不相等时，火不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和
8、弹力的合力提供，车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：如下：当火车行驶速度当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压时，外轨道对轮缘有侧压力力当火车行驶速度当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压时，内轨道对轮缘有侧压力力特别提醒：特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压地面施加的侧
9、向挤压即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从运输经过了多次提速；当火车运行速度从120 km/h提高到提高到200 km/h时，为使转弯处铁轨不受侧时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是是()A使内、外轨的高度差适当增大些使内、外轨的高度差适当增大些B使内、外轨的高度差适当减小些使内、外轨的高度差适当减小些C适当增加火车的质量适当增加火车的质量D适当增大转弯的半径适当增大转弯的半径二、对
10、离心运动的理解二、对离心运动的理解1离心运动的实质离心运动的实质离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象它的本质是物体惯性的表现做圆周运动的象它的本质是物体惯性的表现做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故从某种意义上说，向心力的作用是不断地把故从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来一旦物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线作为向心力的合
11、外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去方向飞出去2物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动即离心运动3离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力所谓足够的向心力所谓“离心力离心力”也是由效果命名也是由效果命名的，实际并不存在的，实际并不存在4合
12、外力与向心力的关系合外力与向心力的关系(如图如图235)图图235特别提醒：特别提醒：(1)离心运动并不是受离心运动并不是受“离心力离心力”的作的作用产生的运动用产生的运动(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动动即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2物体做离心运动时，运动轨迹的形状为物体做离心运动时，运动轨迹的形状为()A一定是直线一定是直线B一定是曲线一定是曲线C可能是直线也可能是曲线可能是直线也可能是曲线D可能是一个圆可能是一个圆解析：解析：选选C.当物体所受的合外力突然消失时，物当物体所受的合外力突然消失时，物体将沿
13、切线方向飞出做直线运动；当物体所受的体将沿切线方向飞出做直线运动；当物体所受的合外力不足以提供它所需要的向心力时，物体做合外力不足以提供它所需要的向心力时，物体做离心越来越远的曲线运动，故选离心越来越远的曲线运动，故选C.2轻杆模型轻杆模型图图237如图如图237所示，在细轻杆上固定的小球或在管所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：球的
14、受力情况为：特别提醒：特别提醒：对竖直平面内的圆周运动对竖直平面内的圆周运动(1)要明确运动的模型，即绳或杆要明确运动的模型，即绳或杆(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源的来源即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3如图如图238所示，用长为所示，用长为L的细绳拴着质量的细绳拴着质量为为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是法是()图图238A小球在圆周最高点时所受的向心力一定小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力为重力B小球在最高点时绳子的拉力有可能为零小球在最高点时绳子
15、的拉力有可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为则其在最高点的速率为0D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力课堂互动讲练课堂互动讲练汽车过桥问题分析汽车过桥问题分析 如图如图239所示，质量所示，质量m2.0104 kg的的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压，如果桥面承受的压力不得超过力不得超过3.0105 N，则：，则：图图239(1)汽车允许的最大速率是多少？汽车允许
16、的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？多少？(g取取10 m/s2)【思路点拨思路点拨】汽车在拱桥上运动时，对凹形桥汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速力由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力可根据圆周运动知率，对凸形桥则有最小压力可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解识，在最低点和最高点列方程求解【方法总结方法总结】(1)过凹形桥最低点时，汽车的加过凹形桥最低点时，汽车的加速度方
17、向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制制(2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向为正方向(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力与反作用力火车转弯问题分析火车转弯问题分析 有一列重为有一列重为100 t的火车，以的火车，以72 km/h的速的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为为400 m(g取取10 m/s2)(
18、1)试计算铁轨受到的侧压力；试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度路基倾斜角度的正切值的正切值【思路点拨思路点拨】(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；供火车转弯所需要的向心力；(2)问中，重力和铁问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力力【方法总结方法总结】解决这类题目首先要明确物体转解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运
19、动，其次要找准物体做圆周运动弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力合力变式训练变式训练2路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是心力的分析，正确的是()A由于火车本身作用而产生了向心力由于火车本身作用而产生了向心力B主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧
20、压力就是向心力将给火车侧压力，侧压力就是向心力D火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分的一部分图图2311如图如图2311所示，高速公路转弯处弯道圆半径所示，高速公路转弯处弯道圆半径R100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动滑动(离心现象离心现象)所许可的最大速率所许可的最大速率vm为多大？当为多大？当超过超过vm时，将会出现什么现象？时，将会出现
21、什么现象？(g9.8 m/s2)【思路点拨思路点拨】明确向心力的来源和理解离心运明确向心力的来源和理解离心运动产生的原因是求解本题的关键动产生的原因是求解本题的关键离心运动问题分析离心运动问题分析也就是说实际所受的摩擦力不足以维持汽车做圆也就是说实际所受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故的将会出现翻车事故【答案答案】54 km/h汽车做离心运动或出现翻汽车做离心运动或出现翻车车变式训练变式训练3下列关于离心现象的说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心当物
22、体所受的离心力大于向心力时产生离心现象现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动都消失时，它将做曲线运动 长长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零的轻杆，其一端连接着一个零件件A，A的质量的质量m2 kg.现让现让A在竖直平面内绕在竖直平面内
23、绕O点做匀速圆周运动，如图点做匀速圆周运动，如图2312所示在所示在A通通过最高点时，求下列两种情况下过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：对杆的作用力：图图2312(1)A的速率为的速率为1 m/s；(2)A的速率为的速率为4 m/s.(g10 m/s2)竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动【答案】【答案】见精讲精析见精讲精析【方法总结方法总结】A经过最高点时，杆对经过最高点时，杆对A的弹力必的弹力必沿杆的方向，但它可以给沿杆的方向，但它可以给A向下的拉力，也可以向下的拉力，也可以给给A向上的支持力在事先不易判断该力是向上向上的支持力在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假
24、设法：例如先假还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方，若求解结果为正值，说明假设方向正确；若求解结果为负值，说明实际的弹力方向正确；若求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反向与假设方向相反变式训练变式训练4长长L0.5 m的细绳拴着小水桶绕固的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m0.5 kg的水的水(g取取10 m/s2)，求：，求：(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？在最高点时，水不流出的最小速率是多少？(2)在最高点时，若速率在最高点时，若速率v3 m/s，水对桶底的压，水对桶底的压力为多大？力为多大？
