1、2020 年高考【省市名校联考好题精选】仿真模拟卷 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1 （2020 安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）已知复数 3 2 (1) i z i ，则z在复平面内对应点所在 象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【
2、解析】 3 22 (1)2 1 ii z iii 1 11 i ii 11 22 i ， 则 11 22 zi ， z在复平面内对应点为 1 1 , 2 2 ，在第二象限. 故选 B. 【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题. 2 （ 2020新 疆 维 吾 尔 自 治 区 乌 鲁 木 齐 市 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 试 题 ） 设 集 合 2 |30 ,| 14 AxxxBxx ，则A B A(0,4) B(1,4) C(3,4) D(1,3) 【答案】D 【解析】 2 |30 |03Ax xxxx，AB (1,3)， 故选：D. 【点
3、睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 3 （2020 陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学试题）椭圆 22 21xmy 的一个焦点坐标为 0,2 ， 则实数m A 2 3 B 2 5 C 2 3 D 2 5 【答案】D 【解析】椭圆的标准方程为 22 1 11 2 xy m ，由于该椭圆的一个焦点坐标为0,2，则 11 2 2m ， 解得 2 5 m . 故选：D. 【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定 椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题. 4 （2020 山东省德州市夏津第一中学高三上学期 12 月月考数学试卷）第七届世界军人运
4、动会于 2019 年 10 月 18 日在武汉举行，现有A，B，C，D，E5 名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者 活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 1 人的 概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【答案】A 【解析】因为A和B是同学需分配到同一体育馆，所以把,A B看成一个元素， 又每个体育馆至少安排一人， 所有的基本事件有 23 43 4 3 3 2 136 2 C A ， 甲体育馆恰好安排了 1 人的基本事件有 122 332 3 2 32 118 2 C C A , 甲体育馆恰好安排了 1 人的概率为 181
5、362 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率公式，考查带有限制条件的元素的排列组合问题，考查 利用排列组合知识解决实际问题的能力，是中档题. 5 （2020 年 1 月广东省大联考高三数学试题）在四棱锥P ABCD 中， 2PBPD ， 1ABAD ， 33PCPA ，则AC A2 B2 2 C 6 D2 3 【答案】C 【解析】依题意可得， 222 PAABPB ，则PAAB，同理可得PAAD.因为ABADA， 所以PA 平面ABCD，则PAAC.因为33PCPA.所以 2 2 336AC . 故选：C. 6 （2020 安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）若 3 s
6、in 122 ，则 2 sin 2 3 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【答案】A 【解析】因为 3 sin 122 ， 所以 2 3 cos21 2 62 1 2 2 sin 2sin2 362 cos 2 6 cos2 6 1 2 . 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题. 7 （2020 湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）在平行四边形 ABCD 中， 60 ,BAD 3ABAD ，E 为 线段 CD 的中点，若 6AE AB ，则AC BD A-4 B-6 C-8 D-9 【答案】C 【解析】设(0)ADa a，则3ABa
7、. 则 1 2 AE ABADABAB 22 3(3 ) 22 aa 2 66a，解得 1a ， 从而() ()AC BDADABADAB 22 ADAB 1 9 8. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题. 8 （2020 四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）我国古代名著九章算术中用“更相减损术“求 两个正整数的最大公约数， 这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样， 如图的程序框图即 源于“辗转相除法”，当输入 a2916，b1998 时输出的 a A18 B24 C27 D54 【答案】D 【解析】由题,输入 a2916，b1998,
8、 1.因为2916 1998 1918 ,故918r ,1998,918ab;0r 为否； 2.因为1998 9182162 ,故162r ,918,162ab;0r 为否； 3.因为918 1625108 ,故108r ,162,108ab;0r 为否； 4.因为162 108 154 ,故54r ,108,54ab;0r 为否； 5.因为108 542 ,故0r ,54,0ab;0r 为是； 输出的a为 54. 故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可. 9 （ 2020新 疆 维 吾 尔 自 治 区 乌 鲁 木 齐 市 高 三 第 一 次 诊 断 性 测
9、试 数 学 理 试 题 ） 将 奇 函 数 3sin(2)cos(2)(0)f xxx 的图象向右平移个单位，得到 yg x 的图象， 则 g x 的一个单调减区间为 A 5 (,) 12 12 B 5 (,) 12 12 C 7 (,) 12 12 D 511 (,) 1212 【答案】D 【解析】由已知( )2sin 2 6 f xx ， 因为 ( )f x为奇函数， , 6 kkZ ， 即, 6 kkZ ， 0 ， 0k 时， 6 ， ( )2sin2f xx ， ( )2sin 22sin 2 63 g xxx ， 令 3 222 232 kxk ，kZ， 511 1212 kxk，k
10、Z， 当0k 时， 511 (,) 1212 为 g x的一个单调减区间， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数 sin()yAx 的图象变换规律，正弦函数的 单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题. 10 （2020 四省八校高三第三次教学质量检测考试数学试题）已知函数 lnf xxxax ，过点 1,1P 可 作两条直线与 f x 的图象相切，则a的取值范围是 A1, B 1, C,1 D,1 【答案】B 【解析】由题意得， ln10fxxa x ，设切点为 0000 ,lnx xxax，切线斜率为 00 ln1fxxa ，切线方程为： 00000 lnl
11、n1yxxaxxaxx 00 ln1yxa xx ，因为切线过P点，所以 00 1ln1xax ，即 00 ln*axx.由于过 点1,1P可作两条直线与 f x的图象相切，所以方程 *有两个不相等的正根，令 lng xxx， 11 1 x gx xx ，所以 g x在0,1上单减，1,上单增，且 11g，因为 0x 时， g x ，x 时， g x ，结合 g x的图象，可知1a 时满足题意. 故选：B 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了已知方程根的情况求参问题. 11 （2020 湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy
12、 Cab ab 的左、右焦点分 别为 1 F ， 2 F ，点 P 是 C 的右支上一点，连接 1 PF 与 y 轴交于点 M，若 1 2|FOOM （O 为坐标原 点） ， 12 PFPF ，则双曲线 C 的渐近线方程为 A 3yx B 3yx C 2yx D 2yx 【答案】C 【解析】设 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 由 1 2|FOOM， 1 OMF与 2 PF F相似， 所以 11 2 2 | PFF POMF O ，即 12 2PFPF， 又因为 12 2PFPFa， 所以 1 4PFa， 2 2PFa， 所以 222 4164caa，即 22 5ca， 22 4ba
13、， 所以双曲线 C 的渐近线方程为2yx . 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算 求解能力. 12（2020 湖南省益阳市高三上学期期末数学试题） 已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 恒有 (1)(1)f xf x ， 当 0,1)x 时， 21 ( ) 21 x x f x - = + ，则当函数 1 ( )( ) 3 g xf xkx 在0,7上有三个零点时，k 的取值范 围是（ ） A 12 , 415 B 22 , 915 C 22 , 915 D 221 , 9153 【答案】D 【解析】因为(1)(1)f xf
14、 x，所以 ( )f x的周期为 2， 又因为 ( )f x为奇函数，( )()f xfx ， 令1x ，得(1)( 1) ff ，又( 1)(1)ff， 所以(1)( 1)0ff， 当( 1,1)x 时， 212 ( )1 2121 x xx f x ， 由 2 21 x y 单调递减得函数 ( )f x在( 1,1) 上单调递增， 所以( 1)( )(1)ff xf，得 11 ( ) 33 f x， 作出函数图象如图所示， 由图象可知当 1 3 ykx经过点 1 3, 3 时， 2 9 k ， 当 1 3 ykx过点 1 5, 3 时， 2 15 k ， 当 1 3 ykx经过点(1,0)
15、时， 1 3 k ， 所以当函数 1 ( )( ) 3 g xf xkx在0,7上有三个零点时， 22 915 k 或 1 3 k . 故选：D. 【点睛】本题考查函数的零点、函数的周期、奇偶性、单调性等知识的综合，考查转化与化归思想、 数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过解析式的性质，作出函 数的图象. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13 （2020广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深
16、圳中学高三上学期期末联考数学）某工厂为了 解产品的生产情况， 随机抽取了 100 个样本.若样本数据 1 x ， 2 x ， ， 100 x 的方差为 16， 则数据 1 21x ， 2 21x ， 100 21x 的方差为_. 【答案】64 【解析】样本数据 1 x， 2 x， 100 x的方差为 16， 所以数据 1 21x ， 2 21x ， 100 21x的方差为 2 21664 . 故答案为：64 【点睛】本题考查了方差的性质，需熟记性质，属于基础题. 14（2020 湖北省黄冈市高三上学期期末数学试题） 在 2 log 0.2 ， 0.2 2 ， 0.3 0.2 三个数中， 则最大
17、的数为_ 【答案】 0.2 2 【解析】 22 log 0.2log 10， 2 log 0.20， 0.20 221 ， 0.2 21 ， 0.30 00.20.21， 0.3 00.21 ， 0.2 2 最大， 故答案为： 0.2 2 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的 性质的合理运用 15 （2020 山东省泰安市高三上学期期末数学试题）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ，若 coscossinABC abc ， 222 6 5 bcabc ，则tanB _ 【答案】4 【解析】 coscossinAB
18、C abc ， 由正弦定理得 coscossin sinsinsin ABC ABC ， 11 1 tantanAB ， 又 222 6 5 bcabc， 由余弦定理得 6 2cos 5 A ， 3 cos 5 A ， A为ABC的内角， 4 sin 5 A ， 4 tan 3 A ， tan4B ， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，属于基础题 16（2020 河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学试题） 如图， 在四棱锥P ABCD 中，PD AC ， AB 平面PAD，底面ABCD为正方形， 且3CDPD .若四棱锥P ABCD
19、的每个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积的最小值为_；当四棱锥P ABCD 的体积取得最大值时，二面角 APCD 的正切值为_. 【答案】6 5 【解析】 （1）设03CDxx，则3PDx .AB 平面PAD， ABPD，又PDAC， PD 平面ABCD， 则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点， 从而球O的表面积为 2 2 22 2 3 43126 2 xxx x . （2）四棱锥PABCD的体积 2 1 303 3 Vx xx， 则 2 2Vxx ，当02x时，0V；当23x时，0V . 故 max 2VV，此时2ADCD，1PD . 过D作DHPC于H，连接AH
20、， 则AHD为二面角APCD的平面角. 1 22 5 55 DH ，tan5 AD AHD DH . 【点睛】本题考查四棱锥的体积与球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核 心素养. 当棱锥中有线面垂直的条件时，可考虑将棱锥补形成长方体，简化思考便于计算 找二面角平面角的常用方法有：定义法，三垂线法 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为 必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生
21、根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） （2020 湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知数列 n a 的前 n 项和为 1 1 2 a ， 1 1 22 n nn Sa . （1）求 2 a及数列 n a的通项公式； （2）若 112 2 log nn ba aa ， 11 n nn c ab ，求数列 n c的前 n 项和 n T. 【答案】 （1） 2 1 4 a ， 1 2 n n a （2） 1 2 2 1 n n T n 【解析】 （1）因为 12 2Sa，所以 2 1 4 a ， 因为 1 1 2
22、2 n nn Sa ， 所以 2 12 22 n nn Sa ， 所以 21 121 2222 nn nnn aaa ， 整理得 2 1 1 2 n n a a ， 又因为 1 1 2 a ， 2 1 1 2 a a ， 所以数列 n a是首项为 1 2 ，公比为 1 2 的等比数列， 所以 1 111 222 n n n a （2） 1121 21 22 1111(1) loglog 2 2222 nn nn n n baaa ， 1111 22 1 n n nn c abnn ， 2 1111111 2222 1 223341 n n T nn 1 2 12 12 2 12 1211 n
23、n nn . 18 （本小题满分 12 分） （2020 湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题） 如图， 在四棱锥P-ABCD中，AP 平面PCD， /AD BC， ABBC ， 1 2 APABBCAD ，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O. （1）证明：PO平面 ABCD. （2）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 22 11 . 【解析】 （1）AP 平面 PCD，CD 平面PCD，APCD， /,AD BC 1 2 BCAD，E为AD的中点，则/BC DE且BCDE. 四边形 BCDE 为平行四边形， /BE CD，APBE
24、. 又,ABBC 1 2 ABBCAD，且 E 为 AD 的中点，四边形 ABCE 为正方形，BEAC，又 ,APACA BE平面APC， PO 平面APC，则BEPO. AP 平面 ,PCDPC 平面PCD， APPC， 又 22ACABAP ，PAC为等腰直角三角形， O 为斜边 AC 上的中点，POAC且 ,ACBEO PO平面 ABCD. （2）以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O-xyz，如图所示 不妨设1OB ，则(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),P( 2,1,0)D , 则( 1,1,0),BC (1,0, 1),PB ( 2,1, 1)PD . 设平面
25、PBD 的法向量为( , , )nx y z， 则 0 0 n PB n PD ， ， 即 0, 20, xz xyz 即 , 3 , xz yz 令1z ，得(1,3,1)n . 设 BC 与平面PBD所成角为， 则 2 2222 1 1 3 1 0 122 sincos, 11 13111 BC n . 19 （本小题满分 12 分） （2020 年 1 月辽宁省沈阳市一模数学试题）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p 的焦点为 F，点 (2,2)A ， 点 B 在抛物线 C 上，且满足 2OFFBFA （O 为坐标原点）. （1）求抛物线 C 的方程； （2）过焦点 F 任作两条相互
26、垂直的直线 l 与 D ，直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点，直线 D 与抛物 线 C 交于 M，N 两点，OPQ的面积记为 1 S，OMN的面积记为 2 S，求证： 22 12 11 SS 为定值. 【答案】 （1） 2 4yx（2）见解析 【解析】 （1）设 11 ( ,)B x y 11 (,0),2(,0)(4,4) 222 ppp FOFFBFAxp y 1111 4,404,4 22 pp xp yxy 因为点 B 在抛物线 C 上， 22 42424ppyx （2）由题意得直线 l 的斜率存在且不为零，设:1l xmy，代入 2 4yx得 2 440ymy，所以 22 1
27、21212 4 ,4 |161641yym y yyymm 因此 2 121 1 | 121S 2 yym ，同理可得 2 2 1 21S m 因此 2 22222 12 2 111111 1 4(1)4(1)4(1)4 4(1) m SSmmm m 20（本小题满分 12 分） （2020 湖北省黄冈市高三上学期期末数学)试题） 黄冈“一票通”景区旅游年卡， 是由黄冈市旅游局策划， 黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程， 持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市 19 家签约景区 为 了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调 查，并把得到的数据列
28、成如表所示的频数分布表： 组别 0,20 20,40 40,60 60,80 80,100 频数 10 390 400 188 12 （1）求所得样本的中位数(精确到百元)； （2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布 2 45,15N，若该市总人口为 750 万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在 7500 元以上； （3） 若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取 3 人， 一年内继续来该景点游玩记 2 分，不来该景点游玩记 1 分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客 之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量 X，求 X
29、的分布列与数学期望 (参考数据：()0.6827PX ，(22 )0.9545PX； (33 )0.9973)PX 【答案】 1 45(百元)； 2 17.1万； 3分布列见解析， 24 5 E X 【解析】 （1）设样本的中位数为 x，则 4010390400 0.5 10001000100020 x ， 解得45x，所得样本中位数为45(百元)； (2)45 ，15，275， 旅游费用支出在 7500 元以上的概率为 1(22 )1 0.9544 20.0228 22 Px P x ，0.0228 750 17.1，估计有 17.1万市民旅游费用支出在 7500 元以上； （3）由表格知一
30、年内游客继续来该景点游玩的概率为 3 5 ，X 可能取值为 3，4，5，6 3 28 3( ) 5125 P X ， 12 3 3236 4( ) 55125 P XC ， 22 3 3254 5( ) 55125 P XC ， 3 327 6( ) 5125 P X ， 故其分布列为： X 3 4 5 6 P 8 125 36 125 54 125 27 125 836542724 3456 1251251251255 E X 【点睛】本题考查了二项分布列、互斥事件与对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 21（本小题满分 12 分） （2020 湖北省黄冈市高三上学
31、期期末数学试题）已知函数 1 x f xalnxxe ，其中 a 为非零常 数 （1）讨论 f x的极值点个数，并说明理由； （2）若ae， i证明： f x在区间1,内有且仅有 1 个零点； ii设 0 x为 f x的极值点， 1 x 为 f x的零点且 1 1x ，求证： 001 2xlnxx 【答案】 （1）见解析； （2） （i）证明见解析； （ii）证明见解析. 【解析】 （1）由已知， f x的定义域为0,， 2x x aax e fxxe xx ， 当0a时， 2 0 x ax e，从而 0fx ， 所以 f x在0,内单调递减，无极值点； 当0a时，令 2x g xax e，
32、则由于 g x在0,上单调递减， 00ga， 10 aa gaaaeae， 所以存在唯一的 0 0,x ，使得 0 0g x， 所以当 0 0,xx时， 0g x ，即 0fx ；当 0, xx时， 0g x ，即 0fx ， 所以当0a时， f x在0,上有且仅有一个极值点. 综上所述，当0a 时，函数 f x无极值点；当0a时，函数 f x只有一个极值点； （2）证明： i由 1知 2x ax e fx x 令 2x g xax e，由ae得 10gae ， 所以 0g x 在1,内有唯一解，从而 0fx 在0,内有唯一解， 不妨设为 0 x，则 f x在 0 1,x上单调递增，在 0,
33、x 上单调递减， 所以 0 x是 f x的唯一极值点 令 1h xlnxx ，则当1x 时， 1 10hx x ， 故 h x在1,内单调递减， 从而当1x 时， 10h xh，所以1lnxx 从而当ae时，1lna ，且 1110 lna f lnaaln lnalnaea lnalnaa 又因为 10f，故 f x在1,内有唯一的零点 ii由题意， 0 1 0 0 fx f x 即 0 1 2 0 11 0 10 x x ax e alnxxe ， 从而 01 2 011 1 xx x e lnxxe，即 10 1 1 2 0 1 xx x lnxe x 因为当 1 1x 时， 11 1l
34、nxx，又 10 1xx， 故 10 1 1 2 0 1 1 xx x ex x ，即 10 2 0 xx ex ， 两边取对数，得 10 2 0 xx lnelnx ， 于是 100 2xxlnx，整理得 001 2xlnxx 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数 的综合应用，属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （新疆维吾尔自治区乌鲁木
35、齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学试题） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 2 1 2 40xyCx： ，直线l的参数方程为 cos sin xt yt （t为参数） ，其中 0, 6 ，以坐标原点 O 为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的普通方程； （2）设(4,0)M， 2 C的极坐标方程 4 3sin，A，B 分别为直线l与曲线 12 ,C C异于原点的公共点， 当30AMB时，求直线l的斜率； 【答案】 （1）曲线的 1 C极坐标方程为4cos，直线 l 的普通方程为tan,0, 6 yx （2） 3 4 【解析】
36、（1）将 cos sin x y 代入曲线 1 C的普通方程得极坐标方程为4cos， 直线 l的普通方程为tan,0, 6 yx ； （2）由已知可得，则 12 |4cos ,|4 3sinOAOB， | 4cos4 3sin,AB 因为点 M 在曲线 1 C上且AM AB，所以 1 |tan4sin ,AM 在直角三角形ABM中30AMB，则|3|AMAB 所以4sin3(4cos4 3sin)，得直线 l的斜率 3 tan 4 k 【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所 对的圆周角是直角，属于中档题. 23 （本小题满分 10 分）选修
37、 45：不等式选讲 （湖南省郴州市 2019-2020 学年高三第一次教学质量监测（12 月)数学试题）设 212f xx ， 21g xxax （1）求不等式 4f xx的解集； （2）若对任意的 12 ,x xR，使得 12 f xg x，求实数a的取值范围 【答案】 （1） 1 3 x x 或3x ； （2） 31 22 a 【解析】 （1）将2124xx 化为： 1 2 2124 x xx ，或 1 4 2 1 224 x xx ，或 4 1 224 x xx ， 解得3x ，或 1 4 3 x ，或4x 解集为 1 3 x x 或3x （2） 2f x ， 21 2121g xxaxxaxa ， 由题意得，只需 minmax f xg x即可， 221a得2212a ， 31 22 a 【点睛】此题考查利用零点分段法解绝对值不等式，根据不等式性质求绝对值最值间的大小关系，考查绝 对值三角不等式，以及不等式恒成立求参数范围.
