1、质点运动的描述质点运动的描述（在直角坐标系（在直角坐标系和自然坐标系）和自然坐标系）运动学的两类问题运动学的两类问题新内容新内容新内容新内容牛二律的描述牛二律的描述（在直角坐标系（在直角坐标系和自然坐标系）和自然坐标系）动力学的两类问题动力学的两类问题积分微分问题积分微分问题难难点点兼兼重重点点Newtons laws of motion&牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第二定律牛顿第二定律：运动的变化与所施加：运动的变化与所施加的力成正比，并且发生在力所沿直线的力成正比，并且发生在力所沿直线方向上。方向上。牛顿第三定律牛顿第三定律：两物体间的作用力和反作用力，在两物体间的作用力和反作用力，在同一
2、条直线上，且大小相等方向相反。同一条直线上，且大小相等方向相反。牛顿第一定律：牛顿第一定律：任何物体都保持静止任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止上面的力迫使它改变这种状态为止。&牛顿第二定律牛顿第二定律及其微分形式及其微分形式牛顿第一定律仅牛顿第一定律仅定性定性给出力与运动的关系。给出力与运动的关系。第二定律则给出出力与运动的第二定律则给出出力与运动的定量定量关系。关系。单位单位:质量质量 kg;加速度加速度m/s2;力力 N。tvmd)(d“运动运动”与动量与动量 属同一概念属同一概念vmP vtm ddtvmdd
3、 说明：说明：1 1.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。只只适用于适用于惯性参考系惯性参考系。tFPdd 2.微分形式普遍适用微分形式普遍适用。当物体低速运动时。当物体低速运动时(v c)amtvmtvmF ddd)(d3.力的叠加原理力的叠加原理4.牛顿第二定律牛顿第二定律微分形式的微分形式的分量式分量式iFFFF 21iamamam .21am iF iamtvmdd 直角坐标系：直角坐标系：22ddddtxmtvmmaFxxx 22ddddtymtvmmaFyyy 22ddddtzmtvmmaFzzz 自然坐标系：自然坐标系：切向：切向：tvmmaFttdd
4、 法向：法向：2vmmaFnn 最为实用！最为实用！二二 物理量物理量 单位制单位制 量纲量纲 物理量：单位物理量：单位,量值（测量方法）量值（测量方法）.基本量（一般选择基本量（一般选择七个基本量七个基本量）.导出量（由基本量根据物理规律导出量（由基本量根据物理规律-方程导出）方程导出）.国际单位制国际单位制SI(Le Systme International dUnites).七个基本量七个基本量（m,kg,s,A,K,mol,cd）.几个最基本的物理常量几个最基本的物理常量.c,h,e,G 四个常量四个常量,另另me,NA,k.&量纲分析与估算量纲分析与估算 力学中的基本量：长度力学中的
5、基本量：长度L、质量、质量M和时间和时间T,力学量力学量Q 的的量纲式量纲式:dimQ=Q=Lp M q Tr无量纲量无量纲量:量纲指数等于零量纲指数等于零,如弧度、摩擦系数等如弧度、摩擦系数等.量纲分析量纲分析-物理方程两边各项的量纲相等物理方程两边各项的量纲相等.单位和量纲不同：单位是量度量纲的尺度单位和量纲不同：单位是量度量纲的尺度.估算估算：在判断结果的合理性和探索未知现象时通常：在判断结果的合理性和探索未知现象时通常用用10的幂进行粗算：的幂进行粗算：如：成人体重如：成人体重100kg (而非而非10kg),人和动物质量密度与水接近人和动物质量密度与水接近103kg/m3 由此可估算
6、：人体体积由此可估算：人体体积100/103=0.1m3 而而人的心、肺等脏器人的心、肺等脏器1%人体体重人体体重11kg 解解：G=6.6710-11m3kg-1s-2,h/2 =1.0510-34Js ,c=2.998 108ms-1 dimG=M-1L3T-2 ,dimh=M L2T-1 ,dimc=LT-1dimG h c =M-+L3+2+T-2-=T =1/2 ,=-5/2,tp=(Gh/c5)1/2=5.410-43(s)10-43(s)Plank长度长度lp=(Gh/c3)1/2=1.610-35(m)10-35(m)Plank时间时间例例.试由三个常量试由三个常量G、c 分别
7、构造具有长度和时间的量。分别构造具有长度和时间的量。1.压力与支持力压力与支持力 2.张力张力 3.弹性力弹性力 三、常见力和基本自然力三、常见力和基本自然力&弹性力弹性力&重力重力gmG 说明说明：1 万有引力是长程力万有引力是长程力.2 重力是万有引力的特例重力是万有引力的特例.&万有引力万有引力 1.最大静摩擦力最大静摩擦力：Nfss 2.滑动摩擦力滑动摩擦力：Nfkk 2210rmmGF (万有引力常数）万有引力常数）&摩擦力摩擦力22110/kgmN1067.6 GS 静摩擦力系数静摩擦力系数k 滑动摩擦系数滑动摩擦系数原子核内存在的一种力。强力是比电磁力更强原子核内存在的一种力。强
8、力是比电磁力更强的基本力，是短程力，表现为斥力或引力。的基本力，是短程力，表现为斥力或引力。原子核内存在的一种力。弱力比强力小约六个原子核内存在的一种力。弱力比强力小约六个数量级，是短程力。数量级，是短程力。&强力强力&弱力弱力四种基本力的统一理论尚未成熟。四种基本力的统一理论尚未成熟。电磁力也是长程力，电磁力既有表现为引力的性电磁力也是长程力，电磁力既有表现为引力的性质，也有表现为斥力的性质，斥力与引力要比万质，也有表现为斥力的性质，斥力与引力要比万有引力大得多。有引力大得多。&电磁力电磁力&牛顿运动定律的应用举例牛顿运动定律的应用举例例例1:1:斜面与水平面夹角斜面与水平面夹角 =30,A
9、B 的质量为的质量为0.2kg,A与斜面的摩擦系数为与斜面的摩擦系数为0.4,求加速度和绳的拉力求加速度和绳的拉力.解解:受力分析及示力图受力分析及示力图,建立坐标建立坐标xyaAB gmBBTaBgmAATNrfA 绳与滑轮的质量可忽略绳与滑轮的质量可忽略 TTTBA 列方程：列方程：amTgmBB :B摩擦力摩擦力 cosgmNfAr 解得：解得：gmmmmmaBAAAB sincos代入数字得：代入数字得：NTsma81.1,/75.02 BABAmmmmT )sincos1(amgmfTAAr sin :A0cos gmNA例例2：质量为：质量为M的三角形斜面的三角形斜面B()放在光滑
10、水平桌面放在光滑水平桌面C上，上，质量为质量为m的物体的物体A置于斜面上，所有接触面均为光滑。置于斜面上，所有接触面均为光滑。求：求：m从斜面滑下时，从斜面滑下时，M 和和m 相对于桌面的加速度。相对于桌面的加速度。解：解：分别以分别以A,B物体为研究对象物体为研究对象以桌面为参考系建立坐标以桌面为参考系建立坐标xyA NgmBMNNgM AB C设设B对对C ，A对对B BCaa 1ABaa 2由加速度变换由加速度变换BCABACaaa 对惯性系应用牛顿第二定律，列分量方程对惯性系应用牛顿第二定律，列分量方程0sin sin :B1 NmgNMaNm)sin(cos )cos(sin :A2
11、21 ammgNaamN未知数未知数mNNaa ,2 1A ACa2aaAB 1aaBC BMNNgM A Ngm解得解得B对桌面对桌面 212sincossincosmMMgaaax xayaACa1a2a 22sinsin)(mMgmMaaABA对斜面的加速度分别为对斜面的加速度分别为 222sinsin)(singmMmMaayA对桌面的加速度分别为对桌面的加速度分别为例例3：计算一小球在水中竖直沉降的：计算一小球在水中竖直沉降的速度速度：已知小球：已知小球的质量为的质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为 （恒力），水（恒力），水对小球运动的阻力（粘性力）对小球运动的阻力（粘性力）
12、,K是与是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。水的粘性、小球半径有关的一个常量。BvKR 解：解：小球受全外力小球受全外力 为变力为变力RBG maRBG tvmkvBmgdd 设当设当t=0 时，时，v0=0且令且令 并分离变量并分离变量KBmgvT tmKvvvTdd tvTtmKvvv00dd显然当显然当t时，时，v=vT vT 称为极限速度称为极限速度当小球所受合外力为零时，即：当小球所受合外力为零时，即：TvKBmgvKvBmg ;0小球以极限速度匀速下降。小球以极限速度匀速下降。TvTv95.0Tv632.0KmKm3vto解：解：以地为参考系以地为参考系建立坐标建立坐标 1.设下
13、垂长度为设下垂长度为 x 时时gxLMF （变力）（变力）例例4：一条质量为：一条质量为M，长为，长为L的匀质链条放在一光滑水的匀质链条放在一光滑水平桌面上，开始时链条静止。长为平桌面上，开始时链条静止。长为l一段铅直下垂。一段铅直下垂。求：求：1.整个链条刚离开桌面时的速度。整个链条刚离开桌面时的速度。2.由开始运动到完全离开桌面所经历的时间由开始运动到完全离开桌面所经历的时间。MagxLM xvvadd xvMvgxLMdd（变加速度）（变加速度）xlL-l分离变量分离变量xgxvLvdd )()(22lxLgxv 2.计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间计算由开始运动到完全离开桌面所
14、经历的时间：由由dtd)()(22xlxLgxv xlvxxgvvLdd0 tLltLglxx022ddllLLgLt22ln xvMvgxLMdd)()(22lLLgLv 链条刚离开桌面时的速度：链条刚离开桌面时的速度：例例5：圆锥顶点系一长度为：圆锥顶点系一长度为L的轻绳，绳的另一端系的轻绳，绳的另一端系一质量为一质量为m的物体，物体在光滑圆锥面上以的物体，物体在光滑圆锥面上以 作匀速圆周运动。作匀速圆周运动。求：求：(1)绳的张力与物体对圆锥面的压力。绳的张力与物体对圆锥面的压力。(2)为何值时物体离开锥面。为何值时物体离开锥面。解解:选物体为研究对象选物体为研究对象 yxmTNgm将将
15、 与与 沿沿x 轴与轴与y 轴分解为分量轴分解为分量TN0sincos;cossin2 mgNTrvmNT其中其中 sin ,sinlrvlr解出解出 cossinsincossin22lmmgNmglmT0 0 NyxmTNgm1.计算绳的张力与物体对圆锥面的压力计算绳的张力与物体对圆锥面的压力2.计算计算 为何值时物体离开锥面为何值时物体离开锥面.物体离开物体离开锥面。则锥面。则 cos;0cossinsin02lglmmg例例7:光滑水平面上固定半径为光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏的圆环围屏,质量为质量为m的滑块沿内壁运动的滑块沿内壁运动,摩擦系数为摩擦系数为。求求:(1)当滑块速度
16、为当滑块速度为v 时时,所受摩擦力及切向加速度。所受摩擦力及切向加速度。(2)滑块的速度由滑块的速度由v 减至减至v/3所需时间。所需时间。解解:应用自然坐标应用自然坐标1.法向方向法向方向vtFROmvRvmN2 Rvat2 ttmaF N 切向方向切向方向 tRvvdd22.计算计算滑块的速度由滑块的速度由v 减至减至v/3所需时间。所需时间。tvatddvRt 2 Rv2 还可以求什么还可以求什么?tRtS 2dd tRtR 2d)d(tRv 2 Rtvvdd2 滑块沿内壁转过的角度随滑块沿内壁转过的角度随时间的变化时间的变化应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：应用牛顿运动定律解题的主
17、要方法与步骤：1.根据问题的性质明确根据问题的性质明确研究对象研究对象；2.分析研究对象的受力情况，分析研究对象的受力情况，画画出隔离体的受力分析图；出隔离体的受力分析图；3.分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并定性定性判断运动状态如何变化判断运动状态如何变化；4.建立较方便的建立较方便的坐标系坐标系，列出牛顿第二定律的分量方程；，列出牛顿第二定律的分量方程；5.统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。四、非惯性系四、非惯性系 惯性力惯性力地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度
18、 地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立在在 E 参考系，参考系，小物块运动符合牛顿定律，在小物块运动符合牛顿定律，在 S 则不然则不然近似惯性系近似惯性系a 3.4 cm/s2a 3 10-8 cm/s2a 0.6 cm/s2&惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系aSaE两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换:牵连牵连aaa 质点质点m 在惯性系中在惯性系中amF F不随参考系变化不随参考系变化在非惯性在非惯性S 系系 amF 在非惯性系在非惯性系引入虚拟力或惯性力引入虚拟
19、力或惯性力在非惯性系在非惯性系S S 系系 0amFF 牛二在非惯性系不成立牛二在非惯性系不成立&惯性力惯性力aSaE例：例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？振动周期如何变化？（加速度（加速度 a0，摆长，摆长 l，质量质量 m）解：解：在在 S 系系220gaa 平衡位置平衡位置ga01 tan 周期周期 alTglT 22 a0SS mgma0例：例：自由落体的参照系自由落体的参照系Sa=gS mgmaS 是理想的无外力作用的参考系是理想的无外力作用的参考系可以严格检验惯性定律可以严格检验惯性定律爱因斯坦的广义相对论爱因
20、斯坦的广义相对论例：例：惯性离心力惯性离心力质点质点 m 在在 S 静止静止在在 S 向心加速度向心加速度 2 RaR SS T00 FT20 mRF离心方向离心方向&科里奥利力科里奥利力如果物体相对转动参考系如果物体相对转动参考系运动运动，那么物体除了受到，那么物体除了受到惯性离心力外，惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力还受到另一种惯性力科里奥利力(Coriolisforce)，其表达式为，其表达式为:Fc称为科里奥利力。式中称为科里奥利力。式中m为质点的质量，为质点的质量，v为质为质点相对于非惯性系的速度，点相对于非惯性系的速度，为非惯性系转动的角为非惯性系转动的角速度。速度。科里
21、奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。到。科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科氏力不作功。它不断改变因此科氏力不作功。它不断改变v v的方向，但不改变的方向，但不改变v v的大小，使的大小，使轨迹弯曲呈圆弧形轨迹弯曲呈圆弧形。在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里奥利力的作
22、用，如里奥利力的作用，如落体偏东落体偏东；气体受到科里奥利力影；气体受到科里奥利力影响形成响形成环流环流；北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比；北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓。而较平缓。而傅科摆傅科摆，则是地球作为非惯性系的一个生动，则是地球作为非惯性系的一个生动的证明。的证明。Fc称为科里奥利力。称为科里奥利力。v为质点相对于非惯性系的为质点相对于非惯性系的速度，速度，为非惯性系转动的角速度。为非惯性系转动的角速度。1.傅科摆傅科摆 傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物理学家傅科于理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了
23、这年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。它其实就是一个普通的单摆，种摆并公开进行表演。它其实就是一个普通的单摆，只不过顶端的悬点联结装置保证摆能在任何方向上同只不过顶端的悬点联结装置保证摆能在任何方向上同样自由地摆动。此外，摆绳长而摆锤重，摆绳长使摆样自由地摆动。此外，摆绳长而摆锤重，摆绳长使摆的周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，的周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。例如安置在巴黎先贤祠的傅科摆，摆绳内维持摆动。例如安置在巴黎先贤祠的傅科摆，摆绳长长67 m
24、，摆锤重，摆锤重28 kg，周期为，周期为16.4s。北京天文馆也北京天文馆也安装有傅科摆，纽约联合国大厦的门厅里也有一个傅安装有傅科摆，纽约联合国大厦的门厅里也有一个傅科摆。科摆。从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。积累，从而
25、明显地显示地球的自转。地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝向摆速的右侧，使傅科摆的摆动平面顺时针方向永远朝向摆速的右侧，使傅科摆的摆动平面顺时针方向转动（南半球相反）。转动（南半球相反）。2.强热带风暴强热带风暴 :强热带风暴也是科强热带风暴也是科里奥利力效应的一个例子。北半球里奥利力效应的一个例子。北半球的强热带风暴是在热带低气压中心的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的，当外面的高气压空气附近形成的，当外面的高气压空气向低气压中心涌入时
26、，由于科氏力向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用，气流的方向将偏向气流速的作用，气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空望去是沿逆时针度的右方，从高空望去是沿逆时针方向旋转的涡旋。若在南半球，涡方向旋转的涡旋。若在南半球，涡旋为顺时针方向。旋为顺时针方向。在高压中心周围的气流的方在高压中心周围的气流的方向则相反，北半球的涡旋为顺时针向则相反，北半球的涡旋为顺时针方向，南半球为逆时针方向。方向，南半球为逆时针方向。北半球的一次强热带风暴北半球的一次强热带风暴的卫星照片。的卫星照片。北半球的北半球的科科里奥利力里奥利力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓
27、。北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓。3.落体偏东落体偏东 物体从高处自由下落，所受科里奥利力的方向不物体从高处自由下落，所受科里奥利力的方向不论在南北半球均向东。在地面参考系中看，在物体下论在南北半球均向东。在地面参考系中看，在物体下落过程中，不断受一向东的科氏力作用，因此使落点落过程中，不断受一向东的科氏力作用，因此使落点偏东。赤道上这一效应最大，两极没有此效应。偏东。赤道上这一效应最大，两极没有此效应。自学任务：动量，动量守恒定律自学任务：动量，动量守恒定律回答以下问题：回答以下问题：（1）动量的定义是什么？为什么有了速度动量的定义是什么？为什么有了速度还要定义动量这一物理量？还要定义动量这一物理量？（2）动量定理表述了什么？什么是过程量，动量定理表述了什么？什么是过程量，什么是状态量？什么是状态量？
