1、中心对称中心对称九年级上册问题（1）旋转的定义及性质旋转的定义及性质（2）请同学们在练习本上画出以下图形）请同学们在练习本上画出以下图形 任意画一个三角形ABC，在三角形外任意取一点为中心，把三角形ABC旋转180（）平行四边形平行四边形把其中一个图案绕某点旋转180，你有什么发现？O中心对称及相关概念 把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.解读:中心对称是针对两个图形之间的关系,是特殊的旋转,是旋转角等于180的旋转,理解时可与轴对称对比
2、:判断两个图形是否成中心对称,关键看能否找到一个点,绕着该点旋转180后,一个图形和另一个图形能重合.下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪你能从图中找到哪些等量关系些等量关系?ABCABCO中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等形.解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.中心对称的作图作一个图形的中心对称图形的一般步骤:(1)确定对称中心;(2)找出原图形的关键点(图
3、形的顶点、拐点等,如:作三角形的对称图形时,三角形的三个顶点),分别作出这些关键点的对应点;(3)按照原有次序连接,标注字母并且指明图形是对称图形.解读:作中心对称图形的常见的两种方法:方法一:由于中心对称是特殊的旋转,所以可以利用旋转的作图方法,将原图旋转180所得出的新图形即为所求作的对称图形;方法二:由中心对称的性质知道对称中心是对称点连线的中点,所以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点,再按照原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形.AABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会
4、内涵灵活运用，体会内涵轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O O中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什又有什么联系么联系?例例1 1（2 2）已知四边形已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边形，画四边形ABCDABCD，使它与已知四边形关于这一，使它与已知四边形关于这一点
5、成中心对点成中心对称。称。ABACBDDOC画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。以以顶点顶点A A为对称中心为对称中心；DABCEFGABCOABC例例2 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出它中心对称，求出它们的对称中心们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（
6、如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，应是两组对应点，连结连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求即为所求（如图）。（如图）。ABCABC总结梳理总结梳理 整合提高整合提高 1.把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点 2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形 3.3.中心对称作图的方法：连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可
