1、 1 古典概型古典概型教学设计教学设计 董秀银 （增城市东方职业技术学校，广东，广州，511300） 一、教学背景一、教学背景 授课班级：2014 营销 1 班 专业：市场营销 年级：中职一年级 人数：40 人 课型：综合课 课时：1 课时 教材版本：高教版，数学（基础模块）下册 二二、教学内容分析、教学内容分析 本节选自教材（高等教育出版社，中职数学 ，基础模块，下册）第十章 10.2.3 节的 内容，教学安排是 2 课时，本节课是第一课时教学大纲（2009）对本节知识点的认知要求 是理解 古典概型是一种最基本的数学模型， 它的引入有利于理解概率的概念， 有利于计算生活 上的一些概率，解释生
2、活上的一些问题，可以激发学生的学习兴趣 本节内容是在学习了随机事件以及随机事件的概率之后续， 也是后边学习其它概率的基 础，起到承前启后的作用，所以在概率论中起到非常重要的作用 三三、学情学情分析分析 所教的对象是市场营销专业一年级的学生，全班人 40 人，男生 21 人，女生 19 人 在基础能力上，他们数学基础知识薄弱，缺乏独立思考以及知识迁移运用等能力； 在认知现状上，学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能 计算一些简单事件发生的可能性。 在初中又进一步丰富了对概率的认识， 知道了频率与概率 的关系，会计算一些简单事件发生的概率。现阶段学生已经了解了概率的意义，掌
3、握了概率 的基本性质。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多 在情感特点上，他们学习兴趣不高，缺乏自信及成功的体验但是，他们也有好奇心， 喜欢尝试新事物以及联系生活 四四、教学重难点教学重难点和关键点和关键点 重点：会用古典概型的公式，计算一些简单的随机事件A的概率 难点：1判断一个随机试验是否为古典概型； 2利用古典概型解决一些简单的实际问题 关键点： 1重视知识概念的形成过程，把古典 概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生 初步学会把一些实际问题化为古典概型； 2在解决概率的计算上状图等方法 由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑, 也符合培养学生的数学应用意识
4、的新课程理念 五、五、教学目标教学目标 1知识与技能 （1）通过实例，感悟古典概型的两个特征，会判断一个随机试验是否古典概型； （2）会用列举法计算试验中基本事件总数、随机事件所含的基本事件数； 2 （3）会用古典概型的公式，计算一些简单随机事件 A 的概率； 2过程与方法：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，体验由特殊到一般的化 归思想方法 3情感态度与价值观：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐 于亲近数学，感受数学，喜欢数学 六、教学策略六、教学策略 由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导” ， “小组讨论” ， “自主 探究”等多种方式逐渐形成发
5、现问题，解决问题的思想教学流程如下图： 七七、教学方法教学方法 建构主义教学观认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都必须以强 调学生的主动性、 积极性为出发点。 本节课我采用启发式、 讨论式以及讲练结合的教学方法。 教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增大教学 容量，提高教学效率。 促进学生学习能力的提高， 关键是教给学生学习的方法， 让学生从机械的 “学答” 向 “学 问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习真正的主人。这节课在指导学生的学习方 法和培养学生的学习能力方面主要采用一下方法：分析归纳法，体验探究法，总结反思法。 八八、教学
6、环境、教学环境及资源准备及资源准备 学案；硬币（一元） ；骰子；设施完备的多媒体教室；黑板；教学课件 创设情境， 提出问题创设情境， 提出问题 （两学生同时想看 一本好书） 自主探究，形成自主探究，形成概念概念 分组实验：1、抛硬币 2、抛骰子 观察类比观察类比，推导公式，推导公式 （由具体到一般） 数学应用数学应用，拓展提高拓展提高 （解决问题：验证甲、乙的方案 是否公平） 反思小结反思小结 学习学习评价评价 3 九九、教学过程教学过程 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 创设 情境 提出 问题 2 班级图书角新进一本营销方面的好书马云营销 课,小明和丽丽都想看。甲同学提议
7、掷硬币：正面向 上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰子：三 点以下小明先看，三点以上丽丽先看。 甲、乙的方案是否公平？ 提示：上节课对概率求取的方法?( 大量重复试 验，由频率估计概率) 展示 PPT 案例，引 导学生思 考问题 思考、 讨论 通过生活 实例，快 速地将学 生的注意 力引入课 堂提出 公平与否 实质上是 概率大小 问题，切 入课题 （二） 自主 探究 形成 概念 10 以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，把 结果记录在下表，组长做好记录。 试验试验 1：掷一枚硬币的试验（至少投掷 20 次） 可能结果 合计 出现次数 出现频率 估计概率 试验试验 2：掷一枚骰子的试验（
8、至少投掷 60 次） 可能结果 合计 出现次数 出现频率 估计概率 回答下列问题： 这两个试验出现的结果分别有几个？ 结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估 算出现的概率是多少？ 小组展示并且分享交流试验成果，展示的小组给 予小组加分。 教师计算机模拟试验计算机模拟试验，最后汇总方法、结果和感 受，并提出问题： （1） 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率 好不好？为什么？ （2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个 结果之间都有什么特点？ （3）从基本事件的角度，上述试验中的基本事件 在个数上 （有限还是无限） 以及出现的可能性方面 （相 等还是不相等）有什么特点？ 共同点：共同点：
9、 指导学生 分 工 合 作，完成 试验 注意学生 讨 论 情 况，发现 问题，指 导，点拨 小 组 分 工 合作， 共同 完成实验， 并 且 做 好 记录 小 组 展 示 试验成果， 展 示 的 小 组 由 教 师 随 机 抽 取 一 位 同 学 进行展示， 答 对 全 体 组员加5分 /人/次，回 答错误加 3 分/人/次 教师在做 中教，学 生在做中 学，让学 生体验到 学习数学 的快乐， 学习的成 功 引导学生 观察、分 析、总结 这两个试 验的共同 点，培养 他们从具 体 到 抽 象、从特 殊到一般 的数学思 维能力。 4 (三) 观察 猜想 归纳 公式 5 （1）每个试验的基本事件总
10、数是 有限的 ； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性 相等 （等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率 模型，简称 古典概型 练习：下列随机试验是否属于古典概型？ （1）一个袋中装有 3 个大小完全相同的球，红、 黄、绿各一个，从中摸出一球； （2）一个袋中装有 4 个大小完全相同的球，红、 黄各一个，绿两个，从中摸出一球； （3） 向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点 落在圆面内任意一点都是等可能的； （4）某射手一次射击命中的环数 问题：问题：你能举出生活中的一些古典概型的例子 吗？ 思考：思考： 在古典概型下， 随机事件的概率怎么计算？ 问题：问题：在掷骰子的试
11、验中，出现“点数小于 3” 的概率是多少？ 分析： 基本事件总数为 个，分别为 ；每个基本 事件出现的可能性是 “点数小于 3” 包含的基本事件个数 个， 为 P（ “点数小于 3” ） 基本事件的总数 ”包含的事件数“点数小于3 【猜想归纳】 在古典概型中，设试验共有 n 个基本事件，并且 每一个基本事件发生的可能性都相同，事件 A 包含 m 个基本事件，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= 引导学生 观察、分 析、总结 这两个试 验的共同 点 提问，引 导学生分 析 播放视频 注意学生 讨 论 情 况，发现 问题，指 导，点拨 强调古典 概型的计 算公式中 m、n 的含 义 思考、 个人
12、 举手回答， 给 予 个 人 加分 学 生 自 由 发言 让 学 生 通 过 自 主 思 考、合作探 究、分析归 纳的方法， 自 己 总 结 出 古 典 概 型 的 计 算 公式 记忆、 深化 在提问时 明确思考 的角度， 让学生的 思维直指 概念的本 质，避免 不必要的 发散。 让学生通 过身边实 例更加形 象、准确 的把握古 典概型的 两 个 特 点，突破 如何判断 一个试验 是否是古 典概型这 一教学难 点 借助前面 的事例， 减少课堂 的阅读量 和重复思 维量，可 以提高课 堂效率。 培养学生 从具体到 抽象、从 特殊到一 般的数学 思 维 能 力 5 （四） 典型 例题 巩固 知识
13、10 例 1：班级图书角新进一本营销方面的好书马 云营销课,小明和丽丽都想看。甲同学提议掷硬币： 正面向上小明先看，反面向上丽丽先看。乙提议掷骰 子：三点以下小明先看，三点以上丽丽先看。 甲、乙的方案是否公平？ 解： （1）甲的方案： 设 A= “正面朝上” ，B= “反面朝上” 所有的基本事件为： 事件 A 包含的基本事件为： 事件 A 包含的基本事件为： P(A)= ， P(B)= 甲的方案 （2）乙的方案： 设 A= “三点以下” ，B= 所有的基本事件为： 事件 A 包含的基本事件为： 事件 A 包含的基本事件为： P(A)= ，P(B)= 乙的方案 例 2：若上述看书情境中，丙同学提
14、议由两人通 过出拳游戏（石头、剪刀、布）解决，丙同学的提议 是否公平？ 说 明 强 调，巡视 学 生 解 答，展示 多种解答 方法 引导、点 拨，讲解 观察思考， 主动求解 仿照例 1， 把例 2 完 成 尝 试 用 列 表 法 或 者 树 状 图 列 举 出 所 有 的 基 本 事 件，找到适 合 自 己 的 方法 解决课前 提出的问 题，规范 古典概率 的解题步 骤以填 空 的 格 式，降低 题 目 难 度 让学生在 游戏中学 习，培养 学生从生 活实例中 抽象出概 率模型的 能力，引 导学生用 树状图等 求基本事 件个数， 做到不重 不漏，体 验数形结 合的重要 性，突破 本节课的 教
15、学 难 点。 6 （五） 基础 训练 形成 技能 5 A 组：基础组：基础训练训练（一级水平一级水平，要求全体同学自己，要求全体同学自己 完成）完成） 1掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现 的概率： （每小题 5 分） （1）P（掷得点数是 5）= ； （2）P（掷得点数是奇数）= ； （3）P（掷得点数小于 7）= ； （4）P（掷得点数大于 6）= 2 小罗参加某商场一次抽奖活动， 共 100 张奖票， 其中一等奖 5 名，二等奖 10 名，三等奖 20 名，只抽 一张，试问： （每小题 5 分） （1）小罗中一等奖的概率为 ； （2）小罗中奖的概率为 巡查、个 别辅导 提问，引 导
16、学生分 析 独立完成、 个 别 有 困 难 的 可 寻 求 小 组 帮 助 学 生 个 人 举手回答， 给 予 个 人 加分 检验学生 学习效果 学生也对 自我的学 习测评评 分 （六） 数学 应用 拓展 提高 10 B 组：生活应用（组：生活应用（二级水平二级水平，通过小组合作讨论，通过小组合作讨论 帮助后，全体组帮助后，全体组员可以完成的题目）员可以完成的题目） 3若上述看书情境中，丁同学提议由两人通过掷 两颗骰子，若点数和是奇数小明看，点数和是偶数则 丽丽看，丁同学的提议是否公平？（10 分） C 组：专业组：专业拓展拓展（拓展提高拓展提高，通过小组合作讨论，通过小组合作讨论 帮助后，帮
17、助后，部分部分组员可以完成的题目）组员可以完成的题目） 4五一劳动节中，某商场为了促销，组织摸奖活 动。摸奖箱中有大小均匀，编号为 1、2、3 的红球和 编号为 4、5 的蓝球 游戏规则： （1）要求获奖率为 100%，且分为一、 二、三等奖； （2）要求只能摸一次，一次摸两球问： （1） 根据以上部分规则， 商场应如何设置一等奖、 二等奖和三等奖？ （2）一、二、三等奖的概率分别是多少？ 巡查、个 别辅导， 引导学生 分析 巡查、个 别辅导， 引导学生 分析 小 组 讨 论 合作交流 小 组 展 示 答案， 给予 小组加 分有不同 方 法 的 小 组 可 以 补 充 小 组 讨 论 合作交流
18、 小 组 展 示 答案， 给予 小组加 分有不同 方 法 的 小 组 可 以 补 充 以一根公不 公平的概率 主线贯穿整 个课堂，让 数学为生活 服务，让课 堂 产 生 活 力。强调小 组合作的重 要性，每个 人在小组合 作的帮助下 都可以得到 提高，得到 成长。 与所学市场 营销专业结 合的一个实 例，培养学 生主动的将 数学知识应 用 到 专 业 上，为专业 服 务 的 思 想 7 (六) 课堂 总结 学习 评价 5 1课堂小结 这节课我知道了什么数学知识：_ _ 体会了哪些数学思想和方法：_ _ 我还有什么收获：_ _ 2学习评价 注： 1学习测评分为练习检测（一级水平、二级 水平）答对
19、分值； 2个人加分为个人回答问题或板书练习的加 分，5 分/人/次，15 分封顶； 3小组加分，每次加 5 分，15 分封顶； 4按时完成学习小结者，成绩 10 分/人，未 完成酌情扣分； 4学习态度为课堂纪律、课堂参与度、小组 合作参与度等评分，组长酌情给分 引导学生 做好总结 ，聆听， 鼓励，提 希望 指导学生 做好学习 评价，继 续表扬先 进，表扬 进步，鼓 励后进 完 成 课 堂 小结，个别 分 享 自 己 的小结，分 享 自 己 的 收获分享 的 同 学 给 予加分，组 长 也 对 组 员 的 课 堂 小 结 进 行 评分 在 组 长 的 协 助 下 完 成 学 习 评 价，组长做
20、好记录 体现 “以学生为 主体” 的教学理 念， 引导学生养 成学习总 结再学习 的良好习惯， 发 挥自我评价作 用， 同时可培养 学生的语言表 达能力。 简单而全面的 评价了学生的 课堂表现， 让学 生有个明确课 堂学习方向， 此 成绩也为平时 成绩的重要组 成部分 (七) 布置 作业 书面作业：必做题：课本 130 页，A 组：6、8 选做题：课本 130 页，B 组：3 实践作业：寻找生活中古典概型的实例，运用本 课知识解释 布置作业 学 生 课 后 自主完成 设计了必做题 和选做题， 真正 体现 “人人学有 价值的数学， 不 同的人在数学 上有不同的发 展” 实践作业 的设计， 让学生
21、 加强了对概率 本身的理解， 会 用概率解释生 活上的一些问 题。 8 （八） 板书 设计 十十、教学反思、教学反思 本节课设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方 法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律教 学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式， 教学效果良好， 基本上达成了教学 目标反思教学过程，本节课的亮点之处有： 第一、 让学生动起来， 感受到数学学习的快乐， 体验到数学学习的成功 在创设情景上， 利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币和掷骰子”两种方案，探究其公平性，调 动了学生学习的兴趣，快速将学生
22、的注意力引入到数学学习，转而几个动手试验（掷硬币、 掷骰子和出拳等）让学生在课堂上动起来，从而带动思维的运动，感受到数学学习的快乐， 体验到数学学习的成功 第二、本节课充分体现了新课标理念，贴近学生、贴近生活、贴近专业，通过阶梯式的 填空，逐渐分散难点，突出关键点，体现了在“做中学、做中教”的教学思想 第三、淡化了对古典概率的计算，加强了对概率本身的理解。学习古典概型就是为了将 具体的实际问题抽象化、形式化，从而能够用每一种古典概型来描述一类实际问题。教学要 重在得到正确的古典概型，而不是计算概率的大小，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做 繁难的题。 不足之处有： 第一、信息技术（图、文、音、视、动画等多媒体等）辅助本节课的教学还不够，还不 能很好的融合； 第二、各环节时间把握还需灵活调配，本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，效果 会更好 10102 23 3 古典概型古典概型 和和和和 一、古典概型的定义 二、古典概型的概率公式 (主板书) 三、例题及解答 （副板书） 四、练习 （辅助性板书）
