1、 解析几何 1集合 22 ( , )|4Ax yxy， 222 ( , )|(3)(4)Bx yxyr，其中0r ，若AB中有且仅 有一个元素，则r的值是（ ）. A3 B5 C7 D9 【答案】AC 【解析】圆 22 4xy的圆心是 (0,0)O ，半径为2R ， 圆 222 (3)(4)xyr圆心是(3,4)C，半径为r， 5OC ，当25r ，3r 时，两圆外切，当25r ，7r 时，两圆内切，它们都只有一个公共点 故选：AC 2若P是圆C： 22 331xy上任一点，则点P到直线1ykx距离的值可以为（ ） A4 B6 C3 2 1 D8 【答案】ABC 【解析】如图， 圆C： 22
2、331xy的圆心坐标为3,3，半径为1， 直线1ykx过定点0, 1，由图可知， 圆心C到直线1ykx距离的最大值为 22 ( 30)(3 1)5 ， 则点P到直线1ykx距离的最大值为5 16 . ABC 中的值均不大于6，只有 D 不符合. 故选：ABC. 3 设椭圆 22 :1 43 xy C的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 点P为椭圆C上一动点， 则下列说法中正确的是 （ ） A当点P不在x轴上时， 12 PFF的周长是 6 B当点P不在x轴上时， 12 PFF面积的最大值为 3 C存在点P，使 12 PFPF D 1 PF的取值范围是1,3 【答案】ABD 【解析】由椭圆方程可
3、知,2,3ab,从而 22 1cab . 据椭圆定义, 12 24PFPFa,又 12 22FFc, 所以 12 PFF的周长是 6,A 项正确. 设点 000 ,0P xyy ,因为 12 2FF , 则 1 2 1200 1 2 PF F SFFyy . 因为 0 03yb,则 12 PFF面积的最大值为 3,B 项正确. 由椭圆性质可知,当点P为椭圆C短轴的一个端点时, 12 FPF为最大. 此时, 12 2PFPFa,又 12 2FF , 则 12 PFF为正三角形, 12 60FPF , 所以不存在点P,使 12 PFPF,C 项错误. 由图可知,当点P为椭圆C的右顶点时, 1 PF
4、取最大值,此时 1 3PFac； 当点P为椭圆C的左顶点时, 1 PF取最小值,此时 1 1PFac, 所以 1 1,3PF ,D 项正确, 故选：ABD. 4设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左右焦点为 1 F， 2 F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A 12 2 2PFPF B离心率 6 2 e C 12 PFF面积的最大值为 2 D以线段 12 F F为直径的圆与直线 20xy相切 【答案】AD 【解析】对于 A 选项，由椭圆的定义可知 12 22 2PFPFa，所以 A 选项正确. 对于 B 选项，依题意2,1,1abc，所以 12 22 c e a ，所以 B 选项不正
5、确. 对于 C 选项， 12 22FFc，当P为椭圆短轴顶点时， 12 PFF的面积取得最大值为 1 21 2 c bc b ， 所以 C 选项错误. 对于 D 选项， 线段 12 F F为直径的圆圆心为0,0， 半径为 1c ， 圆心到直线20xy的距离为 2 1 2 ， 也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段 12 F F为直径的圆与直线 20xy相切，所以 D 选项正 确. 综上所述，正确的为 AD. 故选：AD 5已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1( 5,0) F ， 2(5,0) F，则能使双曲线 C 的方程 为 22 1 169
6、xy 的是( ) A离心率为 5 4 B双曲线过点 9 5, 4 C渐近线方程为340xy D实轴长为 4 【答案】ABC 【解析】由题意，可得：焦点在x轴上，且5c ； A 选项，若离心率为 5 4 ，则4a ，所以 222 9bca，此时双曲线的方程为： 22 1 169 xy ，故 A 正确； B 选项， 若双曲线过点 9 5, 4 ， 则 22 222 81 25 16 1 25 ab abc ， 解得： 2 2 16 9 a b ； 此时双曲线的方程为： 22 1 169 xy ， 故 B 正确； C 选项，若双曲线的渐近线方程为340xy，可设双曲线的方程为： 22 (0) 169
7、 xy m m， 所以 2 16925cmm，解得：1m，所以此时双曲线的方程为： 22 1 169 xy ，故 C 正确； D 选项，若实轴长为 4，则2a ，所以 222 21bca，此时双曲线的方程为： 22 4 1 21 xy ，故 D 错误； 故选：ABC. 6已知双曲线 C 过点(3, 2)且渐近线为 3 3 yx ，则下列结论正确的是（ ） A双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 x y B双曲线 C 的离心率为 6 3 C曲线 2 1 x ye 经过 C 的一个焦点 D直线210xy 与 C 有两个公共点 【答案】ACD 【解析】A. 点(3, 2)的坐标满足双曲线 C 的方程
8、 2 2 1 3 x y，双曲线的方程为 3 3 yx ，所以该选项正 确； B.双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 x y,所以双曲线离心率为 22 3 33 e ，所以该选项不正确； C. 双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 x y,它的一个焦点为( 2,0) ，把（-2,0）代入 2 1 x ye 成立，所以该选项 正确； D.联立 22 210 33 xy xy 得 2 6150,960xx ，所以直线和曲线有两个公共点，所以该选项正确. 故选： ACD 7过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ） A以线段AB为直径的圆与直线 3 2 x
9、 相离 B以线段BM为直径的圆与y轴相切 C当 2AFFB 时， 9 2 AB DAB的最小值为 4 【答案】ACD 【解析】对于选项 A，点M到准线1x 的距离为 11 22 AFBFAB，于是以线段AB为直径的圆 与直线1x 一定相切，进而与直线 3 2 x 一定相离： 对于选项 B，显然AB中点的横坐标与 1 2 BM不一定相等，因此命题错误. 对于选项 C，D，设 11 ,A x y， 22 ,B xy，直线AB方程为1xmy，联立直线与抛物线方程可得 2 440ymy， 12 4y y ， 12 1x x，若设 2 4,4Aaa，则 2 11 , 4 B aa ，于是 2 12 2
10、1 42 4 ABxxpa a ，AB最小值为 4；当 2AFFB 可得 12 2yy ， 1 42a a ，所 2 1 2 a ， 9 2 AB . 故选:ACD. 8已知抛物线 2 4yx上一点P到准线的距离为 1 d，到直线:43110lxy的距离为 2 d，则 12 dd的 取值可以为( ) A3 B4 C 5 D10 【答案】ABD 【解析】抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离, 所以过焦点F作直线4311=0xy的垂线, 则F到直线的距离为 12 dd的最小值,如图所示： 所以 12 min 22 |40 11| 3 43 dd ,选项 ABD 均大于或等于 3. 故选:A
11、BD 9已知点F是抛物线 2 20ypx p的焦点，,AB CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k， 且0k ，,C A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（） A 111 2ABCDp B若 2 4 3 AFBFp，则 3 3 k COA OBOC OD D四边形ABCD面积最小值为 2 16p 【答案】AC 【解析】因为AB的斜率为k，ABCD，所以 1 CD k k ， 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB的方程为 2 p yk x ， 由 2 2 2 p yk x ypx 可得， 22222 1 (2)0 4 k xp kxk p-+=， 2 12 2
12、2 12 (2) 1 4 p k xx k x xp ， 所以 22 12 22 (2)2 (1) p kp k ABxxpp kk ， 同理可得 2 2 2 1 2 (1) 2 (1) 1 p k CDpk k 则有 111 2ABCDp ，所以 A 正确； 22 121212 1 422 pp OA OBx xy ypkxx uuu r uuu r 22 2222222 1212 1111(2)3 4244224 pp k pkx xxxppk pp与k无关，同理 2 3 4 OC ODp uuu r uuu r ，故OA OB OC OD uuu r uuu ruuu r uuu r ，
13、C 正确； 若 2 4 3 AFBFp，由 2 121212 1 () 2224 ppp xxx xxxp得 222 222 22 1(2)4 223 pkp ppp kk ，解得3k ，故 B 错； 因为ABCD，所以四边形ABCD面积 2222 2222 222 11 2 (1)2(1)1 2 (1)228 22 ABCD p kp k SAB CDpkpkp kkk 当且仅当 2 2 1 k k ，即1k 时，等号成立；故 D 错； 故选 AC 10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 :2C ypx(0)p 的焦点为 F，准线为 l.设 l 与 x 轴的交点为 K， P 为 C 上
14、异于 O 的任意一点， P 在 l 上的射影为 E，EPF的外角平分线交 x 轴于点 Q，过 Q 作QNPE交 EP的延长线于N，作QMPF交线段PF于点M，则（ ） A| | |PEPF B| |PFQF C| |PNMF D| |PNKF 【答案】ABD 【解析】 由抛物线的定义，PEPF，A 正确； /PNQF，PQ是FPN的平分线，FQPNPQFPQ，| |PFQF，B 正确； 若| |PNMF，由PQ是外角平分线，QNPE，QMPF得QMQN，从而有PMPN， 于是有PMFM， 这样就有QPQF，PFQ为等边三角形，60FPQ， 也即有60FPE， 这只是在特殊位置才有可能，因此 C
15、 错误； 连接EF， 由 A、 B 知PEQF， 又/ /PEQF，EPQF是平行四边形， EFPQ， 显然EKQN， KFPN，D 正确 11如图所示，抛物线 2 1 : 4 C yx，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点 M，设 (,) AB A xx，(,) BB B xy，(,) MM M xy，则下列结论正确的是（ ） A若AB的斜率为 1，则| | 6AB B若AB的斜率为 1，则 2 M x C点M恒在平行于x轴的直线 1y 上 D AB xx的值随着AB斜率的变化而变化 【答案】BC 【解析】由 2 1 : 4 C yx得 2 4xy，所以焦点坐标(0,
16、1)F， 对 A，直线AB的方程为 1yx，由 2 1 4 yx xy ， ， 得 2 610yy ，所以6 AB yy， 所以|8 AB AByyp； 故 A 错误 因为 2 1 : 4 C yx，所以 1 2 yx ，则直线AM、BM的斜率斜率分别为 1 2 A x、 1 2 B x， 所以 1 : 2 AMAA lyx xy， 1 : 2 BMBB lyx xy， 由 1 2 1 2 AA BB yx xy yx xy ， ， 解得 2 4 AB AB xx x x x y ， ， 即, 24 ABAB xxx x M 由题意知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为1ykx， 由 2
17、 1 1 4 ykx yx ， ， 消去 y得 2 440xkx ， 所以4 AB xxk，4 AB xx ，故 D 错误 又1 4 AB M x x y ，故 C 正确 对 B，当AB的斜率为 1 时，4 AB xx，故2 2 AB M xx x ，故 D 正确 故选：BC 12已知三个数1, ,9a成等比数列，则圆锥曲线 22 1 2 xy a 的离心率为（ ） A5 B 3 3 C 10 2 D 3 【答案】BC 【解析】由三个数1, ,9a成等比数列，得 2 9a ，即3a ；当3a ，圆锥曲线为 22 1 32 xy ，曲线为 椭圆，则 13 33 e ；当 3a 时，曲线为 22
18、1 23 yx ，曲线为双曲线， 510 22 e ， 则离心率为： 3 3 或 10 2 故选：BC 13若方程 22 1 31 xy tt 所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（ ） A若C为椭圆,则13t B若C为双曲线,则3t 或1t C曲线C可能是圆 D若C为椭圆，且长轴在y轴上，则12t 【答案】AD 【解析】若3t ，则方程可变形为 22 1 13 yx tt ，它表示焦点在y轴上的双曲线； 若1t ，则方程可变形为 22 1 31 xy tt ，它表示焦点在x轴上的双曲线； 若23t ，则031tt ，故方程 22 1 31 xy tt 表示焦点在y轴上的椭圆； 若12t
19、 ，则013tt ，故方程 22 1 31 xy tt 表示焦点在x轴上的椭圆； 若2t ，方程 22 1 31 xy tt 即为 22 1xy，它表示圆， 综上，选 AD. 14已知方程 22 1mxny,m nR，则( ) A当0mn 时，方程表示椭圆 B当0mn时，方程表示双曲线 C当0m 时，方程表示两条直线 D方程表示的曲线不可能为抛物线 【答案】BD 【解析】A. 取1mn，此时表示圆，错误； B. 当0mn时，方程表示焦点在x轴或 y轴上的双曲线，正确； C. 当0m ，0n时，方程不成立，错误； D. 方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确； 故选：BD. 15在平
20、面直角坐标系中， 有两个圆 2 22 11 :2Cxyr和 2 22 22 :2Cxyr， 其中 1 r， 2 r为正常数， 满足 12 4rr或 12 4rr，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ） A两个椭圆 B两个双曲线 C一个双曲线和一条直线 D一个椭圆和一个双曲线 【答案】BCD 【解析】根据题意圆 1 2,0C ,半径 1 r,圆 2 2,0C,半径 2 r,所以 12 4C C ,设圆P的半径为r, （1）当 12 4rr,即两圆外离时,动圆P可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切, 均内切时 11 PCrr, 22 PCrr,此时 1212 PCPCrr,
21、 当 12 rr时,此时P点的轨迹是以 1 C, 2 C为焦点的双曲线, 当 12 rr时,此时点P在 1 C, 2 C的垂直平分线上 均外切时 11 PCrr, 22 PCrr,此时 1212 PCPCrr,此时P点的轨迹是与相同 与一个内切与一个外切时,不妨设与圆 1 C内切,与圆 2 C外切, 11 PCrr, 22 PCrr, 2112 PCPCrr 与圆 2 C内切,与圆 1 C外切时,同理得, 1212 PCPCrr 此时点P的轨迹是以 1 C, 2 C为焦点的双曲线,与中双曲线不一样 （2）当 12 4rr,两圆相交,动圆P可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切, 均内切时轨
22、迹和相同 均外切时轨迹和相同 与一个内切另一个外切时,不妨设与圆 1 C内切,与圆 2 C外切, 1 1 PCrr, 22 PCrr, 1212 PCPCrr ,此时点P的轨迹是以 1 C, 2 C为焦点的椭圆 与圆 2 C内切,与圆 1 C外切时,同理得 1212 PCPCrr , 此时点P的轨迹是以 1 C, 2 C为焦点的椭圆 故选：BCD 16数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 22 :1C xyxy 就是其中之一，给出下列四个结 论，其中正确的选项是（ ） A曲线 C 关于坐标原点对称 B曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C曲线 C 上任意一点到原点
23、的距离最小值为 1 D曲线 C 所围成的区域的面积小于 4 【答案】AC 【解析】用, xy代替, x y曲线不变，则关于原点对称，故 A 正确； 22 21xyxyxy， 要使得 x， y 均为整数， 则 x， y 只能为 0， 1， 则可得整点有 8 个分别为1, 1 ， 0, 1，1,0，故 B 错误； 因为 22 11xyxy ，当点为1,0时取等号，故 C 正确； 令0,1x，0y 可得 22 10yxyx ， 令 22 1fyyxyx， 因为 2 430x ， 所以函数有两个零点， 又因为 00f， 2 10fxx， 所以两个零点一个小于 0，一个大于 1， 即曲线 C 上当0,1
24、x时 1y ， 同理当0,1y时1x ， 即第一象限部分图象应在1y ，1x 与坐标轴围成的正方形外部， 由图象的对称性可得面积应大于 4，故 D 错误. 故选：AC 17设 P 是椭圆 C： 2 2 1 2 x y上任意一点，F1，F2是椭圆 C 的左、右焦点，则（ ） APF1PF22 2 B2PF1PF22 C1PF1 PF22 D0 12 PF PF1 【答案】ACD 【解析】椭圆长轴长为2 2，根据椭圆定义 12 2 2PFPF，故选 A； 设 P 是椭圆 C 的任意一点，则 1212 2 2 12PFPFFF ，所以 12 22PFPF ，B 错误； 22 121212 1 4 P
25、F PFPFPFPFPF ,而 2 12 04PFPF，所以 12 12PF PF，C 正确； 22 1 1212212 () ()()1PF PFOFOPOFOPOFOFOPOFOFOPOP,又根据椭圆性质 有1 2OP ，所以 2 12 01 1PF PFOP ，D 正确。故选:ACD. 18 已知斜率为3的直线 l 经过抛物线 C： 2 2ypx（0p ） 的焦点 F， 与抛物线 C 交于点 A， B 两点 （点 A 在第一象限） ，与抛物线的准线交于点 D，若8AB ，则以下结论正确的是（ ） A 11 1 AFBF B6AF C 2BDBF DF 为 AD 中点 【答案】BCD 【解
26、析】根据题意作出其图像，过,A B分别作准线的垂线，垂直分别为 11 ,A B如下 直线 l 的倾斜角为3，即60xFA，则 1 30FDA 设BDx, 则 1 RtDBB, 1 RtDAA中，可得 1 | 2 x BB ， 1 |4 2 x AA 所以 1 | | 2 x BBBF ， 1 | | 4 2 x AAAF | | 448 22 xx ABAFBFx,解得4x 所以| 2|,| 6BFAF,所以 B 正确. 所以 1111 1 62AFBF ，所以 A 不正确. 所以| 4BD ,满足| 42|BDBF,所以 C 正确. 而| | 426 |DFBDBFAF,所以 D 正确. 故
27、选：BCD 19已知 A、B 两点的坐标分别是( 1,0),(1,0)，直线 AP、BP 相交于点 P，且两直线的斜率之积为 m，则下 列结论正确的是（ ） A当1m 时，点 P 的轨迹圆（除去与 x 轴的交点） B当10m 时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆（除去与 x 轴的交点） C当01m时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的抛物线 D当1m 时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线（除去与 x 轴的交点） 【答案】ABD 【解析】M 的坐标为( , ) x y，直线 AP 的斜率为 1 1 AP y kx x ，1 1 BM y kx x 由已知得，1 11 yy m x
28、xx 化简得点 M 的轨迹方程为 2 2 11 y xx m ， 对 A，当1m 时，方程为 22 1(1)xyx ，故 A 正确； 对 B，当10m ，方程为 2 2 11 y xx m ，表示椭圆，故 B 正确； 对 C，当01m，方程为 2 2 11 y xx m ，不表示抛物线，故 C 错误； 对 D，1m ，方程为 2 2 11 y xx m ，表示双曲线线，故 D 正确； 故选：ABD. 20下列判断中正确的是（ ） A在ABC中，“ 60B ”的充要条件是“A，B，C成等差数列” B“1x ”是“ 2 320xx ”的充分不必要条件 C命题p：“0x ，使得 2 10xx ”，则
29、p的否定：“0x ，都有 2 10xx ” D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线 【答案】AB 【解析】A 选项：在ABC中， “A，B，C成等差数列”即2, 3 BAC B ，等价于“60B ”，所以它 们互为充要条件，该选项正确； B 选项：“ 2 320xx ”即“1x 或2x ”，所以“1x ”是“ 2 320xx ”的充分不必要条件，该选项 正确； C 选项： 命题p：“0x ，使得 2 10xx ”，则p的否定是：“0x ，都有 2 10xx ”，所以该 选项说法错误； D 选项：若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，当这个定点在定
30、直线上时，该动点的轨迹是 一条直线，所以该选项说法错误. 故选：AB 21双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，点P在双曲线上，下列结论正确的是（ ） A该双曲线的离心率为 5 4 B该双曲线的渐近线方程为 4 3 yx C点P到两渐近线的距离的乘积为 144 25 D若 12 PFPF，则 12 PFF的面积为 32 【答案】BC 【解析】 22 1 916 xy 3,4,5abc 5 3 c e a ，故A错误； 双曲线的渐近线方程为 4 3 yx 即430xy，故B正确； 设双曲线上一点 00 ,P xy， 22 00 1 916 xy 即 22 00 16
31、9144xy 则P到两渐近线的距离的乘积为 22 00 0000 169 4343144 552525 xy xyxy ，故C正确； 若 12 PFPF，则 12 90FPF 由焦点三角形面积公式 1 2 2 12 16 16 tan45 tan 2 PF F FP S F b ，故D错误. 综上，正确的有BC 故选：BC 22已知抛物线 2 20ypx p的焦点为F，过F的直线l交抛物线于 11 ,A x y， 22 ,B xy两点（点A 在第一象限） ，则下列结论中正确的是（ ） A 2 12 4 p x x B 114 AFBFp C若直线l的倾斜角为 3 ，则 3 AF BF D若直线
32、的倾斜角为 6 ，则4ABp 【答案】AC 【解析】抛物线 2 20ypx p的焦点为,0 2 p F ，准线为 2 p x 当斜率不存在时，则过焦点的直线的方程为 2 p x 则, 2 p Ap ， , 2 p Bp 此时 2 12 4 p x x ， 11112 AFBFppp 故B错误； 当斜率存在时，设过焦点的直线方程为 2 p yk x 联立直线与抛物线方程得 2 2 2 ypx p yk x 消元得 22 222 20 4 k p k xk pp x 由韦达定理可得 2 12 4 p x x ， 2 12 2 2k pp xx k ，故A正确； 若直线的倾斜角为 6 ，则 3 3
33、k ， 2 122 3 2 3 7 3 3 pp xxp 12 8ABxxpp，故D错误； 过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BEAM，垂足为E， 设|AFm，|BFn，则 由抛物线的定义得| | |AMAFm ，| | |BNBFn ， |ABmn ，| |AEmn 60EAB，于是 1 2 mn nm ，解得3mn， 则 | 3 | AFm BFn ，故C正确； 综上，正确的有AC 故选：AC 23我们通常称离心率为 51 2 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 1212 ,A A B B为顶点， 12 ,F F为焦点，P为椭圆
34、上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A 111222 |,|,|AFFFF A为等比数列 B 112 90FB A C 1 PFx 轴，且 21 /PO A B D四边形 1221 AB A B的内切圆过焦点 12 ,F F 【答案】BD 【解析】 22 22 :1(0) xy Cab ab 1212 ,0 ,0 ,0,0,AaA aBbBb， 12 ,0 ,0FcF c 对于A： 111222 |,|,|AFFFF A为等比数列 则 2 112212 | | |AFF AFF 22 2acc 2acc 1 3 e 不满足条件，故A错误； 对于B： 112 90FB A 2
35、22 211112 A FB FB A 2 222 acaab 22 0caca即 2 10ee 解得 51 2 e 或 51 2 e （舍去）满足条件 故B正确； 对于C： 1 PFx 轴，且 21 /PO A B 2 , b Pc a 2 1 POA B kk 即 2 b ca b a 解得bc 222 abc 2 22 cc e ac 不满足题意，故C错误； 对于D：四边形 1221 AB A B的内切圆过焦点 12 ,F F 即四边形 1221 AB A B的内切圆的半径为c， 22 abc ab 4224 30ca ca 42 310ee 解得 2 35 2 e （舍去）或 2 35
36、 2 e 51 2 e 故D正确 故选：BD 24 已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F、 准线为l， 过点F的直线与抛物线交于两点 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 点P在l上的射影为 1 P，则 （ ） A若 12 6xx，则8PQ B以PQ为直径的圆与准线l相切 C设0,1M，则 1 2PMPP D过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 【答案】ABC 【解析】对于选项 A,因为2p ,所以 12 2xxPQ,则8PQ ,故 A 正确； 对于选项 B,设N为PQ中点,设点N在l上的射影为 1 N,点Q在l上的射影为 1 Q,则由梯形性质可得 11 1 22
37、2 PPQQPFQFPQ NN ,故 B 正确； 对于选项 C,因为1,0F,所以 1 2PMPPPMPFMF,故 C 正确； 对于选项 D,显然直线0x ,1y 与抛物线只有一个公共点,设过M的直线为1ykx, 联立 2 1 4 ykx yx ,可得 22 2410k xkx ,令0 ,则1k ,所以直线1yx与抛物线也只有一个公 共点,此时有三条直线符合题意,故 D 错误； 故选：ABC 25下列选项正确的为（ ） A已知直线 1 l：2110axa y ， 2 l：12320axay，则 12 ll的充分不必要条件 是1a B命题“若数列 2 n a为等比数列，则数列 n a为等比数列”
38、是假命题 C棱长为a正方体 1111 ABCDABC D中，平面 11 AC D与平面 1 ACB距离为 3 3 a D已知P为抛物线 2 2ypx上任意一点且,0M m，若PMOM恒成立，则,mp 【答案】ABCD 【解析】A当1a 时， 1 1 : 3 lx ， 2 2 : 5 ly ，显然 12 ll； 当 12 ll时， 211230aaaa，解得 1a ， 所以 12 ll的充分不必要条件是1a 正确； B当 12 1,2,2aan 时， 2 11 2,4 nnnn aa aa ，所以此时 2 n a为等比数列， 但 n a不是等比数列，所以命题是假命题，故正确； C如图所示： 由图
39、可知： 111111111 / /,/ /,ACAC BCAD ACBCC ACADA，所以平面 1 / /ABC平面 11 AC D， 所以平面 11 AC D与平面 1 ACB距离即为 1 B到平面 11 AC D的距离，记为h， 由等体积可知： 2 131 2 3432 a a aha ，所以 3 3 ha，故正确； D设 00 ,P xy，因为PMOM，所以 2 2 00 xmym ， 所以 2 22 00 xmym且 2 00 2ypx，所以 2 000 22xpxmx， 当 0 0x 时显然符合，当 0 0x 时 0 2 x mp，所以mp， 综上可知：,mp .故正确. 故选：A
40、BCD. 26已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左，右焦点是 12 FFP、 ，是椭圆上一点，若 12 2PFPF，则椭圆 的离心率可以是（ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】BCD 【解析】由椭圆的定义，可得 12 2PFPFa，又由 12 2PFPF， 解得 12 42 , 33 PFa PFa， 又由在 12 PFF中， 1212| |PFPFFF，可得 2 2 3 ac，所以 1 3 c e a ， 即椭圆的离心率e的取值范围是 1 ,1 3 . 故选：BCD 27设椭圆的方程为 22 1 24 xy ，斜率为 k 的直线不经过原点 O，而且与椭
41、圆相交于 A,B 两点，M 为线段 AB 的中点。下列结论正确的是（ ）. A直线 AB 与 OM 垂直； B若点 M 坐标为（1,1） ，则直线方程为 2x+y-3=0； C若直线方程为 y=x+1，则点 M 坐标为 1 4 3 3 ， D若直线方程为 y=x+2，则 4 2 3 AB . 【答案】BD 【解析】对于 A 项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质 4 21 2 ABOM kk ， 所以 A 项不正确； 对于 B 项，根据2 ABOM kk ，所以2 AB k ， 所以直线方程为12(1)yx ，即230xy， 所以 B 项正确； 对于 C 项，若直线方程为 1yx ，点 1
42、4 ( , ) 3 3 M，则1 442 ABOM kk ， 所以 C 项不正确； 对于 D 项，若直线方程为2yx，与椭圆方程 22 1 24 xy 联立， 得到 22 2(2)40xx，整理得： 2 340xx， 解得 12 4 0, 3 xx ， 所以 2 44 2 1 10 33 AB ， 所以 D 正确； 故选：BD. 28 已知双曲线的渐近线方程为 4x+3y=0,它的焦点是椭圆 22 1 2510 xy 的长轴端点， 则此双曲线方程为_, 离心率为_. A 22 1 169 xy B 22 1 916 xy C 5 e 3 D 5 e 4 【答案】BC 【解析】由 22 1 2510 xy 可得其长轴端点为(5,0),( 5,0) ， 由双曲线的渐近线为：430xy， 所以可设双曲线的方程为： 22 1(0) 916 xy ， 根据题意可得：91625，即1， 所以双曲线的标准方程为： 22 1 916 xy ，其离心率为 5 3 e ， 故选：BC. 29已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN ，则
