1、高考专题突破一高考中的导数应用问题高考专题突破一高考中的导数应用问题热点题型命题分析类型一：极值、最值、导数几何意义及单调性的综合问题以函数为载体，以导数为解题工具，主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法，以及参数的取值范围问题.类型二：利用导数研究不等式的综合问题不等式的证明问题是高考考查的热点内容，常与不等式、二次函数等相联系问题的解决通常采用构造新函数的方法.1若函数若函数f(x)在在R上可导，且满足上可导，且满足f(x)xf(x)0，则，则()A3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)2若函数若函数f(x)kxln x在区间在区间(1，)上单调递上单调递增，则增，则
2、k的取值范围是的取值范围是()A(，2 B(，1C2，)D1，)4已知函数已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中，其中a为实为实数，数，f(x)为为f(x)的导函数，若的导函数，若f(1)3，则，则a的值为的值为_题型一利用导数研究函数性质题型一利用导数研究函数性质【例【例1】(2017全国全国卷卷)已知函数已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(2)若若f(x)0，求，求a的取值范围的取值范围【解析】【解析】(1)函数函数f(x)的定义域为的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若若a0，则，则f(x)e2x在在(，
3、)上单调递增上单调递增若若a0，则由，则由f(x)0得得xln a.当当x(，ln a)时，时，f(x)0.故故f(x)在在(，ln a)上单调递减，上单调递减，在在(ln a，)上单调递增上单调递增(2)若若a0，则，则f(x)e2x，所以，所以f(x)0.若若a0，则由，则由(1)得，当得，当xln a时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，最小值为最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当从而当且仅当a2ln a0，即，即a1时，时，f(x)0.【思维升华】【思维升华】利用导数主要研究函数的单调性、利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值已知极值、最值已知f(x)的单调性，可转化为
4、不等式的单调性，可转化为不等式f(x)0或或f(x)0在单调区间上恒成立问题；含参函数在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析函数图象的性质进行分析跟踪训练跟踪训练1 已知已知aR，函数，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数为自然对数的底数)(1)当当a2时，求函数时，求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若函数若函数f(x)在在(1，1)上单调递增，求上单调递增，求
5、a的取值范的取值范围围(2)因为函数因为函数f(x)在在(1，1)上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)0对对x(1，1)都成立都成立因为因为f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以所以x2(a2)xaex0对对x(1，1)都成立都成立因为因为ex0，所以，所以x2(a2)xa0对对x(1，1)都成都成立，立，题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题【例【例2】(2018武汉调研武汉调研)已知已知f(x)ln xx32ex2ax，aR，其中，其中e为自然对数的底数为自然对数的底数(1)若若f(x)在在xe处的切线的斜率为处的
6、切线的斜率为e2，求，求a；(2)若若f(x)有两个零点，求有两个零点，求a的取值范围的取值范围【思维升华】【思维升华】函数零点问题一般利用导数研究函函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式或不等式)组组求解，实现形与数的和谐统一求解，实现形与数的和谐统一所以所以g(x)在在(0，)上单调递增，且上单调递增，且g(0)20，故存在唯一故存在唯一x0(0，)，使得，使得g(x0)0，即即f(x0)0.当当0 xx0时，时，g(x)0，
7、f(x)x0时，时，g(x)0，f(x)0，f(x)单调递增，单调递增，所以在所以在1，e上，上，f(x)max为为f(1)和和f(e)中较大的值中较大的值【思维升华】【思维升华】求解不等式恒成立或有解时参数的取值求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解琐时，可采用直接构造函数的方法求解【解析】【解析】(1)因为因为f(1)e，故，故(ab)ee，故，故ab1.依题意依题意f(1)2e.又又f(x)(3bx2bx3a)ex，故，故a4b2.联立联立，解得，解得a2，b1.故当故当x(0，1)时，时，ex0，令令p(x)x22x2，因为因为p(x)的对称轴为的对称轴为x1，且，且p(0)p(1)0，故存在故存在x0(0，1)，使得，使得p(x0)0，故当故当x(0，x0)时，时，p(x)x22x20，即即h(x)在在(0，x0)上单调递增；上单调递增；当当x(x0，1)时，时，p(x)x22x20，故故h(x)ex(x1)(x22x2)0，
