1、第2讲人造卫星与宇宙航行总纲目录总纲目录考点一卫星运行参量的比较与计算考点一卫星运行参量的比较与计算考点二宇宙速度的理解与计算考点二宇宙速度的理解与计算考点三卫星的变轨问题考点三卫星的变轨问题加油小站加油小站1.卫星的轨道卫星的轨道(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道所在平面内,卫星始终处于赤道上方。同步卫星的轨道就是其中的一种。(2)极地轨道:卫星的轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空,如极地气象卫星的轨道。(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,卫星轨道平面与赤道平面成一定角度,且轨道的圆心都在地球的球心。考点一卫星运行参量的比较与计算考点一卫星运行参量的比较与计算2.卫星的线速度、角
2、速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力,则有=m=m2r=mr=man,推导出2GMmr2vr224T(2)运动关系要慎用323n24GMvrGMrrTGMMaGrnvTa减小减小增大减小和T有对应关系,即=,但v、an、T()的关系式v=、an=、an=中,这三个物理量相互影响。2T2 rT2vr224rT3.同步卫星的六个同步卫星的六个“一定一定”4.易错辨析易错辨析(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(2)不同的同步卫星的质量不同,但离地面的高度是相同的。()(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周
3、运动的最小速度。()(4)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()(5)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()1.(2017湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下列说法中正确的是()A.卫星离地球越远,角速度越大B.同一圆轨道上运行的两颗卫星,线速度大小一定相等C.一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD.地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动B答案答案 B卫星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力,则G=m=m2r,可得v=,=,可知r越大,角速度越小,A项错误,B项正确;7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,C项错
4、误;地球同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动,D项错误。2Mmr2vrGMr3GMr2.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 hB答案答案 B卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即=mr,解得周期T=2,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2
5、R,T=2,又因为T0=2 =24 h,所以T=T0=24 h4 h,B正确。2GMmr22T3rGM3(2)RGM3(6.6)RGM326.6RR313.33.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等,则()A.F1=F2F3 B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3 D.1=32 D
6、答案答案 D地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即1=3,根据关系式v=r和a=2r可知,v1v3,a1v3,a2a3,23;在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2v3v1,g=a2a3a1,23=1;又因为F=ma,所以F2F3F1。由以上分析可知,选项A、B、C错误,D正确。2Mmr2mvrGMr2Mr3GMr拓展延伸拓展延伸卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动,机械能守恒,这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)
7、的引力势能。(2)质量相同的卫星,其运行的圆轨道半径越大,动能越小,引力势能越大,机械能越大。1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v1=7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射发射 速度,也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大 环绕环绕 速度。(2)第一宇宙速度的计算方法a.设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,地球对卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力,由G=m得v=。b.设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,它受到的重力近似等于地球对其的万有引力,而万有引力提供其做圆周运动的向心力,由mg=m2MmR2vRGMR2vR考点二宇宙速度的理解与计算考点二宇宙速度的理解与计算得v=。gR2
8、.第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s,是物体挣脱 地球地球 的引力束缚需要的最小发射速度。3.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,是物体挣脱 太阳太阳 的引力束缚需要的最小发射速度。例例1 已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5 km/s B.5.0 km/sC.17.7 km/s D.35.2 km/s答案 A根据题设条件可知M地=10M火,R地=2R火。由万有引力提供向心力得=m,则v=,故=;因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9 km/s,所以航天器在火星表面附近
9、绕火星做匀速圆周运动的速率v火=v地3.5 km/s,选项A正确。2GMmR2vRGMRvv火地M RM R火地地火1515A变式变式1 (2017江西南昌模拟)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球半径是地球半径R的,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.B.C.D.21316gR13gR16gR3gR答案答案 B设某星球的质量为M,半径为r,绕其表面附近匀速飞行的卫星质量为m,根据万有引力提供向心力,可得G=m,解得v1=;又因它表面的重力加速度为地球表面重
10、力加速度g的,可得G=mg;又r=R、v2=v1,解得v2=,所以正确选项为B。2Mmr21vrGMr162Mmr1613213gRB人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论。1.圆轨道上的稳定运行圆轨道上的稳定运行=m=m2r=mr。2.变轨原理及过程变轨原理及过程(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。2GMmr2vr22T考点三卫星的变轨问题考点三卫星的变轨问题(2)在A点处点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速,卫星进入圆轨道。3.变轨
11、过程中一些物理量的定性分析变轨过程中一些物理量的定性分析(1)速度:设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道上通过A点和B点时的速率分别为vA、vB。因在A点处加速,则vAv1,因在B点处加速,则v3vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。(2)加速度:因为在A点处卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同。同理,从轨道和轨道上经过B点时加速度也相同。(3)周期:设卫星在、轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1T2T3。(4)机械能:卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械
12、能守恒。设卫星在、轨道上运行时的机械能分别为E1、E2、E3,则E1E2时,卫星将做离心运动;a3a1 B.a2a1a3C.a3a1a2 D.a3a2a1 D答案答案 D地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3,由=ma知,a3=,a2=,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=mr知,a1=r1,a2=r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。2GMmr23GMr22GMr22T22T22T易错警示易错警示研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时,卫星到地球中心或行星到太阳中心的距离与它们的轨道半径是相等的;但在宇宙多星问题中,行星间距与轨道半径往往是不同的,这点要注意区分。
