1、 文科数学(答案全解全析) 一、选择题:本题共 小题每小题 分共 分. . 【命题意图】本题考查复数、复数模的概念及其运算. 【解题思路】 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题考查集合的运算. 【解题思路】由 有正有 负故函数 ()的值有正有负排除 . 故选 . . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查数学阅读及理解能力. 【解题思路】由题意可得题图 中从上至下三个数字分别为 由“元”向上每层减少一次幂向下每层增加一次 幂. 可得天元式表示的方程为 . 故选 . . 【命题意图】本题考查程序框图及运算能力. 【解题思路】 不满足 不满足 不满足 不满足
2、 不满足 不满足 不满足 不满足 不满足 满足 结束循环 输出 . . 【命题意图】本题考查简单线性规划问题、数形结合思想. 【解题思路】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所 示由题意得 ()()( ). 表示是 区域内及边界上的点与点 ( )连线的斜率由图形 可知该连线过点 ()时斜率最大最大值为 ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质. 【解题思路】因为函数 ()的周期为 所以 即 () ( ) 由函数 ()的图象关于点( ) 对称令 则 即 又 故 () ( ). 当 时 故函数 ()在 上单调递减故正确 ( ) 所以函数 ()的图象不关于直线 对称故错误
3、 ( ) 故 不是函数 ()的零点故 错误 ( ) ( ) 故将 的图象向左平移 个单位长度后可以得到 () ( )的图象故正确. 故选 . . 【命题意图】本题考查双曲线的定义、简单几何性质等知识及 运算求解能力. 【解题思路】由题意得 . 由双曲线的定义可得 由 知 所以 由双曲线的定义 可得 . 在中由余弦定理的推论可得 () ( ) () ( ) 在中由余弦定理的推论可得 () ( ) ( ) ( ) ( ) 因为 所以 即 ( ) 整理得 解得 或 (舍去). 所以 双曲线 的渐近线方程为 . 故选 . . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查求几何体的体积. 【解题思路】在平面 内
4、过 两 点分别作 的垂线垂足分别为 在平面 内过 分别作 垂足为 . 由平 面与平面 相互垂直可知 又 易 证平面 平面 且 平面 所以几何体 为直棱柱. 因为 梯形 与 的高分别为 和所以 所以羡除 可 以分割为两个直棱锥 和 和一个直棱柱 . 故所求几何体的体积 五面体直三棱柱四棱锥 四棱锥 四边形 四边形 ( ) ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题考查函数的零点、不等式、变换等知识及数形 结合思想的应用. 【解题思路】由已知 () ( )当 ) 时 () ( )可得当 )时() ( ) ( )( )当 )时() ( ) ( )( ). 画出函数草图令 ( ) ( ) 化简得 解得
5、 由图可知当 时不等式() 恒成立. 故选 . 二、填空题:本题共 小题每小题 分共 分. . 【命题意图】本题考查不等式、最值等知识. 【解题思路】因为 为正实数由 可得 所以 所以 . 故 的最小值为 . . ) 【命题意图】本题考查向量的模、三角函数的化简等知识. 【解题思路】 ( ) ( ) ( ) . 因为 . 综上所述 .( 分) (二)选考题:共 分. .【命题意图】本题考查参数方程的有关知识. 【解题思路】()若 直线 的参数方程为 ( 为参数). 即直线 的普通方程为 曲线 的普通方程为 联立 解得 或 则曲线 与直线 的两个交点的距离为 ( ) ( ) ( ) ( ) .( 分) ()直线 的普通方程为 故曲线 上的点 ( )到直线 的距离为 ( ) . ( 分) ()当 时 的最大值为 . 由题设得 所以 ()当 时 的最大值为 . 由题设得 所以 . 综上 或 .( 分) .【命题意图】本题考查解绝对值不等式及均值不等式的有关 知识. 【解题思路】()当 时() 化简为 () . ( 分) 由 () 得 或 .( 分) 故不等式 () 的解集为 或 . ()() ( ) ( ) ( 分) 所以不等式 () 恒成立只要 即可 当 时满足题意. 当 时( )( )解得 . 综上可得实数 的取值范围为 .( 分)
