1、湖北省重点中学湖北省重点中学 2020 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（理科）数学（理科） 一、选择题一、选择题 1.设集合 |1Ax yx， |(1)(3)0Bxxx，则 RA B （ ） A. 1,3) B. (1,3) C. ( 1,01,3) D. ( 1,0(1,3) 2.复数 z 满足(1)| 2 |i z i ，则z （ ）. A. 22i B. 1 i C. 22i D. 1i 3.若实数x，y满足221 xy ，则x y 的最大值是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4.非零向量, a b满足 7aba且 0aba（） , a b的夹角为（ ） A 3
2、0 B. 45 C. 60 D. 90 5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节， 奏唱需要46秒， 某校周一举行升旗仪式， 旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和 最后一排的距离为10 2米（如图所示） ，旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好 升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A. 3 3 23 B. 5 3 23 C. 7 3 23 D. 8 3 23 6.孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有 巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比
3、乙获封等级高的概率为（ ） A. 2 5 B. 1 5 C. 4 5 D. 3 5 7.已知 0.8 0.8 aa ，则实数 a取值范围是（ ） A. (,0) B. 0,1 C. (1,) D. 1,) 8.已知sin 3cos 36 ，则tan2（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 3 9.已知符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0, x xx x 那么 32 sgn31yxxx的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10.已知,A B为椭圆 22 1 43 xy 上的两个动点， M1,0,且满足MAMB,则MA BA 的取值范围为 （ ） A. 3,4 B.
4、 9 ,9 4 C. 1,9 D. 9 ,4 4 11.设数列 n a的前项和为 n S，且 1 1a ， * 2(1) n n anN S n n ，则 2 2 n nSn的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 3 12.如图，已知四面体 ABCD各条棱长均等于 4，E，F 分别是棱 AD、BC的中点.若用一个与直线 EF 垂直， 且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最 大值为（ ） A. 3 2 B. 4 C. 4 2 D. 6 二、填空题二、填空题 13.设D为ABC所在平面内一点， 14 33 ADABAC ，若BC
5、DCR，则_ 14.若 6 2 b ax x 展开式中 3 x项的系数为 20，则ab _. 15.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过点 1 F作圆 222 xya的切线，与 双曲线的右支交于点P，且 12 45FPF则双曲线的离心率为_ 16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、 健康、高端、绿色蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年 时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装， 以每份 10 元的价格销售到生鲜 超市
6、，每份 15 元的价格卖给顾客，如果当天前 8小时卖不完，则超市通过促销以每份 5 元的价格卖给顾客 （根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统 计了 100天有机蔬菜在每天的前 8小时内的销售量 （单位： 份） ， 制成如下表格 （注： * , x yN， 且30xy ） . 若以 100天记录的频率作为每日前 8 小时销售量发生的概率， 该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为 决策依据，若购进 17份比购进 18份的利润的期望值大，则 x的最小值是_. 前 8小时内销售量 15 16 17 18 19 20 21 频数 10 x 16
7、16 15 13 y 三、解答题三、解答题 17.已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 * 2 nn San nN . （）求证：数列 1 2 n a 为等比数列； （）求数列1 n a 的前n项和 n T. 18.如图，四棱锥PABCD中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形，2PDAB ，E为 PC 上一 点，当 F 为 DC的中点时，EF 平行于平面 PAD. （）求证：DE 平面 PCB； （）求二面角EBDP的余弦值. 19.已知椭圆:C 2 2 2 1 x y a ( 1)a的离心率为 6 3 . （）求椭圆C的方程； （）设直线l过点(1,0)M且与椭圆C相交于,
8、A B两点.过点A作直线3x 的垂线，垂足为D.证明直线 BD过x轴上的定点. 20.已知函数 lnf xaxx. （）求 f x的极值； （）若1a ，1b ， x g xf xbe，求证： 0g x . 21.在三棱锥ABCD中，已知BCD 、ACD均是边长为 2 的正三角形，BCD在平面内，侧棱 3AB .现对其四个顶点随机贴上写有数字 18 的八个标签中的四个，并记对应的标号为 f（取值 为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点. （1）求事件“ f Cf D为偶数”的概率 1 P. （2）若 f BBE EAfA ，求“二面角ECDA的平面角大于 4 ”的概率 2 P. 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1sin （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若PQ的最小值为2，求m的值 23.已知函数( )2f xxa xa，aR （）若(1)1f，求a的取值范围； （）若0a ，对x，,ya ，都有不等式( )(2020)f xyya恒成立，求a的取值范围
