1、二次函数图象与性质复习课诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数，图象优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下。本节复习重难点1.二次函数的概念2.二次函数的图象与性质3.a 、b、c、符号的确定4.待定系数法求二次函数解析式练习练习:1.二次函数=3x-x2 中 a=_,b=_,c=_.3.已知函数=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)(1)当a _ 时,是二次函数.(2)当a_,b_ 时,是一次函数2.函数 ，当 m=时，它是二次函数21(1)31mymxx-1-130-10=00难点回顾难点回顾一
2、、二次函数的概念形如:=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。难点回顾难点回顾二、二次函数图象和性质yxo0aoyx0a图象与性质开口方向顶点对称轴增减性最值二次函数的图象是_.抛物线难点突破之牛刀小试1、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是 .3、二次函数、二次函数y=x2-2x+2 当当x=时，时，y的的最小值最小值为为 .(0,1)直线直线x=-111 x0y难点回顾三难点回顾三
3、、a a 、b b、c c、符号的确定、符号的确定abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+cab27开口方向大小开口方向大小 向上向上a0 向下向下ao 下半轴下半轴c0-与与1比较比较-与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标81.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0,b_ _0,c_0,abc_0 b 2a,2a-b_0,2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 =0-11-2难点突破之牛刀小试9利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标
4、系中的大 致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；10 xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：快速回答：11xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：快速回答：12xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：快速回答：13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo快速回答：14xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：快速回答：名称顶点式一般式交点式二次函数解析式 对称轴 顶点坐标24(,)24bacbaaa0y=a(
5、x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线直线x=h221xx直线直线x=(h,k)直线直线x=ab2难点回顾难点回顾四、2、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.3、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_ y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法1.已知已知抛物线抛物线=ax2+bx+c经过点经过点(
6、-1,0),(0,-3),(3,0),求求这个抛物线的解析式这个抛物线的解析式.解：由题意设这个抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)抛物线经过点(0,-3),-3=a(0+1)(0-3),a=1这个抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-3414141难点突破之庖丁解牛2.已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与与y轴的交点为轴的交点为(0,3),求这个函数解析式求这个函数解析式.414141解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4与y轴的交点为(0,3),3=a(0+2)2+4 a=所求解析式为y=(x+2)2+4即 y=x2-x+34141难点突破之庖丁解牛413.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点求该抛物线的表达式.小结：知识点归纳 回头一看，我想说)0(2acbxaxy数函次二概念概念 形如形如a 、b、c、符号的确定、符号的确定图象性质图象性质开口开口对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性最大（小）值最大（小）值待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式a(h,k)、ab-2)442(2abacab，k、abac442
