1、九年级上册学习目标：学习目标：1 1、了解一元二次方程的概念。、了解一元二次方程的概念。2 2、会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次项系数，、会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次项系数，一次项系数，和常数项。（一次项系数，和常数项。（重点重点）3 3、能灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。（、能灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。（难点难点）下列式子哪些是方程？分别是什么方程？下列式子哪些是方程？分别是什么方程？没有未知数，不是方程不是等式，不是方程含有未知数的等式叫方程，一元一次方程含有未知数的等式叫方程，二元一次方程2 23 35 53x3x2 25x5x3 31818x
2、x2y2y5 5 x2+2x-4=0？?问题问题(1)(1)有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100100,宽宽5050,在它的四角在它的四角各切去一个正方形各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起,就能制作一就能制作一个无盖方盒个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为如果要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为分析：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为则盒底的长为(100-2x)cm,宽宽为为(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2
3、,得得（100-2x)（50-2x）=3600整理得：整理得：x2-75x-350=010010050503600cm3600cm2 2x x50501001003600cm3600cm2 2x x5050问题问题(1)(1)有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100100,宽宽5050,在它的四角在它的四角各切去一个正方形各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起,就能制作一就能制作一个无盖方盒个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为如果要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的
4、边长为分析：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为则盒底的长为(100-2x)cm,宽宽为为(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得（100-2x)（50-2x）=3600整理得：整理得：x2-75x-350=010010050503600cm3600cm2 2x x50501001003600cm3600cm2 2x x5050问题问题(2)(2)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都参赛的每两队之间都要比赛一场要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场
5、比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析：全部比赛共分析：全部比赛共47=28场场设设 应邀请应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 (x-1)个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 2/1(x-1)=2即即 x x2 2-x=56-x=56?这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？它们有什么共同特点呢？x22x4=0 x275x+350=0 x2-x=56 （）这些方程
6、的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2.特点特点:一元二次方程的概念一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元（二次）的方程，叫做一元二次方程二次方程.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0 (a0)ax2 叫做二次项，叫做二次项，a 叫做二次项系数；叫做二次项系数；bx 叫做一次项，叫做一次项，b 叫做一次项系数，叫做一次项系数，c 叫做常数
7、项叫做常数项.知识要点知识要点想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时，ax2c=0 当 a 0，c=0时，ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时，ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.小组讨论小组讨论05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262)(m典例精析典例精析（1 1）（4 4）（6 6）:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得
8、(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由 a +1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值典例精析典例精析：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的
9、符号.注意典例精析典例精析一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.知识要点知识要点2.（柳州中考）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 1.（揭阳中考）若方程xm-1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.31.解 由题意得：m-1=2 得m=3即D选项正确2.分析：3是二次项系数，2是一次项系数，-5是常数项即答案是2成果检测成果检测即即 x(x2)=10
10、0.整理得整理得 x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（2）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；即即 x1 1 =(1x)2整理得整理得 x23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（，则另较长一段为（1x）3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；成果检测成果检测（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x解解 由题意得由题意得x x2 2+(x-2)+(x-2)2 2=10=102 2整理得整理得 x x2 2-2x-48=0-2x-48=0成果检测成果检测1 1、一元二次方程的概念：、一元二次方程的概念：是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.2 2、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a 0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件；二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。3 3、一元二次方程的根：、一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值.本节学习的数学知识是：课堂小结课堂小结
