1、一元二次方程一元二次方程早知内容早知内容：1、方程：含有、方程：含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2、方程的解：、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解叫方程的解3、方程的根：、方程的根：一元方程一元方程的解又叫方程的根的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项项最最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程5、分式方程：、分式方程：分母中分母中含
2、有未知数的方程含有未知数的方程6、根式方程：、根式方程：根号下根号下含有未知数的方程含有未知数的方程7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为次数为2的的整式整式方程方程8、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c为常数为常数)解：设花圃的宽是 则花圃的长是。,xm.)219(mx2m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m m2 2，求
3、花圃的长和宽？24)219(xx根据题意，得问题情境问题情境22x化简得化简得2-219-240 xxx2 2化化简简得得-2 2=0 0 x(1)72x x（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？解：由题意得问题情境问题情境2720 xx化简得:这个朋友圈一共有这个朋友圈一共有x人人率率是是x x.设设平平均均每每年年增增长长的的百百分分2.7)1(52 x（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：根据题意，得问题情境问题情境25102.20 x
4、x化简得 这三个方程是不是一元一次方程？有何特这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？点？220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx 特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx2219240 xx220 x 25102.20 xx 只含有一个未知数只含有一个未知数(一元一元)，并且未，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2(2(二次二次)的的整式整式方程方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方
5、程特点一元二次方程特点:是整式方程是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.看谁眼力好！222(1)1(2)1(3)32=0 xxxxxy是是是是不是不是尝试练习 1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx精讲点拨精讲点拨.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是程未知数的最高次数是否是2 2。a x 2+b x+
6、c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)220 x 2219240 xx25102.20 xx一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式20axbx c 为什么要限制为什么要限制1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固 (a、b、c为常数且为常数且a 0)a x 2+b x+c=0二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 a x 2 又叫二次项又叫二次
7、项b x叫一次项叫一次项c为常数项为常数项注意：二次项、二次项系数、注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的都是包括符号的 一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)例题讲解 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲
8、解)2(5)1(3xxx105332xxx105332xxx解：解：010832 xx常常数数项项为为1 10 0数数为为8 8一一次次项项：8 8x x，其其系系.其其系系数数为为3 3.二二次次项项：3 3x x2 2精讲点拨精讲点拨.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最多的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次二次项必须存在项必须存在、而且左边通常按、而且左边通常按x x的降幂排列：特别的降幂排列：特别注意的是注意的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。一元二次方程：一元二次方程：a0一般形式：一般形式：“
9、”的右边必须为的右边必须为0课堂练习课堂练习完成完成时时P1的的2、5两题两题若关于若关于x的方程的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成，化成一般形式后为一般形式后为4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。练习巩固练习巩固 比较系数法比较系数法方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解?1)2)3)0362x(6)(3)0 xx(1)(3)0 xx 一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有
10、什么不同吗?练习练习:1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?062xx02xx即即:平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?0 0或或1 1?例题讲解 例题讲解 22(1)100 xaxxaxa 已知关于 的一元二次方程的一根是则 的值为A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B拓展提高拓展提高 1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一个根是的一个根是x=2，求求m的值。的值。2.方程方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为的解为_.4.已知已
11、知m是方程是方程x2+x2014=0的一个根，的一个根，求求m2+m的值为的值为 。m=-4x1=1,x2=-3,x3=22014精讲点拨精讲点拨.运用根的定义解决问题的思路：运用根的定义解决问题的思路：将方程的根将方程的根代入原方程代入原方程222.310,31mxxmmmm 已知 是方程的一个根 试求的值拓展提高拓展提高 一元二次方程：一元二次方程：ax2+bx+c=0，若若a+b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为1 1若若a-b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为-1若若4a+2b+c=0,则则方程方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为，必有一个根为2
