1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 不等式选讲 1.已知函数 f(x)=|x-a|+2a,g(x)=|x+1|. (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)-g(x)3. (2)当 xR 时,f(x)+g(x)4 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2.设函数 f(x)=|x+t|. (1)若 f(1)2t-1,求实数 t 的取值范围. (2)证明:f(0)+f(-1). 3.已知关于 x 的不等式|x-m|+2x0 的解集为(-,-2,其中 m0. (1)求 m 的值. (2)若正数 a,b,c 满足 a+b+c=m,求证:+2. 4.已知 f(x)=2x
2、2+|2x-1|+a. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)x 2+|x|的解集. (2)若不等式 f(x)0 的解集为实数集 R,求实数 a 的取值范围. 5.已知 a,b 均为实数,且|3a+4b|=10. (1)求 a 2+b2的最小值. (2)若|x+3|-|x-2|a 2+b2对任意的 a,bR 恒成立,求实数 x 的取值范围. 6.已知函数 f(x)=|x+a|+2|x-1|(a0). (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)4 的解集. (2)若不等式 f(x)+2x-60 对任意的 x-3,-1恒成立,求 a 的取值范围. 答案与解析答案与解析 1.【解析】(1)当 a=
3、1 时,不等式 f(x)-g(x)3,等价于|x-1|-|x+1|1; 当 x-1 时,不等式化为-(x-1)+(x+1)1,即 21,解集为; 当-10,原不等式的解集为(-,-m, 所以-m=-2,解得:m=2. (2)由(1)可知:a+b+c=2,又 a,b,c 为正数, 由基本不等式有:+a2b,+b2c,+c2a, 三式相加可得:+a+b+c2b+2c+2a(当且仅当 a=b=c 时取等号) 整理可得:+a+b+c=2. 4.【解析】(1)当 a=-3 时,f(x)=2x 2+|2x-1|-3, 当 x0 时,由 f(x)x 2+|x|得 x2-x-20,得 x2,所以 x0, 解得 x. 所以 x, 当 x 时,由 f(x)x 2+|x|得 x2+x-40, 解得 x. 所以 x, 综上当 a=-3 时,f(x)x 2+|x|的解集为 . (2)f(x)0 的解集为实数集 Ra-2x 2-|2x-1|, 当 x 时,-2x 2-|2x-1|=-2x2-2x+1 =-2+ - , 当 x4 的解集为. (2)当 x-3,-1时,f(x)+2x-60 等价于|x+a|+2-2x+2x-60, 即|x+a|4,即 a4-x 或 a-4-x 对任意的 x-3,-1恒成立. 又(4-x)max=7,(-4-x)min=-3, 故 a 的取值范围为(-,-3)(7,+).
