1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 平面向量的运算平面向量的运算 1.如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 为 CE 的中点,则= ( ) A.+ B.+ C.+ D.+ 2.在ABC 中,+=2,+=0 0,若=x+y,则 ( ) A.y=3x B.x=3y C.y=-3x D.x=-3y 3.已知向量 a a,b b,满足|a a|=1,|b b|=,且 a a 与 b b 的夹角为 ,则(a a+b b)(2a a-b b)= ( ) A. B.- C.- D. 4.设 a a,b b 均为单位向量,则“a a 与 b b 夹角
2、为”是“|a a+b b|=”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量 a a=(1,2),b b=(-2,3),c c=(4,5),若(a a+b b)c c,则实数= ( ) A.- B. C.-2 D.2 6.已知向量 a a=(-4,3),b b=(6,m),且 a ab b,则 m=_. 7.已知 a a,b b 为单位向量,且 a ab b=0,若 c c=2a a-b b,则 cos=_. 8.已知平面向量 a a 与 b b 的夹角为 ,a a=(1,),|a a-2b b|=2,则|b b|=_. 9.如
3、图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,ADC=90,AB=3,AD=,E 为 BC 中点,若 =3,则=_. 10.半圆的直径 AB=4,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则(+)的最小值是_. 答案与解析答案与解析 1.D 根据题意得:= (+),又=+,=,所以= (+) =+. 2.D 因为+=2,所以点 D 是 BC 的中点,又因为+=0 0,所以点 E 是 AD 的中点,所以有: =+=-+=-+ (+)=-+,因此 x=- ,y= x=-3y. 3.A =2a a 2-b b2+a ab b=2-3+1 = . 4.D 因为 a
4、a,b b 均为单位向量,若 a a 与 b b 夹角为,则|a a+b b|= =1, 因此,由“a a 与 b b 夹角为”不能推出“|a a+b b|=”;若|a a+b b|=, 则|a a+b b|= =, 解得 cos= ,即 a a 与 b b 夹角为 ,所以,由“|a a+b b|=”不能推出“a a 与 b b 夹 角为”,因此,“a a 与 b b 夹角为”是“|a a+b b|=”的既不充分也不必要条件. 5.C 因为 a a=(1,2),b b=(-2,3),所以 a a+b b=, 又(a a+b b)c,所以(a a+b b)c=0,即 4+5=0,解得=-2. 6
5、.【解析】向量 a a=(-4,3),b b=(6,m),a ab b,则 a ab b=0,-46+3m=0,m=8. 答案:8 7.【解析】因为 c c=2a a-b b,a ab b=0,所以 a ac c=2a a 2- a ab b=2, |c c| 2=4|a a|2-4a ab b+5|b b|2=9,所以|c c|=3, 所以 cos= . 答案: 8.【解析】由题意得|a a|=2, 则|a a-2b b| 2=|a a|2-4|a a|b b|cos+4|b b|2 =2 2-42cos |b b|+4|b b|2=12, 解得|b b|=2(|b b|=-1 舍去). 答案:2 9. 【解析】 以 A 点为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,设 CD=x, 则=(3,0),=(x,), 由=3 解得 x=1.所以=,=(-2,),所以=-3. 答案:-3 10.【解析】画出图象如图所示,(+)=2=-2| -2=-2,等号在|=|,即 P 为 OC 的中点时成立. 答案:-2
