1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 函数与导数（小题）函数与导数（小题） 考向考向 1 1 函数的概念、图象及性质函数的概念、图象及性质 1.函数 y=的图象大致为 ( ) 2.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+3)=f(x-1),若当 x-2,0时, f(x)=3 -x+1,f(2 019)= ( ) A.6 B.4 C.2 D.1 3.已知 f(x)=对任意 x1,x2(-,+),x1x2,都有 0, 所以 f(0)f(1) , 则函数的单调递增区间为. 2.D 由题意,函数 f(x)= x 3-x2,则 f (x)=x 2-2x,
2、当 x1,2)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增, 所以函数 f(x)在区间1,3上的最小值为 f(2)= 2 3-22=- . 3.A 因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 f(-x)=f(x). 因为 x0 时,恒有 f(x)+f(-x)0, 所以 x 2f (x)+2xf(x)0, 又因为 g(x)=x 2f(x),所以 g (x)=2xf(x)+x 2f (x)0, 所以 g(x)在0,+)为减函数. 因为 f(x)为偶函数,所以 g(x)也为偶函数, 所以 g(x)在(-,0)为增函数. 又因为 g(x)|1-2x|, 即 x 2(1-2x)2, 化简得(x-1)(3x-
3、1)0,函数 f(x)单调递增; 当 x2 时,(x-1)f(x)0), 则 g(x)=, 令 g(x)0,得到 00,则 f(x)0, 10,则 f(x)0, ax1 时 g(x)0,则 f(x)0, 所以 x=1 是 f(x)的极小值点,满足题意; 综上所述,x=1 是 f(x)的极小值点时,实数 a 的取值范围是(-,1). 8.C f(x)=f(x) =, 设 g(x)=-x 2+(1+a)x+4, 函数 f(x)在(1,2)区间上有最大值无最小值, 即 g(x)在(1,2)上有零点,且满足: 即 a(-4,-1). 9.【解析】因为 f(x)=3sin 2x+sin x, 所以 f(
4、x)=6cos 2x+cos x=6(2cos 2x-1)+cos x =(3cos x-2)(4cos x+3), 令 cos x=t,因为 x,所以 t=cos x(0,1), 令 g(t)=f(x),则 g(t)=(3t-2)(4t+3), 所以令 g(t)=0,则 t= , 所以当 0t 时,g(t)0,当 t0, 因为函数 y=cos x 在上单调递减,根据复合函数的单调性可知, 所以当 t= ,即 cos x= ,sin x=时, f(x)max=6sin xcos x+sin x=6 +=, 所以函数 f(x)的最大值为. 答案: 10.【解析】因为 f(x)=e x- -2cos=e x- -2sin x, 所以 f(-x)=e -x- -2sin(-x) =-=-f(x), 所以 f(x)是奇函数,且 f(0)=0,又因为 f(x)=e x+ -2cos x,e x+ 2,2cos x 2, 所以 f(x)0,所以 f(x)在(-,+)上递增, 所以 f(2a 2)+f(a-3)+f(0)0, 化为 f(2a 2)-f(a-3)=f(3-a), 所以 2a 23-a- a1. 答案:- a1
