1、应用一元二次方程应用一元二次方程第一环节第一环节 课前准备课前准备-构建构建知识结构知识结构 问问题 情题 情境境-元元二 次二 次方程方程本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.本章的重点：一元二次方程的解法和应用本章的重点：一元二次方程的解法和应用.1 1、定义：、定义：2 2、解法：、解法：3 3、应用、应用 ：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)的解为：的解为：分解因式法分解因式法可化为可化为ax2+bx+c=0(a0)的整式方程的整式方程 其关键是能根据题意找出等量关系
2、其关键是能根据题意找出等量关系.列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤:理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾-找等量关系找等量关系 -设元设元-列列-解解-检检 -答答-分析题意分析题意【例例1 1】如图如图,某海军基地位于某海军基地位于A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于上且恰好处于小岛小岛D D的正南方
3、向的正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补一艘补给船同时从给船同时从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品欲将一批物品送达军舰送达军舰.已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行了多少海里那么相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里,其中其中 )AD=CD BF=CF 解：连接解：连接DF,DF,DFDF是是ABCABC的中位线的中位线DF/AB且且
4、DF=AB21ABBC AB=BC=200DFDFBC DF=100BC DF=100（海里）（海里）BF=100BF=100（海里）（海里）ABDCEF北北东东200?20045若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相则相遇时军舰的行程应为遇时军舰的行程应为AB+BE=2X海里海里.EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2X)海里答答:相遇时补给船航行了约相遇时补给船航行了约118.4118.4海里海里.（不合题意，舍去）整理得 解这个方程得 0100000120032XX练习：练习：如图所示，如图所示，ABCABC中，中，B=90B=90，BC=6cm,A
5、B=8cm,BC=6cm,AB=8cm,点点P P从从C C点开始沿点开始沿CBCB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BABA向向A A点以点以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动（1 1）如果）如果P,QP,Q分别从分别从C,BC,B同时出发，经几秒钟，同时出发，经几秒钟，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2？（？（2 2）如果）如果P P，Q Q分别从分别从C C，B B同时出发，并且同时出发，并且P P到到B B后又继续后又继续在在BABA边上前进，边上前进，Q Q到到A A点后又在点后又在ACAC边上前进
6、，经几秒钟，使边上前进，经几秒钟，使PAQPAQ的面积等于的面积等于12.6cm12.6cm2 2？新华商场销售某种冰箱，每台进货价为新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。元。市场调研表明：当销售价为市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能元时，平均每天能售出售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能元时，平均每天就能多售出多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？元，每台冰箱的降价应为多少元？如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价元，那么
7、每台冰箱的定价应为应为 元。元。每天的每天的销售量销售量/台台每台的每台的销售利润销售利润/元元总销售总销售利润利润/元元降价降价前前降价降价后后n1.1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种一种贺年片平均每天能售出贺年片平均每天能售出500500张张,每张盈利每张盈利0.30.3元元.为了为了尽快减少库存尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施.调查调查表明表明:当销售价每降价当销售价每降价0.10.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100100张张.商场要想平均每天盈利达到商场要想平均每天盈利达到120120
8、元元,每张贺年每张贺年片应降价多少元片应降价多少元?练习n2.2.某商场将进货价为某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元售出元售出,平均平均每月能售出每月能售出600600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1 1元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少1010个个.商场要想销售利润平商场要想销售利润平均每月达到均每月达到1000010000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个这时应进台灯多少个?.3.3.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商元的价格购进一批商品品,若每件商品售价为若每
9、件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-(350-10 x)10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进但物价局限定每件商品加价不能超过进价的价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少需要卖出多少年来件商品年来件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?销售问题销售问题n4.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定商场决定采取降价措施采取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每如果这种衬衫的
10、售价每降低降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每商场要想平均每天盈利天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活1.1.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预计到明年年万册，预计到明年年底增加到底增加到7.7.5 5万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.基数基数平均增长率平均增长率年底数量年底数量去年去年5 5今年今年5 5x x5(1+x)5(1+x)明年明年5(1+x)5(1+x)x x5(1+x)(1+x)=5(1+x)5(1+x)(1+x)=5(1+x)2 2分析分析:等量关
11、系为经过两年平均增长后的图书等量关系为经过两年平均增长后的图书=7.5=7.5万册万册.三、平均增长（或降低）率问题三、平均增长（或降低）率问题 2 2.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 3月月份的份的1400014000元元/m/m2 2下降到下降到5 5月份的月份的1260012600元元/m/m2 2问问4 4、5 5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 7月份该市的商品房成交均价是否会跌破月
12、份该市的商品房成交均价是否会跌破1000010000元元/m/m2 2？请说明理由请说明理由.【解析解析】（1 1）设）设4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为x,x,依题意依题意，得，得1400014000（1-x)1-x)2 2=12600.=12600.解得解得x x1 1=0.05,x=0.05,x2 2=1.95(=1.95(不合题意，舍去）不合题意，舍去）.因此因此4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为5%.5%.（2 2）如果按此降价的百分率继续回落，估计）如果按此降价的百分率继续回落，估计7 7月份的商月份的商品房成交价为品房成交价为126001
13、2600（1-x)1-x)2 2=12600=126000.950.952 2=11371.5=11371.510000.10000.所以所以7 7月份该市的商品房成交均价不会跌破月份该市的商品房成交均价不会跌破1000010000元元/m/m2 2.巩固练习：巩固练习：分别列出下面几个问题的方程分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的 b倍，求每年平均增长的百分率倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加万元增加 到到b万元，求每年平均增长的百分数万元，求每年平均增长的百分
14、数（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的 b倍，求每年增长的百分数倍，求每年增长的百分数设某产品原来的产值是设某产品原来的产值是a，平均每次增长的百分，平均每次增长的百分率为率为x，则增长一次后的产值为，则增长一次后的产值为a（1+x），增），增长两次后的产值为长两次后的产值为a（1+x）2，增长增长n次后的次后的产值为产值为a（1+x）n 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是
15、否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？实际问题实际问题数学问题数学问题（方程）（方程）方程的解方程的解实际问题实际问题的答案的答案检验检验找等量找等量关系关系建模建模()()()20000000一一元元一一次次方方程程：二二元元一一次次方方程程：二二元元一一次次方方程程组组：分分式式方方程程：一一元元二二次次方方程程kx bkax bycabaxbxca+=+=构+=且：方程方程实际问题实际问题几何问题几何问题利润问题利润问题增长率问题增长率问题行程问题行程问题.关键：找关键：找等量关系等量关系利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决传播问题及数字问题传播问题及数字问题列方程步骤：列方程步骤：应用类型应用类型传播问题传播问题数字问题数字问题审审设设列列解解检检答答光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
