1、二元一次方程组的解法本课内容8.2.2 加减消元法 知识回顾知识回顾 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ,简称 消元代入消元法代入法 如何解下述二元一次方程组？如何解下述二元一次方程组？探究探究我们可以用学过的代入消元我们可以用学过的代入消元法解这个方程组，得法解这个方程组，得 x y=103x y=16x=3y=7.222用用代入消元法解这个方程组代入消元法解这个方程组会有些复杂！会有些复杂！问题1：还有没有更简单的解法呢？分析方程和，可以发现未知数y的系数相同，2x2y=103x2y
2、=16这一步的依据是什么？等式性质x=6解：解：问题1对于方程组（3）也能消去未知数y，求出x吗？因为方程、中y 的系数相反，用+即可消去未知数 y.探究解+，得 解得 x=1.把x=1代入,得 71+3y=1,因此原方程组的解是7x+3y+(2x-3y)=1+8解得 y=-2.解方程组：9x=9,说一说 在上面的两个方程组中，把方程减去，或者把方程与相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？被消去的未知数系数相等或互为相反数.2=21 23=18 x+yx+y,）-（2a+b=3 3a+b=4 (2)练一练练一练2=21 23=18 x+yx+y,）-（=3=4xy,.-解解
3、:+，得得 4y=16,解得解得 y=4.把把y=4代入代入，得，得 2x+4=-2,解得解得 x=-3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是 解得解得 a=1 1.解得解得 b=1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是 2a+b=3 3a+b=4 b b=-1-1.结论 两个二元一次方程中同一未知数的系数 ，把这两个方程 ，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做 ，简称 .相同或相反时相减或相加加减消元法加减法如何较简便地解下述二元一次方程组？要是、两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！把式两边乘以3，不就行了么！探究 =1=3xy，.-做一做如果先消去
4、应如何解？会与上述结果一致吗？23 =11 65=9 x+yx y，.-解 5，得 10 x+15y=-55.=1 =3 xy，.-+，得 28x=-28,解得 x=-1.把x=-1代入,得 2(-1)+3y=-11,解得 y=-3.因此原方程组的解是 3，得 18x-15y=27.如何应用加减消元法 （1）消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；（2）否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).归纳例 解方程组：举例 34=8
5、43=1 x+y x+y,.-能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？在方程两边乘以4，在方程两边乘以3，然后将这两个方程相减，就可将 x 消去.小结与复习加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同。我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法。练习用加减消元法解下列方程组：1234 2=2 5 2=11 23=18 53=4 24=34 32=8 65=47 52=31 （x+y abx+ya+bx ym+n mnxy-+-+）,；.,；.2=21 2
6、3=18 x+yx+y,）-（=3=4xy,.-解:+，得 4y=16,解得 y=4.把y=4代入，得 2x+4=-2,解得 x=-3.因此原方程组的解是52=11 2 5+3=4;a bab-,）（=1=3ab-,.解:-，得 -5b=15,解得 b=-3.把b=-3代入，得 5a-2(-3)=11,解得 a=1.因此原方程组的解是32=83 65 =47 m+n mn-,）（=2=7mn-,.解:2,得 6m+4n=16 -，得 9n=63,解得 n=7.把n=7代入,得 3m+27=8,解得 m=-2.因此原方程组的解是31.24=34 4 52=x yx+y-,）（=8 9=2xy-,.解:2，得 10 x+4y=62 解得 x=8把x=8 代入，得 解得9=2y-因此原方程组的解是+，得 12x=9628-4y=34
