1、 小学数学知识点 目 录数1解决问题8运算2度量与换算3比和比例5几何6统计7方程4数整整数数自然数负负整整数数奇数偶数正整数质数合数因数倍数公因数质因数最大公因数公倍数最小公倍数整数的分类个个十十百百千千万万整数的写法与读法个个十十百百千千万万读作：三万五千三百二十读作：四万四千零三十二写作：35320写作：44032整数比较大小数位不同：数位不同：475 89数位相同：数位相同：625685325873（数位多的就大）（从最高位比起）小数的分类小小数数有限小数：有限小数：7.29无限小数无限小数循环小数循环小数无线不循环小数：无线不循环小数：纯循环小数：纯循环小数：4.31、3.245混循
2、环小数：混循环小数：2.96小数各部位名称45.673整数部分小数部分小数点循环点循环节小数的读法与写法37.9537.95三十七点九五读 作写 作小数比较大小37.9237.46239.4749.35整数部分相同：整数部分不同：（从十分位比起）（从整数比起）分分数数真分数：真分数：假分数：假分数：带分数：带分数：分数的分类323444（分母分子）互换（整数+真分数）311分数各部位名称311分子分母分数线整数（表示所取的份数）（表示所平均分的份数）分数的写法与读法32三分之二读法写法一又三分之一真、假分数：带分数：写法读法311分数比较大小分母相同：分子相同：分子与分母都不相同：323134
3、54325415101512约分与通分约分：通分：=52（化到最简分数为止）（化到最简分数为止）25103185和2415247和百分数定义表示一个数是另一个数的百分之几的数。因为不能表示一个数，所以百分数不能有单位。也叫百分率或百分比。百分数（百分号）（百分号）百分数的读法与写法36百分之三十六读作写作数的互化小数小数百分数百分数分数分数小数点向右移动两位,添上%去掉%,小数点向左移动两位先用分数表示,再约分分子除以分母先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分数的性质和规律性质分数：小数：4.2=4.208424=8282=8222（末尾添上0或去掉0，大小不变）（分子、分母同时乘以或除以
4、相同的数，大小不变）被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍，商不变商不变。规律124=3（122）（42）=3（1210）（410）=3商商不不变：变：规规律律（扩大1000倍）3 4 7 2 53 4 7 2 53 4 7 2 53 4 7 2 5（扩大10倍）（扩大100倍）3 4 7 2 53 4 7 2 5（缩小10倍）（缩小100倍）（缩小1000倍）小数：小数：小数点向左移或者向右移小数点向左移或者向右移位数不够时，要用位数不够时，要用“0”0”补足位补足位。分数：分数：（被除数（被除数 除数除数=被除数被除数/除数除数 ）4 4 5=5=544
5、 4 0 0=04（除数不能为（除数不能为0 0，所以分母不能为，所以分母不能为0 0）4 4 5 5 分子分母练习题1.1.根据国家统计局统计，根据国家统计局统计，20042004年我国总人口为年我国总人口为129988129988万人，读万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）。作（）万人，四舍五入到亿位约是（）。2.2.在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小在自然数中，最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（的合数是（）。）。3.3.做做800800个零件，有个零件，有760760个是正品，这批零件的正品率是（）个是正品，这批零件的正品率是（）%4.4.1818
6、和和3636的最大公因数是（）；的最大公因数是（）；1212和和4242的最小公倍数是（）。的最小公倍数是（）。5.5.一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了小数就扩大了（）（）倍倍运算整数：整数：4+5=9加数加数和（小数、分数与整数相同）加法四则运算四则运算运算法则运算法则加法4 52 617 整数：整数：（小数与整数相同）（小数与整数相同）分数分数999+=25792+43=363536273681（分子相加）（分子相加）同分母：同分母：异分母：异分母：4499（先通分）（先通分）+加法运算法则运算法则带分数：
7、带分数：525112+=353整数相加整数相加分数相加分数相加减法四则运算四则运算整数：整数：9-5=4被减数减数差（小数、分数与整数相同）运算法则运算法则减法整数：整数：4 52 6-91（小数与整数相同）（小数与整数相同）分数分数同分母：同分母：异分母：异分母：5-=55134（分子相减）（分子相减）43-924499=3619（先通分）（先通分）3636278运算法则运算法则减法带分数：带分数：254-153=151整数相减整数相减分数相减分数相减运算法则运算法则乘法整数：4 61 2129642551小数：4 .61 .2129642155.运算法则运算法则乘法分数乘整数：832=86
8、43分数乘分数：8321=163运算法则运算法则除法整数：4 2 63131 241 26602除数是整数的小数：4 2.63131241 26260.运算法则运算法则除法除数是小数：4 2 60.3 30131 241 262600分数：4352=815运算顺序运算顺序四则运算：四则运算：12+36=48混合运算混合运算不带括号：不带括号：带括号：带括号：两级：两级：35+26-17=4435（26-17）=31535+276=197（整数、小数和分数运算顺序相同）（整数、小数和分数运算顺序相同）运算定律运算定律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：a+b=b+aa+b=b+a（a
9、+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法交换律：a a b=bb=b a a乘法结合律：乘法结合律：(a(a b)b)c=ac=a(b(b c)c)乘法分配律：乘法分配律：(a+b)(a+b)c=ac=a c+bc+b c c减法的性质：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)练习题练习题一、计算256 135+75 3.51.73 二、简便运算（25125）84 40018515 25（264）16800825 三、脱式运算125-256 7.062.45.7 840(125-90)+67 (135+75)(145)度量与换算长度长度1.
10、1.单位单位 公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)2.2.单位换算单位换算 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1千米 1000 米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积面积1.1.单位单位 平方毫米（m）平方厘米(c)平方分米(d)平方米 ()平方千米(k)2.2.单位换算单位换算 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公倾 10000 平方米 1平方公里 100 公顷 体积体积1.1.单位单位 立方米（m）立方分米（dm）立方厘米（cm）2.2.单位换算单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=100
11、0立方厘米 容积容积1.1.单位单位 升（L)毫升（ml）2.2.单位换算单位换算 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米质量质量1.1.单位单位 吨（t）千克（kg）克（g）2.2.单位换算单位换算 一吨=1000千克 1千克=1000克 时间时间1.1.单位单位 年、季度、月、周、日、时、分、秒2.2.单位换算单位换算 1年=365天（平年）1年=366天（闰年）大月有 31 天 小月有30天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 3.73.7货币货币1.1.单位单位 元、角、分 2.2.单位换算单位换算 1元=10角 1角=10分 练习题练习题1.填空60毫米()
12、厘米 2吨()千克 8米()分米 3千克()克 2大树高17()、一只小猫重2()、火车每小时行78()、一辆坦克重6()3.在内填上“”、“”或“”4吨499千克 700毫米70米 10千克100克 方程方程方程含有含有未知数未知数的等式叫做方程的等式叫做方程。定义：解方程步骤：（如果有括号先去括号）46+3x=86-x3x+x=86-464x=40 x=10移项合并同类项未知数系数化为一列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤步骤步骤1234弄清题意，确定未知数并用x表示。找出题中的数量之间的相等关系。列 方程，解 方程。检查或验算，写出答案。常用方程解的应用题常用方程解的应用题一般应用题
13、例：一条大鲨鱼，,全长15米，头长3米，尾长1米，鲨鱼的身长是多少米？设：鲨鱼的身长为x米。解：3+x+1=15 x=15-4 x=11答：鲨鱼的身长是11米。常用方程解的应用题常用方程解的应用题和倍、差倍问题例：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？设：设乙班的图书为x本。解：3x+x=160 4x=160 x=40340=120(本)答：甲班有图书120本，乙班有图书40本周长、面积、体积计算常用方程解的应用题常用方程解的应用题例：一块长方形草坪，周长是60米，长18米，这块草坪的宽是多少米？设：设这块草坪的宽是x米。解：（18+x）2=60 1
14、8+x=30 x=12答：这块草坪的宽是12米。常用方程解的应用题常用方程解的应用题分数、百分数应用题例：1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少?设:该商品原价是x元。解：(1-10%)x-40=0.5x x=100 答：该商品原价是100元。常用方程解的应用题常用方程解的应用题比和比例应用题例：一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?（按比例解决）设：可以炸x千克花生油。解：1：0.56=280：x x=2800.56 x=156.8答：280千克可以炸156.8千克花生油。练习题练习题一、解方程练习56-2X=20 8x-3x=
15、105 0.365-34 x=35二、列方程解应用题1、一个长方形的周长为9.8厘米，已知长比宽多0.5厘米。这个长方形的长、宽、面积各是多少？2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？比和比例比比12 :16=1612前项后项比号比值（比的后项不能为0）=43最简比（互质）比的性质比的性质3 :4 =4355201543=同时乘相同的数：同时除相同的数：12 :15 =151243=4333（0除外）比例尺比例尺图上20厘米的距离表示实际距离40千米，这副地图的比例尺是多少？40千米=4000000厘米20：4000000=1:200000比例尺=图上距离实际
16、距离线段比例尺：求比例尺：图上距离1厘米，表示实际距离20千米020406080100千米按比例分配按比例分配一个农场计划在100公顷的播种大豆和玉米，播种的面积比是3:2，两种农作物各是多少公顷？系列1,大豆,3系列1,玉米,2大豆玉米100大豆：3+23=60（公顷）玉米：100 3+22=40（公顷）答：大豆播种60公顷，玉米播种40公顷。比例的意义比例的意义3 :4 =9 :12内项外项外项312=49（比例的外项积等于内项积）比例比例性质：性质：解比例：解比例：x：9=4:12解：12x=49 x=3612 x=3（用已知的三项按比例的性质求未知项）成正比例的量：比例比例y/x=k(
17、一定）例：长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。成反比例的量：xy=k(一定)例：工作总量，工作效率和工作时间成反比例。练习题练习题一填空1、0.6=3：（）=（）152、我国规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是()厘米。二、解决问题、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？几何线直线：（1.没有端点 2.两端可以无限延长 3.长度无限）射线：（1.一个端点 2.一端可以无限延长 3.长度无限）线段：（1.两个端点 2.长度无限 3.两点之间线段最短）线平行线：垂线：（1.两条直线不想交 2两条线
18、之间垂线长度相等）ab（1.互相垂直 2.a线和b线是彼此的垂线 ）90ab垂足角角边边从一点引出两条射线叫做角角锐角：直角：顿角：平角：周角：（090）（=90）（90180）（=180）（=360）平面图形平面图形正方形：3cm3cm3.有4条对称轴计算公式:c=4a s=a 1.四个角都是直角的四边形 2.四条边都相等长方形：平面图形平面图形2cm4cm1.4个角都是直角2.对边相等3.有两条对称轴计算公式:c=2(a+b)s=ab 平面图形平面图形平行四边形：1.两组对边分别平行的四边形2.相对的边平行且相等3.对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。4.平行四边形容易变形2cm3
19、cm60120计算公式:s=ah 平面图形平面图形梯形：1.只有一组对边平行2.中位线等于上下底和的一半3.等腰梯形有一条对称轴中位线3cm5cm4cm计算公式:s=(a+b)h/2=mh 平面图形平面图形梯形的分类一般梯形：直角梯形：等腰梯形：平面图形平面图形三角形：三角形：1.由三条线段围成2.内角和是180度3.有三条高4.具有稳定性606060s=ah/2 计算公式:平面图形平面图形三角形分类三角形分类*按边分 不等边：等腰：等边：3535110606060358065（三条边不相等）（三条边相等，每个角都是60）（两条边相等）平面图形平面图形三角形分类三角形分类 钝角三角形：*按角分
20、锐角三角形：直角三角形：35806511090（三个角都是锐角）（有一个直角）（有一个钝角）平面图形平面图形圆：圆：圆心:o半径：r直径:d1.直径是半径的两倍2.有无数条对称轴计算公式:c=d=2r s=rc=d=2r s=r平面图形平面图形轴对称图形轴对称图形:对称轴一条直线对折，两侧的图形能够完全重合立体图形立体图形长方体：长方体：3.长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。1.六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）2.相对的面面积相等棱棱顶点顶点计算公式:s=2(ab+ah+bh)V=sh=abh 立体图形立体图形正方体：正方体：1.六个面都是正方形，且面积相等2.棱长都相等3.
21、正方体可以看作特殊的长方体。计算公式:s=6a V=a 立体图形立体图形圆柱：圆柱：底面底面曲面高1.圆柱体的曲面展开是长方形计算公式:s侧=ch s表=s侧+s底2 v=s底h 立体图形立体图形圆锥：圆锥：底面曲面高计算公式:v=s底h/3 立体图形立体图形球：球：o1.球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面2.有一个球心练习题练习题一、填空题1、在钟面上，6点钟的时侯，分针和时针所夹的角是（）度。2、过一点能画（）条直线；过两点能画（）条直线。二、判断（对的打“”，错的打“”）1、一条射线长50厘米。（）2、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（）统计统计表统计表 表格外表格外表格
22、内表格内标题制表日期表头横目标纵目标数据统计表统计表分类分类 单式统计表：（只含有一个项目 的统计表）统计表统计表分类分类 复式统计表：（含有两个或两个以上统计项目的统计表）统计表统计表分类分类 百分数统计表：(表明比较量相当于标准量的百分比的统计表)统计表统计表制作步骤制作步骤 1搜集数据搜集数据 2整理数据整理数据（对数据进行分类）3设计草表设计草表（内容、画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度）4正式制表正式制表 （1.数据填入表中 2.写上统计表的名称和制表日期）统计图统计图 条形统计图条形统计图优点：容易看出各种数量的多少。注意：1.直条的宽窄必须相同。2.表示不同项目的直条，要用不
23、同的线条或颜色区别。3.复式条形图制图日期下面注明图例。条形统计图条形统计图制作步骤制作步骤1.画出两条互相垂直的射线。2.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。3.在与水平射线垂直的深线上，确定单位长度表示多少。4.按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。昨日今日55400204060销售额（万）统计图统计图 折线统计图折线统计图 优点：1.可以表示数量的多少。2.能清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：1.横轴表示不同时间。2.不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。折线统计图折线统计图制作步骤制作步骤1.画出两条互相垂直的射线。2.在水平射线上，适当分配折
24、线的位置，确定直线的宽度和间隔。3.在与水平射线垂直的深线，确定单位长度表示多少。1月2月3月4月4.按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。050100150200250用电量（度）17015090110统计图统计图 扇形统计图扇形统计图 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。意义：1.用整个圆的面积表示总数。2.用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。扇形统计图扇形统计图制作步骤制作步骤1.先算出各部分数量占总量的百分之几。2.再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。3.画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。4.在每个扇形中标明所表示的各部分数量
25、名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。59%23%10%8%销售额销售额第一季度第二季度练习题练习题一、根据下面统计图回答问题。1、永丰食品公司2009年上半年生产情况统计图。（1）（）月份的产量最高，（）月份的产量最低。（2）上半年平均月产量是多少吨？（3）六月份产量比一月份增长百分之几？2、电视机厂去年第四季度产量用下图表示。已知十月份的产量是十一月份的90，十二月份比十月份增产25（1）十一月、十二月各生产多少台？（2）在图上标出十一月、十二月的产量，并完成折线统计图。解决问题常见公式常见公式例：东方小学53名同学修补图书，平均每人修补15本，总共修补多少图书？答：总共
26、修补图书795本。5315=795（本）每份数份数总数每份数份数总数 常见公式常见公式例：三（1）班有女生15人，男生人数是女生的2倍，男生有多少人？1 1倍数倍数几倍数倍数倍数几倍数152=30（人）答：男生有30人常见公式常见公式例：哥哥从家去上学。哥哥每分钟走90米，走了7分钟，哥哥家离学校多远?速度时间路程速度时间路程 907=630（米）答：哥哥家离学校630米。常见公式常见公式单价数量总价单价数量总价例：超市苹果每斤7元，妈妈在超市买了4斤苹果回家，妈妈总共花了多少钱？74=28（元）答：妈妈总共花了28元。常见公式常见公式例：生产3600个零件，4小时完成，每小时完成多少个？工作
27、总量工作时间工作效率工作总量工作时间工作效率 36004=900（个）答：每小时完成900个。常见公式常见公式加数加数和加数加数和 例：二年级1班女生有23人，男生有18人，总共有多少人？23+18=41（人）答：总公有41人。常见公式常见公式被减数减数差被减数减数差 例：超市有牛奶285箱，早上卖出56箱，下午卖出78箱，还剩下多少箱？285-56-78=151（箱）答：还剩下151箱。常见公式常见公式因数因数积因数因数积 例：已知两个数分别是85和12，就两个数的积是多少？8512=1020常见公式常见公式被除数除数商被除数除数商 例：已知一个是另一个数的12倍，这个数是384，求另一个数
28、是多少？38412=32解决问题解决问题和差问题和差问题 例：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（150-8）2=71（千克）718=79（千克）答：第一框水果79千克，第二框水果71千克。(和差)2大数(和差)2小数 解决问题解决问题和倍问题和倍问题和(倍数+1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)例：有大小两筐苹果共重39千克，已知大筐的重量是小筐的2倍，你能算了大小两筐各有多少千克苹果吗?39（2+1）=13（千克）132=26（千克）答：大筐有26千克苹果，小筐有26千克苹果。解决问题解决问题差倍问题差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小
29、数差大数)例：王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？128(31)64(个)12864192(个)答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。解决问题解决问题植树问题植树问题 株数段数1全长株距1 答：一共要栽15根高压线杆。3000200-1=15（根）（非封闭线路的两端都不植）例：王庄到李庄相距3000米。两村每隔200米栽一根高压线杆，（两端不栽）问一共要栽多少根高压线杆？全长株距(株数1)株距全长(株数1)解决问题解决问题植树问题植树问题 （非封闭线路的一端不植）例：王庄到李庄相距3000米。两村每隔200米栽一根高压
30、线杆，（一端不栽）问一共要栽多少根高压线杆？3000200=15（根）答：一共要栽15根高压线杆。株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 解决问题解决问题植树问题植树问题 （非封闭线路的两端都要植树）例：王庄到李庄相距3000米。两村每隔200米栽一根高压线杆，（两端都栽）问一共要栽多少根高压线杆？株数段数1全长株距+1全长株距(株数1)株距全长(株数1)3000200+1=16（根）答：一共要栽16根高压线杆。解决问题解决问题植树问题植树问题 （封闭线路上的植树问题）例：圆形溜冰场的一周全长300米.如果沿着这一圈每隔20米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？株数段数全长株距全长株距株数 株
31、距全长株数30020=15（盏）答：一共需要15盏灯。解决问题解决问题盈亏问题盈亏问题 例：某校同学排队上操，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人，一共有多少学生？(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数（37+20）（12-9）=19（人）答：一共有19人。(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 解决问题解决问题相遇问题相遇问题例：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。相遇时
32、间相遇路程速度和 相遇路程速度和相遇时间 速度和相遇路程相遇时间 解决问题解决问题追及问题追及问题 例：甲乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米，甲出发后多少小时可以追上乙？追及时间追及距离速度差 8（6-4）=4（时）答：甲出发后4小时可以追上乙。追及距离速度差追及时间 速度差追及距离追及时间 解决问题解决问题流水问题流水问题 例：俩码头相距108千米，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水行完全程需要12小时，求这艘客轮的静水速度和水流速度？静水速度(顺流速度逆流速度)2 静水：（10.8+9）2=9.9（千米/时）逆速静水速度水流速度 顺速静水
33、速度水流速度 水流：（10.8-9）2=0.9（千米/时）水流速度(顺流速度逆流速度)2答：这艘客轮的静水速度9.9千米/时，水流速度0.9千米/时解决问题解决问题浓度问题浓度问题 600（10%-7%）=18（克）答：需要再加入18克糖。例：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？浓度（%）=溶液溶质=溶质溶质+溶剂解决问题解决问题经济问题经济问题 例：银行一年期存款利息是1.98%，1000元连续存3年，本利和共多少元？利息：10001.98%3=59.4（元）1000+59.4=1059.4（元）利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)答：本
34、利和共1059.4元。解决问题解决问题经济问题经济问题 例：一件衣服的进价是85元，服装店买150元，这件衣服的利润率是多少元？服装店做促销活动，衣服现售价120，打折后比以前降价百分之几？利润率（%）=成本利润=成本售出价-成本（150-85）85100%=76.5%折扣=实际售价原售价100%1-120150100%=20%答：这件衣服的利润是76.5%，打折后比以前降价20%。练习题练习题一、应用题1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？2.在一条长80米的小路一旁种白杨树，每隔16米种一颗，两端都种，共可以种树多少棵？3、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？感谢大家的聆听
