1、 1 2020 届高三新题速递数学（理） 考点 04-06 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 P1 考点考点 05 平面向量平面向量 P15 考点考点 06 数列数列 P17 考点考点 04 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1成都外国语学校 2019-2020 学年高三（上）期中数学（理科）函数 f(x)=Asin(x+)， （A，0，|） 的部分图象如图，则 f(x)= A 24 3 fxsinx B 24 3 f xsinx C 48 2 39 f xsinx D 48 2 39 f xsinx 【答案】A 【解析】由图知，A=2， 327 4324 T ，又 0
2、， T= 2 = 2 ，=4， 又 y= f(x)的图象经过 7 , 2 24 ， 73 42 242 k ，kZ， =2k+ 3 ，kZ， 又|，= 3 ， 2 ( )2sin 4 3 f xx 故选：A 【点睛】本题考查由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题 2成都外国语学校 2019-2020 学年高三（上）期中数学（理科）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c，其中 b=1， abc b = sinC sinAsinBsinC ，若 A=2B，则ABC 的周长为 A 3 B 4 C 2 3 D 3 3 【答案】D 【解析】
3、abc b = sinC sinAsinBsinC ， 由正弦定理可得 abc b = c abc ，整理可得 b2+c2-a2=bc， cosA= 222 2 bca bc = 2 bc bc = 1 2 ， A(0，)，A= 3 ， A=2B，B= 6 ，C=-A-B= 2 ， b=1， 1 362 ac sinsinsin ，解得 a= 3，c=2， ABC 的周长为33abc 故选：D 【名师点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计 算能力和转化思想，属基础题 3 武 汉 市 部 分 学 校2020届 高 三 上 学 期 起 点 质 量 监
4、测 数 学 （ 理 科 ) 试 题 已 知 函 数 ()s i nc o s()fxa xxxx a R为奇函数，则 3 f A 6 B 3 6 3 C 6 D 3 6 【答案】A 【解析】( )sincos ()f xaxxxx aR是奇函数 sincos 222 sin()cos() 22 ( ) 222 () 222 ( )() 22 2 0 0 aa f aa f ffa a ( )cosf xxx， ()cos() 3336 f ，故选：A 4 铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学 （理科） 已知函数 sin0 3 f xx 的 最小正周期为，则该函数的图象 A
5、 关于直线 12 x 对称 B 关于直线 3 x 对称 C 关于点 0 12 ，对称 D 关于点0 6 ，对称 【答案】A 【解析】 2 (0)T ，所以2，即 sin 2 3 f xx ， 令2,( ) 32 xkf x 关于() 122 k xk Z对称，可判断 A 正确，B 错误； 2,( ) 3 xkf x 关于(,0)() 62 k k Z对称，可判断 C、D 错误 【名师点睛】根据三角函数的性质求参数，确定表达式后，再次研究其相关性质（对称性、奇偶性、单 调性、周期性等） ，属于中档题 5四川省宜宾市第四中学高 2020 届一诊模拟考试数学（理）在 ABC 中， 1a ， 30A
6、， 60B ， 则b等于 4 A 3 2 B 1 2 C 3 D2 【答案】C 6河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理科）若tan 2 1 2tan，且(0,)(,) 44 2 ，则 cossin5 cossin5 A0 B 3 2 C 2 3 D 4 5 【解析】 7河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理科）在锐角ABC中，角CBA,的对边分别为cba,， ABC的面积为S，若 22 2 )sin( cb S CA ，则C的取值范围为 A) 4 , 0( B) 2 , 6 ( C) 3 , 6 ( D) 4 , 6 ( 【解析】 8哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学
7、（理科） 5 【答案】B 【解析】 9哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 6 10四川省叙州区第一中学高 2020 届一诊模拟考试数学（理）在ABC中，若 2,2 3,30 ,abA 则B等于 A30 B30150或 C60 D60120或 【答案】D 11哈尔滨市第三中学 2020 届高三上学期第三次调研考试数学(理)已知tan( 2019)2 ，则 2 sinsin() 4 2 A.2 5 B.2 6 C. 5 2 D. 5 【答案】D 12陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学（理）已知函数 （）的部分图象如图所示，点，是其上
8、两点， 若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方 程为 【答案】A 7 13呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调研考试数学（理） 【答案】A 【解析】 14铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学（理科）在ABC 中，若 cosA 4 5 ，cosB 5 13 ， 则 cosC_ 【答案】 16 65 【解析】在ABC 中，0A，0B，cosA 4 5 0，cosB 5 13 0，得 0A 2 ，0B 2 ， 从而 sinA 3 5 ， sinB 12 13 ， 所以 cosCcos(AB)cos(AB)sinA sinBcosA cosB
9、 3 5 12 13 4 5 5 13 16 65 . 15哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 【解析】 16河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理科）若函数)0)( 6 sin()( xxf在)2 , 0(内存在 8 唯一的 0 x，使得1)( 0 xf，则)(xf的最小正周期的取值范围为_ 17四川省宜宾市第四中学高 2020 届一诊模拟考试数学（理）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，且 32cos sin aA cC （1）求角 A 的大小； （2）若 cos(B 6 ) 1 4 ，求 cosC 的值 【解析】 （1）由正弦定理可得
10、： sin sin aA cC 所以 3sin2cos sinsin AA CC ，整理得：23sin=cos 0AA 又 22 sincos1AA解得： 3 sin 2 A ， 所以 3 A 或 2 3 A （舍去）所以 3 A （2）ABC， coscoscoscos 366 CABBB 13 sincos 2626 BB ， 0 6 B , 2 2 115 sin1 cos1 6644 BB ， 15113153 cos 42428 C 18四川省叙州区第一中学高 2020 届一诊模拟考试数学（理）如图，在四边形ABCD中， 22 ,3,sin 33 ADCADBCD ，连接,34BDB
11、DBC 9 （1）求BDC的值； （2）若3, 3 BDAEB ，求 ABE 的面积最大值 【解析】 （1）在BCD中，由正弦定理得 sinsin BDBC BCDBDC ， sin321 sin 432 BCBCD BDC BD 34BDBC，BDBC， BDC为锐角， 6 BDC （2）在 ABD 中， 2 3,3, 362 ADBDADB ， 2222 3( 3)2 3ABADBD 在 ABE 中，由余弦定理得 222 2cos 3 ABAEBEAE BE ， 22 122=AEBEAE BEAE BEAE BE AE BE ，当且仅当AEBE时等号成立， 12AE BE， 113 si
12、n123 3 2322 ABE SAE BE ，即ABE面积的最大值为3 3 19陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学 （理）已知在中， 角， ，的对边分别为，且. 求角的大小； 若，求周长的最大值 10 【解析】 由题意得，所以， 因为，所以，所以 由已知及正、余弦定理得 整理得，所以 所以由正弦定理得， 所以， 由得，所以，且 所以 ， ，即 所以ABC周长的最大值为 20武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学（理科)设ABC的内角A，B，C的对边分 别为a，b，c，已知 1 cos 2 aBcb，且 2 3a （1）求A； 11 （2）若A
13、BC的面积2 3，求ABC的周长 【答案】 （1） 3 A （2）6 2 3 【解析】 （1）因为 1 cos 2 aBcb，由正弦定理知 1 sincossinsin 2 ABCB 又sinsin()CAB，所以 1 sincossin()sin 2 ABABB， 即 1 cossinsin 2 ABB 1 cos 2 A0A， 3 A （2）由2 3a ， 3 A 及余弦定理 222 2cosabcbcA，得 22 12bcbc 因为 1 sin2 3 2 SbcA，所以8bc 由解得 4, 2, b c 或 2, 4. b c ABC的周长62 3abc 21哈尔滨市第三中学 2020
14、届高三上学期第三次调研考试数学(理) 在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且 ca b C B 3cos cos （1）求Bcos的值； （2）若3ca，求AC边上中线常的最小值。 【答案】 （1） 3 1 cosB ； （2） 2 3 22哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 12 23呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调研考试数学（理） 13 24呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调研考试数学（理） 【解析】 14 25铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学（理科）已知 (sin , cos ),(cos , 3cos
15、)axxbxx，函数 3 ( ) 2 f xa b (1)求 ( )f x的最小正周期； (2)当0 2 x 时，求函数( )f x的值域 【答案】 （1）； （2） 3 ,1 2 【解析】 （1） 2 3 ( )sin cos3cos 2 f xxxx 13313 sin2(cos21)sin2cos2sin 2 222223 xxxxx ， 22 2 T ，所以 ( )f x的最小正周期为； （2） 2 02 2333 xx 3 sin 21 23 x ( )f x的值域为 3 ,1 2 【点睛】本题考查了求正弦型函数的周期和闭区间上的值域问题，利用二倍角的正弦、余弦公式、辅 15 助角公
16、式是解题的关键 26铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学（理科）在ABC中，角ABC、 、的对边分别 为abc、 、，且 2 2 3sinsin30 2 A A （1）求角A的大小； （2）已知ABC外接圆半径33RAC，,求ABC的周长 【答案】 （1） 3 （2）3+3 3 【解析】 （1） 2 2 3sinsin30 2 A A 1 cos 2 3sin30 2 A A ， 即sin3cos0AA tan3A 又0A 3 A （2）2 sin a R A 2 sin2 3sin3 3 aRA , 3ACb， 由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， 2 360c
17、c， c0，所以得 c=2 3, 周长 a+b+c=3+3 3 【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化 思想，属于中档题 考点考点 05 平面向量平面向量 1成都外国语学校 2019-2020 学年高三（上）期中数学（理科）设Rx，向量( ,1)ax，(1, 2)b ， 且ab，则ab A 10 B 11 C 2 3 D 13 【答案】A 【解析】由向量,1ax r ，1, 2b r ，且ab得 0a b ，解得 x2 ，所以3, 110ab， 16 故选 A 【名师点睛】根据向量垂直则向量的数量积等于 0，求出 x的值，再利用向量的加法，求出
18、向量的模 2陕西省宝鸡中学、西安三中等五校 2020 届高三上学期第一次联考数学（理）已知腰长为的等腰直角 中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则 的最小值为 【答案】C 3哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 【答案】D 【解析】 4铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学（理科）已知ABC为等边三角形，则 cos,AB BC A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【答案】B 【解析】由图发现,AB BC的夹角不是B而是其补角 2 3 ， 21 cos,cos 32 AB BC 17 5呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调
19、研考试数学（理） 【答案】 11 22 ABCA 【解析】 6武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学（理科)已知平面向量a，b，e满足1e ， 1a e ， 1b e ，4ab，则a b 的最小值为_ 【答案】4 【解析】 由1e ， 1a e ， 1b e ， 不妨设(1,0)e ，(1,)am，( 1, )bn ， 则( 2 ,)a bm n ， 又4ab， 22 )164(,)12mnmn，2 3mn ， 不妨取2 3mn 22 11(2 3)2 31( + 3 -4-4a bmnn nnnn ），所以最小值为-4. 考点考点 06 数列数列 1 铜仁一中 2019-20
20、20 学年度高三第二次模拟考试数学 （理科） 已知等差数列 n a的前 13 项之和为13 4 ， 则 678 tan()aaa等于 18 A 3 3 B 3 C 1 D 1 【答案】C 【解析】由题意可得 113 77 1313 13 244 aa aa ，, 则 6787 3 tantan 3tan1 4 aaaa , 故选 C 2四川省叙州区第一中学高 2020 届一诊模拟考试数学（理）设数列 n a满足 32 1 1 1 232 n n aaa a n ，则 n a A 1 1 2n B 3 1 2n C 1 2n D 2n n 【答案】D 3哈尔滨市第三中学 2020 届高三上学期第
21、三次调研考试数学(理)已知等比数列 n a，前n项和为 n S，满 足9 3 a，且28 3 6 S S ，则 19531 aaaa（ ） 2 13 . 10 A 2 23 . 10 B 8 19 . 10 C 16 19 . 10 A 【答案】C 4哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 【答案】B 【解析】 19 5呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调研考试数学（理） 【答案】B 6哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 20 7 成都外国语学校 2019-2020 学年高三 （上） 期中数学 （理科） 设 Sn为数列an的前
22、n 项和， 已知 1 1 2 a ， 1 1 2n nn nn aa ，则 an=_，S100=_ 【答案】 (1) 2n n ； (2) 99 51 2 2 . 【解析】由 1 1 2 a ， 1 1 2n nn nn aa ， 可得 1 1 a =2， 1 1 nn nn aa =2n， 21 21 aa =2， 2 32 32 2 aa ， 1 1 1 2n nn nn aa ， 以上 n-1 个式子相加可得， 1 1 n n aa =2+22+2n-1= 1 2 12 12 n =2n-2， n n a =2n，an= 2n n ； Sn= 2 12 222n n ， 21 1 2 n
23、 S= 21 11 222 nn nn ， 两式相减可得， 1 2 n S= 21 111 2222 nn n = 1 11 1 22 1 2 1 2 n n n = 1 1 1 22 nn n ， 22 22 222 n nnn nn S ， 100 10099 10251 22 22 S 故答案为： 2n n ； 99 51 2 2 【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认 真计算，属中档题 8武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学（理科)已知数列 n a满足 1 1 nnn aaa ， 1 2a ，则 2019 a_ 【答
24、案】1 【解析】 11 21 nnn aaaa ， 2 22 1a ， 2 1 2 a， 同理可得： 345 1 1,2, 2 aaa ， 3nn aa ， 20193 672 33 1aaa ，故答案为： 1 。 【名师点睛】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 22 10成都外国语学校 2019-2020 学年高三（上）期中数学（理科）已知数列an的前 n 项和 1 * 44 33 n n SnN （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn=an+log2an，求数列bn的前 n
25、 项和 Tn 【答案】 （1）4n n a ； （2） 1 2 44 3 n nn . 【解析】 （1）因为数列an的前 n 项和 1 44 33 n n S ， 当 n2 时， 1 44 33 n n S ， 两式相减得4n n a ， 当 n=1 时， 2 11 44 4 33 aS，满足上式， 故4n n a ； （2）由（1）得 bn=an+log2an=4n+2n， 所以 12 4442 12 n n Tn= 4 41 1 2 4 12 n n n = 1 2 44 3 n nn 23 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转 化能力和
26、思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题 11武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学（理科)已知数列 n a的前n项和 2 n Sn （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 【答案】 （1）21 n an（2） 2 11 3483 n nn 【解析】 （1）由 2 n Sn，知 1 1a 当2n时， 1 21 nnn aSSn （1n 也成立） 21 n an （2）由（1）知 2 11111 (21)(23)4 2123 n nn b aannnn ， 12nn Tbbb 11111111 1 4537232
27、12123nnnn 2 11 3483 n nn 12 河 南 省 新 乡 市 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 科 ） 已 知 数 列 n a满 足 ).14( 3 1 244 3 4 2 4 1 nnaaaa n （1）证明：数列 2 n a为等差数列； （2）设)31 ( 2n nn ab，求数列 n b的前n项和. n T 24 13呼和浩特市 2020 届高三年级质量普查调研考试数学（理） 25 14哈尔滨市第三中学 2020 届高三上学期第三次调研考试数学(理) 已知数列 n a中， * 1221 , 034, 4, 1Nnaaaaa nnn （1）证明数列 nn
28、 aa 1 是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b是等差数列，,28, 6 421 bbb令 nnn baC) 2 1 (，求数列 n C的前n项和 n T。 【答案】 （1） 2 13 n n a； （2） 1 3 n n nT 15哈尔滨师范大学附属中学 2020 届高三上学期期中考试数学（理科） 【解析】 26 16铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试数学（理科）已知公差不为 0 的等差数 n a的前 3 项 和 3 S9，且 125 ,a a a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n T为数列 1 1 nn a a 的前 n 项和，求证 1 2 n T 【答案】 （1）21 n an； （2）详见解析 【解析】 （1）由 3 S9 得： 1 3ad； 125 ,a a a成等比数列得： 2 111 4a adad； 联立得 1 a1,d2=； 故21 n an （2） 1 11111 (21)(21)2 2121 nn a annnn n 111111111 11 233521212212 T nnn 【点睛】以等差数列为载体，考查等差数列通项公式的计算，裂项相消法求新数列的前 n 相和 n T，并 且考查了分离参数方法判断值小于 1 2 ，属于常规题，难度不大
