1、专题六运动与轨迹问题考点一考点一 直线型轨迹直线型轨迹【示范题示范题1 1】(2020(2020龙东中考龙东中考)如图如图,在平面直角坐标中在平面直角坐标中,矩形矩形ABCDABCD的边的边ABAB的长的长是是x x2 2-3x-18=0-3x-18=0的根的根,连接连接BD,DBC=30BD,DBC=30,并过点并过点C C作作CNBD,CNBD,垂足为垂足为N,N,动点动点P P从从B B点以每秒点以每秒2 2个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿BDBD方向匀速运动到方向匀速运动到D D点为止点为止;点点M M沿线段沿线段DADA以每秒以每秒 个单位长度的速度由点个单位长度的速度由点D D
2、向点向点A A匀速运动匀速运动,到点到点A A为止为止,点点P P与点与点M M同时出发同时出发,设运动设运动时间为时间为t t秒秒(t0).(t0).(1)(1)线段线段CN=CN=;(2)(2)连接连接PMPM和和MN,MN,求求PMNPMN的面积的面积s s与运动时间与运动时间t t的函数关系式的函数关系式;(3)(3)在整个运动过程中在整个运动过程中,当当PMNPMN是以是以PNPN为腰的等腰三角形时为腰的等腰三角形时,直接写出点直接写出点P P的坐的坐标标.【自主解答自主解答】略略【跟踪训练跟踪训练】1.(20191.(2019绍兴中考绍兴中考)正方形正方形ABCDABCD的边的边A
3、BAB上有一动点上有一动点E,E,以以ECEC为边作矩形为边作矩形ECFG,ECFG,且且边边FGFG过点过点D.D.在点在点E E从点从点A A移动到点移动到点B B的过程中的过程中,矩形矩形ECFGECFG的面积的面积()A.A.先变大后变小先变大后变小B.B.先变小后变大先变小后变大C.C.一直变大一直变大D.D.保持不变保持不变D D2.(20192.(2019达州中考达州中考)矩形矩形OABCOABC在平面直角坐标系中的位置如图所示在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知已知B(2B(2 ,2),2),点点A A在在x x轴上轴上,点点C C在在y y轴上轴上,P,P是对角线是对角线O
4、BOB上一动点上一动点(不与原点重合不与原点重合),),连接连接PC,PC,过点过点P P作作PDPC,PDPC,交交x x轴于点轴于点D.D.下列结论下列结论:OA=BC=2OA=BC=2 ;当点当点D D运动到运动到OAOA的中点处时的中点处时,PC,PC2 2+PD+PD2 2=7;=7;在运动过程中在运动过程中,CDP,CDP是一个定值是一个定值;当当ODPODP为等腰三角形时为等腰三角形时,点点D D的坐标为的坐标为 .其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个 D.4D.4个个332 3(,0)3D D3.(20183.(2018长
5、春中考长春中考)如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A=30,A=30,AB=4.,AB=4.动点动点P P从点从点A A出发出发,沿沿ABAB以每秒以每秒2 2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点B B运动运动.过点过点P P作作PDACPDAC于点于点D(D(点点P P不不与点与点A,BA,B重合重合),),作作DPQ=60DPQ=60,边边PQPQ交射线交射线DCDC于点于点Q.Q.设点设点P P的运动时间为的运动时间为t t秒秒.(1)(1)用含用含t t的代数式表示线段的代数式表示线段DCDC的长的长.(2)(2)当点当点Q Q与点与点C C重合时重合
6、时,求求t t的值的值.(3)(3)设设PDQPDQ与与ABCABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S.S.求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式.(4)(4)当线段当线段PQPQ的垂直平分线经过的垂直平分线经过ABCABC一边中点时一边中点时,直接写出直接写出t t的值的值.略略考点二考点二 弧线型轨迹弧线型轨迹【示范题示范题2 2】(2020(2020绥化中考绥化中考)如图如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,AB=4,AB=4,点点G G在边在边BCBC上上,连接连接AG,AG,作作DEAGDEAG于点于点E,BFAGE,BFAG于点于点F,F,连接连接BE,
7、DF,BE,DF,设设EDF=EDF=,EBF,EBF=,=,=k.=k.(1)(1)求证求证:AE=BF;:AE=BF;(2)(2)求证求证:tantan=ktanktan;(3)(3)若点若点G G从点从点B B沿沿BCBC边运动至点边运动至点C C停止停止,求点求点E,FE,F所经过的路径与边所经过的路径与边ABAB围成的图形围成的图形的面积的面积.BGBC【自主解答自主解答】(1)(1)在正方形在正方形ABCDABCD中中,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,DEAG,BFAG,AED=BFA=90DEAG,BFAG,AED=BFA=90,A
8、DE+DAE=90ADE+DAE=90,BAF+DAE=90BAF+DAE=90,ADE=BAF,ADE=BAF,ABFABFDAE(AAS),AE=BF.DAE(AAS),AE=BF.(2)(2)在在RtRtDEFDEF和和RtRtEFBEFB中中,tantan=,=,tantan=,=,=.=.由由可知可知ADE=BAG,AED=GBA=90ADE=BAG,AED=GBA=90,AEDAEDGBA,GBA,由由可知可知,AE=BF,AE=BF,=k,ABk,AB=BC,=BC,=k,=k,=k.tank.tan=ktanktan.EFDEEFBFEFDEBFEFtantanBFDEAEDE
9、GBABBFDEGBABBFGBDEABBGBCBFBGBGDEABBCtantan(3)DEAG,BFAG,AED=BFA=90(3)DEAG,BFAG,AED=BFA=90,当点当点G G从点从点B B沿沿BCBC边运动至点边运动至点C C停止时停止时,点点E E经过的路径是以经过的路径是以ADAD为直径为直径,圆心角为圆心角为9090的圆弧的圆弧,同理可得点同理可得点F F经过的路径经过的路径,两弧交于正方形的中心点两弧交于正方形的中心点O,O,如图如图.AB=AD=4,AB=AD=4,所围成的图形的面积为所围成的图形的面积为S=SS=SAOBAOB=4 44=4.4=4.14【跟踪训练
10、跟踪训练】(2018(2018宜宾中考宜宾中考)在在ABCABC中中,若若O O为为BCBC边的中点边的中点,则必有则必有ABAB2 2+AC+AC2 2=2AO=2AO2 2+2BO+2BO2 2成立成立.依据以上结论依据以上结论,解决如下问题解决如下问题:如图如图,在矩形在矩形DEFGDEFG中中,已知已知DE=4,EF=3,DE=4,EF=3,点点P P在以在以DEDE为直径的半圆上运动为直径的半圆上运动,则则PFPF2 2+PG+PG2 2的最小值为的最小值为()A.A.B.B.C.34C.34D.10D.1010192D D考点三考点三 其他类型运动其他类型运动【示范题示范题3 3】
11、(2020(2020铜仁中考铜仁中考)如图如图,已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+6+bx+6经过两点经过两点A(-1,0),B(3,0),CA(-1,0),B(3,0),C是抛物线与是抛物线与y y轴的交点轴的交点.(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)(2)点点P(m,nP(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设设PBCPBC的面积为的面积为S,S,求求S S关于关于m m的函数表达式的函数表达式(指出自变量指出自变量m m的取值范围的取值范围)和和S S的最大值的最大值;(3)(3)点点M M在抛物线上运
12、动在抛物线上运动,点点N N在在y y轴上运动轴上运动,是否存在点是否存在点M M、点、点N N使得使得CMN=90CMN=90,且且CMNCMN与与OBCOBC相似相似,如果存在如果存在,请求出点请求出点M M和点和点N N的坐标的坐标.【自主解答自主解答】略略【跟踪训练跟踪训练】1.(20201.(2020嘉兴中考嘉兴中考)如图如图,有一张矩形纸条有一张矩形纸条ABCD,AB=5 ABCD,AB=5 cm,BCcm,BC=2 cm,=2 cm,点点M,NM,N分别在分别在边边AB,CDAB,CD上上,CN=1 cm.,CN=1 cm.现将四边形现将四边形BCNMBCNM沿沿MNMN折叠折叠
13、,使点使点B,CB,C分别落在点分别落在点B,CB,C上上.当点当点BB恰好落在边恰好落在边CDCD上时上时,线段线段BMBM的长为的长为_cm;_cm;在点在点M M从点从点A A运动到点运动到点B B的过的过程中程中,若边若边MBMB与边与边CDCD交于点交于点E,E,则点则点E E相应运动的路径长为相应运动的路径长为_cm._cm.53(5)22.(20202.(2020苏州中考苏州中考)如图如图,已知已知MON=90MON=90,OT,OT是是MONMON的平分线的平分线,A,A是射线是射线OMOM上上一点一点,OA=8 cm.,OA=8 cm.动点动点P P从点从点A A出发出发,以
14、以1 cm/s1 cm/s的速度沿的速度沿AOAO水平向左作匀速运动水平向左作匀速运动,与与此同时此同时,动点动点Q Q从点从点O O出发出发,也以也以1 cm/s1 cm/s的速度沿的速度沿ONON竖直向上作匀速运动竖直向上作匀速运动.连接连接PQ,PQ,交交OTOT于点于点B.B.经过经过O,P,QO,P,Q三点作圆三点作圆,交交OTOT于点于点C,C,连接连接PC,QC.PC,QC.设运动时间为设运动时间为t(st(s),),其其中中0t8.0t8.(1)(1)求求OP+OQOP+OQ的值的值;(2)(2)是否存在实数是否存在实数t,t,使得线段使得线段OBOB的长度最大的长度最大?若存在若存在,求出求出t t的值的值;若不存在若不存在,说明理由说明理由.(3)(3)求四边形求四边形OPCQOPCQ的面积的面积.略略
