1、小学数学总复习资料小学数学总复习资料 常用的数量关系式常用的数量关系式 1 1、每份数份数总数、每份数份数总数 总数每份数份数总数每份数份数 总数份数每份数总数份数每份数 2 2、1 1 倍数倍数几倍数倍数倍数几倍数 几倍数几倍数1 1 倍数倍数倍数倍数 几倍数倍数几倍数倍数1 1 倍数倍数 3 3、速度时间路程、速度时间路程 路程速度时间路程速度时间 路程时间速度路程时间速度 4 4、单价数量总价、单价数量总价 总价单价数量总价单价数量 总价数量单价总价数量单价 5 5、工作效率工作时间工作总量、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间 工作工作 总量工作时
2、间工作效率总量工作时间工作效率 6 6、加、加数加数和数加数和 和一个加数另一个加数和一个加数另一个加数 7 7、被减数减数差、被减数减数差 被减数差减数被减数差减数 差减数被减数差减数被减数 8 8、因数因数积、因数因数积 积一个因数另一个因数积一个因数另一个因数 9 9、被除数除数商、被除数除数商 被除数商除数被除数商除数 商除数被除数商除数被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1 1、正方形、正方形 （C C：周长：周长 S S：面积：面积 a a：边长：边长 ） 周长边长周长边长4 C=4a 4 C=4a 面积面积= =边长边长边长边长 S=aS=aa a 2 2、正方体、
3、正方体 （V:V:体积体积 a:a:棱长棱长 ） 表面积表面积= =棱长棱长棱长棱长6 S6 S 表表=a=aa a6 6 体积体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a 3 3、长方形（、长方形（ C C：周长：周长 S S：面积：面积 a a：边长：边长 ） 周长周长=(=(长长+ +宽宽) )2 C=2(a+b) 2 C=2(a+b) 面积面积= =长宽长宽 S=ab S=ab 4 4、长方体、长方体 （V:V:体积体积 s:s:面积面积 a:a:长长 b: b: 宽宽 h:h:高）高） (1)(1)表面积表面积( (长宽长宽+ +长高长高+ +宽高宽高) )2 S=2
4、(ab+ah+bh) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)(2)体积体积= =长宽高长宽高 V=abh V=abh 5 5、三角形、三角形 （s s：面积：面积 a a：底：底 h h：高）：高） 面积面积= =底高底高2 s=ah2 s=ah2 2 三角形三角形高高= =面积面积 2 2底底 三角形底三角形底= =面积面积 2 2高高 6 6、平行四边形、平行四边形 （s s：面积：面积 a a：底：底 h h：高）：高） 面积面积= =底高底高 s=ah s=ah 7 7、梯形、梯形 （s s：面积：面积 a a：上底：上底 b b：下底：下底 h h：高）：高） 面积面积=(=(上底上
5、底+ +下底下底) )高高2 s=(a+b)2 s=(a+b) h h2 2 8 8、圆形、圆形 （S S：面积：面积 C C：周长：周长 d=d=直径直径 r=r=半径）半径） (1)(1)周长周长= =直径直径=2=2半径半径 C=C=d=2d=2r r (2)(2)面积面积= =半径半径半径半径 9 9、圆柱体、圆柱体 （v:v:体积体积 h:h:高高 s s：底面积：底面积 r:r:底面半径底面半径 c:c:底面底面周长）周长） (1)(1)侧面积侧面积= =底面周长高底面周长高=ch(2=ch(2r r 或或d) (2)d) (2)表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积2
6、2 (3)(3)体积体积= =底面积高底面积高 （4 4）体积侧面积）体积侧面积2 2半径半径 1010、圆锥体、圆锥体 （v:v:体积体积 h:h:高高 s s：底面积：底面积 r:r:底面半径）底面半径） 体积体积= =底面积高底面积高3 3 1111、总数总份数平均数、总数总份数平均数 1212、和差问题的公式、和差问题的公式 ( (和差和差) )2 2大数大数 ( (和差和差) )2 2小数小数 1313、和倍问题、和倍问题 和和( (倍数倍数1)1)小数小数 小数倍数大数小数倍数大数 ( (或者或者 和小数大数和小数大数) ) 1414、差倍问题、差倍问题 差差( (倍数倍数1)1)
7、小数小数 小数倍数大数小数倍数大数 ( (或或 小数差大数小数差大数) ) 1515、相遇问题、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间速度和相遇路程相遇时间 1616、浓度问题、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%100%浓度浓度 溶液的重量浓度溶质的重量溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量溶质的重量浓度溶液的重量 1717、利润与折扣问题、利润与折扣问题 利润售出价成本利润售出价成本 利润率利润成本利润率利润成
8、本100%100%( (售出价成本售出价成本1)1)100% 100% 涨跌金额本金涨跌百分比涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间利息本金利率时间 税后利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1(120%)20%) 常用单位换算常用单位换算 长度单位换算长度单位换算 1 1 千米千米=1000=1000 米米 1 1 米米=10=10 分米分米 1 1 分米分米=10=10 厘米厘米 1 1 米米=100=100 厘米厘米 1 1 厘米厘米=10=10 毫米毫米 面积单位换算面积单位换算 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方
9、米 1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米 1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米 1 1 平方厘米平方厘米=100=100 平方毫米平方毫米 体体( (容容) )积单位换算积单位换算 1 1 立方米立方米=1000=1000 立方分米立方分米 1 1 立方分米立方分米=1000=1000 立方厘米立方厘米 1 1 立方分米立方分米=1=1 升升 1 1 立方厘米立方厘米=1=1 毫升毫升 1 1 立方米立方米= =10001000 升升 重量单位换算重量单位换算 1 1 吨吨=1000 =1000 千克千克 1 1 千克千克=1000=1000 克克 1
10、1 千克千克=1=1 公斤公斤 人民币单位换算人民币单位换算 1 1 元元=10=10 角角 1 1 角角=10=10 分分 1 1 元元=100=100 分分 时间单位换算时间单位换算 1 1 世纪世纪=100=100 年年 1 1 年年=12=12 月月 大月大月(31(31 天天) )有有:1:1 3 3 5 5 7 7 8 8 1010 1212 月月 小月小月(30(30 天天) )的的 有有:4:4 6 6 9 9 1111 月月 平年平年 2 2 月月 2828 天天, , 闰年闰年 2 2 月月 2929 天天 平年全年平年全年 365365 天天, , 闰年全年闰年全年 36
11、6366 天天 1 1 日日=24=24 小时小时 1 1 时时=60=60 分分 1 1 分分=60=60 秒秒 1 1 时时=3600=3600 秒秒 基本概念基本概念 第一章第一章 数和数的运数和数的运算算 一一 概念概念 （一）整数（一）整数 1 1 整数的意义整数的意义 自然数和自然数和 0 0 都是整数。都是整数。 2 2 自然数自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1 1，2 2，3 3叫做自然数。叫做自然数。 一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 0 表示。表示。0 0 也是自然数。也是自然数。 3 3 计数单位计数单位 一（
12、个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 4 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 5 数的整除数的整除 整数整数 a a 除以整数除以整数 b(b b(b 0 0） ，除得的商是整数而没有） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说余数，我们就说 a a 能被能被 b b 整除，或整除，或
13、 者说者说 b b 能整除能整除 a a 。 如果数如果数 a a 能被数能被数 b b（b b 0 0）整除，）整除，a a 就叫做就叫做 b b 的倍数，的倍数，b b 就叫做就叫做 a a 的约数（或的约数（或 a a 的因的因 数） 。倍数和约数是相互依存的。数） 。倍数和约数是相互依存的。 因为因为 3535 能被能被 7 7 整除，所以整除，所以 3535 是是 7 7 的倍数，的倍数，7 7 是是 3535 的约数。的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1 1，最大的，最大的 约数是它本身。例如：约数是它本身。例如：
14、1010 的约数有的约数有 1 1、2 2、5 5、1010，其中最小的约数是，其中最小的约数是 1 1，最大的约数是，最大的约数是 1010。 一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。 3 3 的倍数有：的倍数有： 3 3、 6 6、 9 9、 1212 其中最小的倍数是其中最小的倍数是 3 3 ，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。 个位上是个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数，都能被的数，都能被 2 2 整除，例如：整除，例如：202202、480480、304304，都能被，都能被 2 2 整除。 。整
15、除。 。 个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数，都能被的数，都能被 5 5 整除，例如：整除，例如：5 5、3030、405405 都能被都能被 5 5 整除。 。整除。 。 一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 3 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 3 3 整除，例如：整除，例如：1212、108108、204204 都都 能被能被 3 3 整除。整除。 一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 9 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 9 9 整除。整除。 能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除，但是能被整除，但是能被
16、9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。 一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被 4 4（或（或 2525）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 4 4（或（或 2525）整除。例如：）整除。例如：1616、404404、 12561256 都能被都能被 4 4 整除，整除，5050、325325、500500、16751675 都能被都能被 2525 整除。整除。 一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8 8（或（或 125125）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 8 8（或（或 125125）整除。例如：）整除。例如：11681168、 46004600
17、、50005000、1234412344 都能被都能被 8 8 整除，整除，11251125、1337513375、50005000 都能被都能被 125125 整除。整除。 能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。 不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。 0 0 也是偶数。自然数按能否被也是偶数。自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶数。整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，100100 以内的质以内的质 数有：数有：2
18、 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、 7171、7373、7979、8383、8989、9797。 一个数，如果除了一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 4、6 6、8 8、9 9、 1212 都是合数。都是合数。 1 1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数外，不是质数就是合数。如果把自然数按其
19、约数 的个数的不同分类，可分为质数、合数和的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数，例如个合数的质因数，例如 15=315=35 5，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把例如把 2828 分解质因数分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的
20、最大公几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公 约数，例如约数，例如 1212 的约数有的约数有 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212；1818 的约数有的约数有 1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818。其中，。其中， 1 1、2 2、3 3、6 6 是是 1212 和和 1 81 8 的公约数，的公约数，6 6 是它们的最大公约数。是它们的最大公约数。 公约数只有公约数只有 1 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 1 和任何自然数互质。和任何自然
21、数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这 几个几个数两两互质。数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1
22、 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数，如倍数，如 2 2 的倍数有的倍数有 2 2、4 4、6 6 、8 8、1010、1212、1414、1616、18 18 3 3 的倍数有的倍数有 3 3、6 6、9 9、1212、1515、18 18 其中其中 6 6、1212、1818是是 2 2、3 3 的公倍数，的公倍数，6 6 是它是它 们的最小公倍数。 。们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，
23、那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数（二）小数 1 1 小数的意义小数的意义 把整数把整数1 1 平均分成平均分成1010份、份、 100100份、份、 10001000份份 得到的十分之几、 百分之几、 千分之几得到的十分之几、 百分之几、 千分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示
24、千分之几一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左 边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数。小数部分的最高分数单位“十分部分的最高分数单位“十分 之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是之一”和整数部分
25、的最低单位“一”之间的进率也是 1010。 2 2 小数的分类小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 0.25 、 0.368 0.368 都是纯小数。都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：例如： 3.25 3.25 、 5.26 5.26 都是带小数。都是带小数。 有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。 例如：例如： 41.7 41.7 、 25.3 25.3 、 0.23 0
26、.23 都是有限小数。都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：例如： 4.33 4.33 3.1415926 3.1415926 无限无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无 限不循环小数。限不循环小数。 例如：例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫 做循环小数。做循环小数。 例如
27、：例如： 3.555 3.555 0.0333 0.0333 12.109109 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例例 如：如： 3.99 3.99 的循环节是“的循环节是“ 9 9 ” ， 0.5454 0.5454 的循环节是“的循环节是“ 54 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：例如： 3.13.111 11 0.5656 0.5656 混循环小数：循环
28、节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 3.1222 0.03333 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节 的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有节只有 一个数字，就只在它的上面点一个一个数字，就只在它的上面点一个 点。例如：点。例如： 3.777 3.777 简写作简写作 0.5302302 0.5302302 简写作简写作 。 （三
29、）分数（三）分数 1 1 分数的意义分数的意义 把单位“把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1 1”平”平 均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 2 分数的分类
30、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 3 约分和通分约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。，叫做约分。 分子分母是互质分子分母是互质数的分数，叫
31、做最简分数。数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数（四）百分数 1 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分数, ,也叫做百分率也叫做百分率 或百分比。百分或百分比。百分 数通常用数通常用“%“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。来表示。百分号是表示百分数的符号。 二二 方法方法 （一）数的读法和写法（一）数的读法和写法 1. 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法整数的读法：从高位到
32、低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法 去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 0 都不读出来，其它数位连续都不读出来，其它数位连续 有几个有几个 0 0 都只读一个零。都只读一个零。 2. 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在 那个数位上写那个数位上写 0 0。 3. 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，
33、小数点读作“点” ，小数 部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下 角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数 的读法来读。的读法来读。 6. 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的
34、写法来写。分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 7. 百分数的读法：读百分数时，百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数 的读法来读。的读法来读。 8. 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% %” 来表示。来表示。 （二）数的改写（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万
35、”或“亿”作单位的数。有 时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为 单位的数。改写后的数是原数的准确数。单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把例如把 1254300000 1254300000 改写成以万做单位的数改写成以万做单位的数 是是 125430 125430 万；改写成万；改写成 以亿做单位以亿做单位 的数的数 12.543 12.543 亿。亿。 2
36、. 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用 一个近似数来表示。一个近似数来表示。 例如：例如： 1302490015 1302490015 省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是 13 13 亿。亿。 3. 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 4 或者比或者比 4 4 小，就把尾数去掉；如果小，就把尾数去掉；如果 尾数的最高位上的数是尾数的最高位上的数是 5 5 或者比或者比 5 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进大，就把尾数
37、舍去，并向它的前一位进 1 1。例如：省。例如：省 略略 345900 345900 万后面的尾数约是万后面的尾数约是 35 35 万。省略万。省略 4725097420 4725097420 亿后面的尾数约是亿后面的尾数约是 47 47 亿。亿。 4. 4. 大小比较大小比较 1. 1. 比较整数大小：比比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高 位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大 那个数就
38、大。那个数就大。 2. 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同 的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数 就大就大 3. 3. 比较分数的大小比较分数的大小: :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的 分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。分数大。分数的分母和分子
39、都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化（三）数的互化 1. 1. 小数化成分数：原小数化成分数：原来有几位小数，就在来有几位小数，就在 1 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去的后面写几个零作分母，把原来的小数去 掉小数点作分子，能约分的要约分。掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能 化成有限小数的，一般保留三位小数。化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 3. 一个最简分数，如果分母中除了一个最简分数，如果分母中除了
40、2 2 和和 5 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能以外，不含有其他的质因数，这个分数就能 化成有限小数；如果分母中含有化成有限小数；如果分母中含有 2 2 和和 5 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动把小数点向左移动 两位。两位。 6. 6. 分数化成
41、百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数) )，再把小，再把小 数化成百分数。数化成百分数。 7. 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除（四）数的整除 1. 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除 到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 2.
42、 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得 的商只有公约数的商只有公约数 1 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公 约数约数 。 3. 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除， 一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所
43、有的除数和商连乘求积，这个积就是这几 个数的最小公倍数。个数的最小公倍数。 4. 4. 成为互质关系的两个数：成为互质关系的两个数：1 1 和任何自然数互质和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合当合 数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 1 时，这两时，这两 个合数互质。个合数互质。 （五）（五） 约分和通分约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（约分的方法：用分子和分母的公约数（1 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简除外）去除分子、分母；通常要除
44、到得出最简 分数为止。分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小 公倍数作分母的分数。公倍数作分母的分数。 三三 性质和规律性质和规律 （一）商不变的规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）
45、小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大小数点向右移动一位，原来的数就扩大 1010 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩 大大 100100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 10001000 倍倍 2. 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小小数点向左移动一位，原来的数就缩小 1010 倍；倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小数点向左移动两位，原来的数就缩 小小 100100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 10001000 倍倍 3. 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“0“补足位。补足位。 （四）分数的基本性质（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小 不变。不变。 （五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系 1. 1. 被除数除数被除数除数= =
