2020年福建省南平市高考数学一模试卷（理科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 20 页） 2020 年福建省南平市高考数学一模试卷（理科）年福建省南平市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， 2 |log0Bxx，则(AB ) A |13xx B |02xx C |03xx D |01xx 2 （5 分）在复平面内，复数 2 12 (1) i i 对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知命题

2、:pxR ，sincos2xx则p为( ) A 0 xR， 00 sincos2xx BxR ，sincos2xx CxR ，sincos2xx D 0 xR， 00 sincos2xx 4 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在(0,)单调递减的函数是( ) A22 xx y Btanyxx Csinyxx D 1 2yx x 5 （5 分）已知函数 2 ( )sin 1 x f xx x ，则函数( )yf x的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）从区间0，1随机抽取2n个数 1 x， 2 x， n x， 1 y， 2 y， n y构成n个数对 1 (x， 1) y， 2 (x

3、， 2) ( n yx，) n y，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随第 2 页（共 20 页）机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是( ) A5 B6 C7 D8 8 （5 分）已知非零向量a，b满足，(4)(4)abab， 2 2|aa b，则向量a，b的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 D 2 3 9 （5 分）设抛物线 2 :4C xy焦点为F，直线2ykx与C交于A，B两点，且 | | 25AFBF ，则k的值为( ) A2 B1 C1 D2 10 （

4、5 分）已知函数 2 2 1tan ( )2sin cos 1tan x f xxx x 给出下列三个结论：函数( )f x的最小正周期是；函数( )f x在区间, 8 8 上是增函数；函数( )f x的图象关于点(,0) 8 对称其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 11 （5 分）设数列 n a满足 1 2(1) nn aan ， 1 2a ，则数列( 1) n n a的前 200 项和是( 第 3 页（共 20 页） ) A20100 B20200 C40200 D40400 12 （5 分）在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别为 1

5、 AA，BC的中点，点M 在棱 11 BC上， 111 1 4 B MBC，若平面FEM交 11 AB于点N，四棱锥 11 NBDD B的五个顶点都在球O的球面上，则球O半径为( ) A 2 29 3 B 5 2 2 C2 5 D30 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）函数( )f xx lnx的单调递减区间为 14 （5 分）将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活动，则不同的分派方案共有种；（用数字作答） 15 （5 分）设 n a是公差不为零的等差数列， 4 a是 2

6、a与 8 a的等比中项， 37 20aa，则 n a ； 16 （5 分）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，若双曲线上存在点P满足 2 12 2PF PFa ，则双曲线离心率的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 222 () t a n3abcCa b （1）求C；（2）若3sin4sinAB，且ABC的面积为3 3，求ABC的周长 18 （12 分）如图，在四棱锥SABCD中，平面

7、SBD 平面ABCD，2 3ABAD， 2CBCD，120BCD （1）求证：ACSB；（2）若M为线段BD上的一点， 1 4 BMBD， 3 3 2 SM ，SMBD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值第 4 页（共 20 页） 19 （ 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长是离心率的两倍，直线 : 4430lxy交C于A，B两点，且AB的中点横坐标为 1 2 （1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足 22 3 | 4 OMON，求证：OM， ON斜率的平方之积是定值 20

8、（12 分）已知函数( )() lnxa f xaR x ，( )1 x g xe （1）求( )f x的单调区间；（2）若( )( )g xf x在(0,)上恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付” 现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 （1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的

9、人y次关于活动推出天数x的回归方程适合用 x yc d来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如表：支付方式现金会员卡扫码比例 20% 50% 30% 商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受 7 折优惠的概率为 1 6 ，享第 5 页（共 20 页）受 8 折优惠的概率为 1 3 ，享受 9 折优惠的概率为 1 2 现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生

10、的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？参考数据：设 ii vlgy， 7 1 1 1.52 7 i i vv ， 7 1 49.56 ii i x v ， 0.52 103.31 参考公式：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线 v u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i u vnuv unu ， vu 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用做第一个

11、题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （10 分）在平面直角坐标系中xOy，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos()1 4 ，曲线C的参数方程为： 2 ( c o ss i n) , ( c o ss i n, x y 为参数），A，B为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程（2）求PAB面积的最大值 23已知函数( ) |2|f xxt，若( )1f x 的解集为

12、( 1,0) （1）求t并解不等式( )2f xx；（2）已知：a，bR，若( ) 2|22|f xabx 对一切实数都成立，求证： 2 1a b 第 6 页（共 20 页） 2020 年福建省南平市高考数学一模试卷（理科）年福建省南平市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， 2 |log0Bxx，则(AB ) A |13xx B |0

13、2xx C |03xx D |01xx 【解答】解：集合 2 |30 |03Ax xxxx， 2 |log0 |1Bxxx x， |13ABxx 故选：A 2 （5 分）在复平面内，复数 2 12 (1) i i 对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解： 22 1212(12 )()21 1 (1)2222 iiiii i iii ，复数 2 12 (1) i i 对应的点的坐标为 1 ( 1,) 2 ，在第三象限故选：C 3 （5 分）已知命题:pxR ，sincos2xx则p为( ) A 0 xR， 00 sincos2xx BxR ，sincos

14、2xx CxR ，sincos2xx D 0 xR， 00 sincos2xx 【解答】解：命题:pxR ，sincos2xx 则p为： 0 xR， 00 sincos2xx 故选：D 4 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在(0,)单调递减的函数是( ) A22 xx y Btanyxx Csinyxx D 1 2yx x 【解答】解：A22 xx y 在(0,)上单调递增，该选项错误； Btanyxx是偶函数，该选项错误；第 7 页（共 20 页） C1cos0yx ，sinyxx在(0,)上是增函数，该选项错误； 1 .2D yx x 是奇函数，且 1 y x 和2yx 在(0,)上

15、都是减函数， 1 2yx x 在(0,)上单调递减，该选项正确故选：D 5 （5 分）已知函数 2 ( )sin 1 x f xx x ，则函数( )yf x的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：根据题意：函数 2 ( )sin 1 x f xx x ，其定义域为R，有 22 () ()sin()sin( ) 1()1 xx fxxxf x xx ，即函数为偶函数，排除A、D；又由当0x时，sin0x ，0x ，则 2 ( )sin0 1 x f xx x ，排除B，故选：C 6 （5 分）从区间0，1随机抽取2n个数 1 x， 2 x， n x， 1 y， 2 y， n

16、y构成n个数对 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) ( n yx，) n y，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n 【解答】解：由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为 2 1 1 4 ，从区间0，1】随机抽取2n个数 1 x， 2 x， n x， 1 y， 2 y， n y，构成n个数对 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，第 8 页（共 20 页），( n x，) n y，对应的区域的面积为 2 1 2 2 1 1 4 1 m n 4m n 故选：

17、C 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是( ) A5 B6 C7 D8 【解答】解：由题意可得 22233 0( 1) 1( 1)2( 1)2s 第 9 页（共 20 页）当4i 时，11s ，当5i 时，2110s ，所以5i ，故选：A 8 （5 分）已知非零向量a，b满足，(4)(4)abab， 2 2|aa b，则向量a，b的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 D 2 3 【解答】解：设向量a，b的夹角为，0，非零向量a，b满足(4)(4)abab， 2 2|aa b， 22 160ab，即4| |ab； 2 2|aa b，则 2 2| |cosaab， 2

19、25k ，解得2k ，故选：A 第 10 页（共 20 页） 10 （5 分）已知函数 2 2 1tan ( )2sin cos 1tan x f xxx x 给出下列三个结论：函数( )f x的最小正周期是；函数( )f x在区间, 8 8 上是增函数；函数( )f x的图象关于点(,0) 8 对称其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：因为 222 222 1tan ( )2sin cos2sin cos 1tan xsin xcos x f xxxxx xsin xcos x ， cos2sin22cos(2) 4 xxx ，根据周期公式可知T，正确；

20、由余弦函数的性质可知，( )f x在区间, 8 8 上是减函数，错误；当 8 x 时，( )f x取得函数值2，为最大值，故 8 x 为函数的对称轴，不符合对称中心的条件，错误故选：B 11 （5 分）设数列 n a满足 1 2(1) nn aan ， 1 2a ，则数列( 1) n n a的前 200 项和是( ) A20100 B20200 C40200 D40400 【解答】解： 1 2(1) nn aan ， 1 2a ，可得 1211 1 ()()2462(22 )(1) 2 nnn aaaaaannnn n ， ( 1)( 1)(1) nn n an n ，数列( 1)

21、 n n a的前 200 项和为1 223344556199200200201 1 2(24200)210020220200 2 ，故选：B 12 （5 分）在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别为 1 AA，BC的中点，点M 在棱 11 BC上， 111 1 4 B MBC，若平面FEM交 11 AB于点N，四棱锥 11 NBDD B的五个顶点都第 11 页（共 20 页）在球O的球面上，则球O半径为( ) A 2 29 3 B 5 2 2 C2 5 D30 【解答】解：作MPBC，tan4MFP，取0.5AQ ，则tan4EGQ，则/ /EQMF，延

22、长QE交补出的正方体于点S，则 1 0.5AQAS，连接MS交 11 AB于点T，则T点即为点N，则 11 11 0.51 12 ATAS BTB M ，则 1 4 3 AT ，则 1 164 1610 93 DT ，因为平面 1 DTM 平面 11 B D DB，则可将四棱锥 11 NBDD B可补成三棱柱，取其外接球球心O，作OH 底面，设 1 MTD外接圆的半径为r，则 1 4 1022 sin453 DT r ，解得 4 5 3 r ，且2OH ，则 16 52 29 4 93 ODR 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分

23、分 13 （5 分）函数( )f xx lnx的单调递减区间为 (0， 1 e 【解答】解：函数的定义域为0x 第 12 页（共 20 页） 1ylnx 令1 0lnx 得 1 0x e ，函数yxlnx的单调递减区间是( 0， 1 e 故答案为(0， 1 e ， 14 （5 分）将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排 2 人参加活动，则不同的分派方案共有 20 种；（用数字作答）【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，将 5 名志愿者分成 2 组，一组 2 人，另一组 3 人，有 2 5 10C 种分法；，将分好的 2 组全排列，安排到 2

24、个不同社区，有 2 2 2A 种情况，则有10220种不同的分法；故答案为：20 15 （5 分）设 n a是公差不为零的等差数列， 4 a是 2 a与 8 a的等比中项， 37 20aa，则 n a 2n，*nN ；【解答】解： n a是公差d不为零的等差数列， 4 a是 2 a与 8 a的等比中项，可得 2 428 aa a，即 2 111 (3 )()(7 )adad ad，化为 1 da， 37 20aa即 1 2820ad，即有 1 410ad，解得 1 2ad，则22(1)2 n ann，故答案为：2n，*nN 16 （5 分）双曲线 22 22 :1(0,0)

25、xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，若双曲线上存在点P满足 2 12 2PF PFa ，则双曲线离心率的取值范围为 3，) 【解答】解：设 11 |PFr， 22 |PFr，则由 2 12 2PF PFa ，得 2 1 212 cos2rrFPFa ，再由余弦定理可得： 222 212 1 2 1 2 4 2 2 rrc rra rr ，第 13 页（共 20 页）即 2222 12 44rrca，又由双曲线的定义可得 12 | 2rra，即 222 121 2 24rrrra，又 12 2rrc ，即 222 121 2 24rrrrc，得： 2222

26、12 22rrac，将代入可得， 2222 4422caac，即 22 3ca，则3e 双曲线离心率的取值范围为 3，) 故答案为： 3，) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 222 () t a n3abcCa b （1）求C；（2）若3sin4sinAB，且ABC的面积为3 3，求ABC的周长【解答】解：（1） 222 ()tan3abcCab， 2costan3abCCab，即 3 sin 2 C ，由已知可知，C为锐角，故 1 3 C，

27、（2）因为3sin4sinAB，由正弦定理可得34ab，由三角形的面积公式可得， 1133 3 3sin 2242 a abCa ，解可得，4a ，3b ，由余弦定理可得， 222 1 2cos16924313 2 cababC ，所以13c ，三角形的周长713 18 （12 分）如图，在四棱锥SABCD中，平面SBD 平面ABCD，2 3ABAD， 2CBCD，120BCD （1）求证：ACSB；（2）若M为线段BD上的一点， 1 4 BMBD， 3 3 2 SM ，SMBD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值第 14 页（共 20 页）【解答】解：（1）证明：

28、设ACBD于P，ADAB，CBCD，ACDBCD ， 60ACBACD ，在BCD中，CBCD，且60ACBACD ，CPBD，ACBD，平面SBD 平面ABCD，平面SBD平面ABCDBD，AC 平面ABCD， AC平面SBD， SB 平面SBD，ACSB （2）平面SBD 平面ABCD，平面SBD平面ABCD，平面SBD平面ABCDBD， SM 平面SAB，SMBD，SM平面ABCD，以P为原点，以射线PA，PB，PQ为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(3A，0，0)，(0B，3，0)，(0S， 3 2 ， 3 3) 2 ，( 1C ，0，0)， (0SB ， 3 3 2 ，

29、3 3) 2 ，( 3AB ，3，0)，( 1BC ，3，0)，设平面ASB的法向量(nx，y，) z，则 3 33 3 0 22 330 n SByz n ABxy ，取1x ，得(1, 3, 3)n ，设平面SBC的法向量(mx，y，) z，则 3 33 3 0 22 30 m SByz m BCxy ，取1y ，得(3m ，1，1)，设平面ABS与平面BCS所成锐二面角的平面角为，则平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值为： |105 cos | |35 m n mn 第 15 页（共 20 页） 19 （ 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab

30、 ab 的长轴长是离心率的两倍，直线 : 4430lxy交C于A，B两点，且AB的中点横坐标为 1 2 （1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足 22 3 | 4 OMON，求证：OM， ON斜率的平方之积是定值【解答】解：（1）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长是离心率的两倍，可得 2 22 c ae a ，即 2 ca，直线:4430lxy与椭圆方程联立，可得 2222222 39 ()0 216 baxa xaa b，可得 2 12 22 3 2 1 a xx ba ，即 2222 1 2 b

31、aac，解得 1 2 c ， 2 2 a ， 1 2 b ，则椭圆方程为 22 241xy；（2）证明：设( , )M m n，( , )N s t，可得 22 241mn， 22 241st，相加可得 2222 2()1msnt， 22 3 | 4 OMON，即 2222 3 4 mnst，可得 22 1 4 nt，即有 2222 24144mnnt ，即为 22 2mt， 2222 24144stnt ，即为 22 2sn，可得OM，ON斜率的平方之积为 2222 2222 1 224 ntnt mstn 即为定值第 16 页（共 20 页） 20 （12 分）已知函数(

32、)() lnxa f xaR x ，( )1 x g xe （1）求( )f x的单调区间；（2）若( )( )g xf x在(0,)上恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1） 1 22 1 ( ) a lnxalnelnx fx xx ，0x ，当 1 (0,) a xe 时，( )0fx，当 1 ( a xe ，)时，( )0fx，故( )f x的单调递增区间为 1 (0,) a e ，单调递减区间为 1 ( a e ，)；（2）由( )( )g xf x在(0,)上恒成立，得1 x lnxa e x ，参数分离得 x a xexlnx，令( ) x h xxexlnx，

33、则 11 ( )1(1)() xxx h xexexe xx ，0x ，设 1 x ye x ，y在(0,)递增，又 1 ( )20 2 ye，y（1）10e ，所以存在 1 (2m，1)使得( )0y m ，即 1 m e m ，当(0,)xm时，( )0h x，( )h x在(0,)m单调递减；当( ,)xm时，( )0h x，( )h x在( ,)m 单调递增；所以( )( )11 m min h xh mmemlnmmm ，所以a的取值范围时(，1 21 （12 分）某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，

34、吸引越来越多的人开始使用“扫码支付” 现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 （1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人y次关于活动推出天数x的回归方程适合用 x yc d来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如表：第 17 页（共 20 页）支付方式现金会员卡扫码比例 20% 50% 30% 商场规定：使用现金支付的顾客无优惠

35、，使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受 7 折优惠的概率为 1 6 ，享受 8 折优惠的概率为 1 3 ，享受 9 折优惠的概率为 1 2 现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？参考数据：设 ii vlgy， 7 1 1 1.52 7 i i vv ， 7 1 49.56 ii i x v ， 0.52 103.31 参考公式：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线 v u的斜率和截

36、距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i u vnuv unu ， vu 【解答】解：（1）根据题意画出散点图如下，根据散点图判断， x yc d适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；因为 x yc d，两边同时取常用对数得：11 ()11 x gyg c dgcgd x；设1gyu，11vgcgd x；又 1 (1234567)4 7 x ， 7 1 1 1.52 7 i i vv ， 7 2 1 140 i i x ； 7 1 49.56 ii i x v ，所以 1 2 22 1 49.5674 1.52 0.25 14074 n

37、 ii i n i i u vnuv unu ，使用 0.25lgd ；把样本中心点(4,1.52)代入11vgcgd x，得：1.520.2540.52lgc ，第 18 页（共 20 页）所以0.520.25ux，即0.520.25lgyx，所以y关于x的回归方程式为： 0.52 0.250.520.250.25 1010103.31 10 xxx y ；把8x 代入上式得， 2 3.31 10331y ；预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 331（人)；（2）记一名顾客支付的费用为Z，则Z的取值可能为：a，0.8a，0.9a，0.7a；则()0.2P Za， 1

38、 (0.8 )0.30.50.60 3 P Za， 1 (0.9 )0.30.15 2 P Za， 1 (0.7 )0.30.05 6 P Za； Z的分布列为： Z a 0.8a 0.9 a 0.7a P 0.2 0.6 0.15 0.05 所以一名顾客支付的平均费用为：( )0.20.80.60.90.150.70.050.85E Zaaaaa （元) 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号

39、后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （10 分）在平面直角坐标系中xOy，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos()1 4 ，曲线C的参数方程为： 2 ( c o ss i n) , ( c o ss i n, x y 为参数），A，B为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程（2）求PAB面积的最大值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为2cos()1 4 ，转换为直角坐标方程为 22 2cos2sin10 22

40、，即10xy 曲线C的参数方程为： 2(cossin),( cossin, x y 为参数），整理得 2 2 4(12sincos) 12sincos x y ，第 19 页（共 20 页）转换为直角坐标方程为 2 2 4 10 4 x y ，化简得： 22 1 82 xy （2）设曲线C上点(22cos,2sin)P，到直线l的距离 |22cos2sin1|10sin()1| 22 d ，当sin()1 时， 101 2 max d ，所以 11012 52 2 222 PAB S 23已知函数( ) |2|f xxt，若( )1f x 的解集为( 1,0) （1）求t并解不

41、等式( )2f xx；（2）已知：a，bR，若( ) 2|22|f xabx 对一切实数都成立，求证： 2 1a b 【解答】解：（1）函数( ) |2|f xxt，则( )1f x 为|2| 1xt，解得 11 2222 tt x；又( )1f x 的解集为( 1,0)，即 1 1 22 1 0 22 t t ，解得1t ；所以不等式( )2f xx为|21|2xx；当20x ，2x 时，不等式恒成立；当2 0x ，2x时，不等式化为 22 (21)(2)xx，化简得 2 1x ，解得1x 或1x ；即21x或1x ；综上知，不等式( )2f xx的解集为 |1x x 或1x ；（2）证明：不等式( ) 2|22|f xabx 对一切实数都成立，即|21|2|22|xabx 对一切实数都成立；即|21|22|2xxab对一切实数都成立；设( ) |21|22|g xxx，xR，则( )|(21)(22)| 3g xxx，当且仅当 1 1 2 x剟时取等号；第 20 页（共 20 页）所以23ab ；又a、bR，且 323 233abaaba a ba b，当且仅当ab时取等号，即 32 33a b，所以 2 1a b

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