1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集 Ux|x0，Mx|1exe2，则UM（ ） A （1，2） B （2，+） C （0，12，+） D2，+） 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 3 （5 分）
2、已知两个力 F1（l，2） ，F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上， 为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 F3，则 F3（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （5，l） 4 （5 分）甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵 阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景 点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A1 8 B1 4 C3 8 D1 2 5 （5 分）已知 为任意角，则“cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 6（5 分） 若 （ax 1 ） 5 的展开式中各项系数的和为 l， 则该展开式中含 x3项的系数为 （ ） A80 B10 C10 D80 7 （5 分）己知某产品的销售额_y 与广告费用 x 之间的关系如表： x（单位：万元） 0 1 2 3 4 y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得 y 对 x 的回归直线方程为 y6.5x+9，则下列说法中 错误的是（ ） A产品的销售额与广告费用成正相关 B该回归直线过点（2，22） C当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元 Dm 的值是 20 第 2 页（
4、共 19 页） 8 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的右焦点为 F，过 F 作与双曲线的两条渐近 线平行的直线且与渐近线分别交于 A，B 两点，若四边形 OAFB（O 为坐标原点）的面积 为 bc，则双曲线的离心率为（ ） A2 B2 C3 D3 9 （5 分）小明与另外 2 名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3 人同时随机等可能选择 手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得 1 分，其余每人得 0 分，现 3 人共进行了 4 次游戏，记小明 4 次游戏得分之和为 x，则 X 的期望为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （5 分）已知圆 C：x2+y26x8
5、y+90，点 M，N 在圆 C 上，平面上一动点 P 满足|PM| |PN|且 PMPN，则|PC|的最大值为（ ） A8 B82 C4 D42 11 （5 分）己知 f（x）为偶函数，且当 x0 时，f（x）xcosxsinx+ 1 3 3，则满足不等式 f（log2m）+f（1 2 m）2f （1）的实数 m 的取值范围为（ ） A （ 1 2，2） B （0，2） C （0，1 2）（1，2） D （2，+） 12 （5 分）函数 f（x）（2ax1）2loga（ax+2）在区间0，1 上恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A （ 1 3， 1 2） B （1，23，+） C
6、（1，2）3，+） D2，3） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分） 直线 l1： ax （a+1） y10 与直线 4x6y+30 平行， 则实数 a 的值是 14 （5 分）法国数学家布丰提出一种计算圆周率 的方法一一随机投针法受其启发，我 们设计如下实验来估计 的值：先请 200 名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于 l 的正实数对（x，y） ；再统计两数的平方和小于 l 的数对（x，y）的个数 m，最后再根据 统计数m来估计的值， 已知某同学一次试验统计出m156， 则其试验估计为 15 （5 分）函数
7、ysin（x+） （0，| 2）的图象如图所示，则 f（x）在区间， 上的零点之和为 第 3 页（共 19 页） 16 （5 分）过点 M（1，0）的直线，与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点（A 在 M，B 之 间） ，F 是抛物线 C 的焦点，点 N 满足： =5 ，则ABF 与AMN 的面积之和的最 小值是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考
8、生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查： 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生 （其中男生45名） ， 统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间 t（小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m （2） 已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下面的 22 列联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22 列联表 男 女 总计 tm tm 总计 附表： P（
9、K2k0） 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 其中：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1+a20，S624各项均为正数 的等比数列bn满足 bl+b2a4+1，b3S4 （1）求 an和 bn； （2）求和：Tn1+（1+b1）+（1+bl+b2）+（1+bl+b2+bn1） 19 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（sinA+sinB） （a b）c（sinC+sinB） （1）求 A； （2）若 D 为 BC
10、边上一点，且 ADBC，BC23AD，求 sinB 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1，直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 （l）若点 P（1，1）满足 + + = 0 （O 为坐标原点） ，求弦 AB 的长； （2）若直线 l 的斜率不为 0 且过点（2，0） ，M 为点 A 关于 x 轴的对称点，点 N（n，0） 满足 = ，求 n 的值 21 （12 分）己知函数 f（x）2lnx+ 1 2x 2ax，其中 aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）设函数 f（x）有两个极值点 xl，x2（其中 x2x1） ，若 f（x2）f（xI）的最大值为 2ln2 3
11、 2，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题申任选一题作答如果多做，则按所做的题申任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系中， 曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （r0， 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1经过点 P（2， 3） ，曲 线 C2的直角坐标方程为 x2y21 （1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程； 第 5 页（共 19 页） （2） 若 A （1，
12、 ） ， B （2， 6） 是曲线 C2 上两点， 当 （0， 4） 时， 求 1 |2 + 1 |2的取值范 围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知关于 x 的不等式|x+1|2x1| 1 2 ，其中 a0 （1）当 a4 时，求不等式的解集； （2）若该不等式对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题
13、给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设全集 Ux|x0，Mx|1exe2，则UM（ ） A （1，2） B （2，+） C （0，12，+） D2，+） 【解答】解：Ux|x0，Mx|0x2， UM2，+） 故选：D 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 【解答】解：zi1+2i，z= 1+2 = (1+2) 2 =2i， z 的共轭复数为：2+i， 故选：B 3 （5 分）已知两个力 F1（l，2） ，F2（2，3）作用于平面
14、内某静止物体的同一点上， 为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 F3，则 F3（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （5，l） 【解答】解：根据题意可知F3F1+F2（1，2）+（2，3）（1，5） ，则 F3 （ 1，5 ） ， 故选：A 4 （5 分）甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵 阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景 点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A1 8 B1 4 C3 8 D1 2 【解答】解：甲、乙、丙三人每人有 2 种选择，共有 23
15、8 种情况， 甲，乙，丙三人去同一景点有 2 种情况， 故甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为1 4， 故选：B 第 7 页（共 19 页） 5 （5 分）已知 为任意角，则“cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【解答】 解： 若 cos2= 1 3， 则 cos21sin 2， sin= 3 3 ， 则 cos2= 1 3” 是 “sin= 3 3 ” 的不 充分条件； 若 sin= 3 3 ，则 cos21sin2，cos2= 1 3，则 cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的必要条件；
16、综上所述： “cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的必要不充分条件 故选：B 6（5 分） 若 （ax 1 ） 5 的展开式中各项系数的和为 l， 则该展开式中含 x3项的系数为 （ ） A80 B10 C10 D80 【解答】解：对于（ax 1 ） 5 的展开式，令 x1，可得展开式中各项系数的和为（a1） 5l，a2 （ax 1 ） 5（2x1 ） 5，故展开式中的通项公式为 Tr+1= 5 （1）r25rx52r， 令 52r3，求得 r1，可得该展开式中含 x3项的系数5 12480， 故选：A 7 （5 分）己知某产品的销售额_y 与广告费用 x 之间的关系如表： x（单位：
17、万元） 0 1 2 3 4 y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得 y 对 x 的回归直线方程为 y6.5x+9，则下列说法中 错误的是（ ） A产品的销售额与广告费用成正相关 B该回归直线过点（2，22） C当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元 Dm 的值是 20 【解答】解：由线性回归方程 y6.5x+9，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故 A 正确； = 0+1+2+3+4 5 = 2， = 10+15+30+35 5 = 90+ 5 ， 第 8 页（共 19 页） 代入 y6.5x+9，得90: 5 = 6.5 2 + 9，解
18、得 m20，故 D 正确； = 90+ 5 = 90+20 5 = 22，则该回归直线过点（2，22） ，故 B 正确； 取 x10，得 y6.510+974，说明当广告费用为 10 万元时，销售额预计为 74 万元， 故 C 错误 故选：C 8 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的右焦点为 F，过 F 作与双曲线的两条渐近 线平行的直线且与渐近线分别交于 A，B 两点，若四边形 OAFB（O 为坐标原点）的面积 为 bc，则双曲线的离心率为（ ） A2 B2 C3 D3 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ， 设 OA 的方程
19、为 bxay0，OB 的方程为 bx+ay0， 过F 平行于 OA的直线FB的方程为y= （xc） ， 平行于OB 的直线 FA的方程为 y= （x c） ， 可得平行线 OA 和 BF 的距离为 2:2 =b， 由 = 0 + = 0可得 x= 1 2c，y= 2，即 A（ 1 2c， 2） ， 则平行四边形 OAFB 的面积为 Sb1 4 2+ 22 42 =bc， 化为 b23a2， 则 e= =1 + 2 2 = 1 + 3 =2 故选：B 9 （5 分）小明与另外 2 名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3 人同时随机等可能选择 手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得 1
20、 分，其余每人得 0 分，现 3 人共进行了 4 次游戏，记小明 4 次游戏得分之和为 x，则 X 的期望为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：3 人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势， 规定相同手势人数多者每人得 1 分，其余每人得 0 分， 第 9 页（共 19 页） 现 3 人共进行了 4 次游戏，记小明 4 次游戏得分之和为 x， 则 X 的可能取值为 0，1，2，3，4， 设其他两位同学为 a，b，小明为 c，列表得 a b c 手心 手心 手背 手心 手背 手背 手心 手心 手心 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背 手背 手背 手背 手心
21、 共有 8 种情况，小明得 1 分结果有 6 种情况， 小明每局每得分的概率 P= 3 4， XB（4，3 4） ， E（X）4 3 4 =3 故选：C 10 （5 分）已知圆 C：x2+y26x8y+90，点 M，N 在圆 C 上，平面上一动点 P 满足|PM| |PN|且 PMPN，则|PC|的最大值为（ ） A8 B82 C4 D42 【解答】解：根据题意，若平面上一动点 P 满足|PM|PN|，又由|CM|CN|，则 PC 为 线段 MN 的垂直平分线， 设 MN 的中点为 G，|NG|n，|CG|m， 又由|PM|PN|且 PMPN，则PMN 为等腰直角三角形，故|PG|NG|n，
22、圆 C：x2+y26x8y+90，即（x3）2+（y4）216， 则 m2+n216， 则|PC|（m+n）= ( + )2= 2+ 2+ 2 = 16 + 2 第 10 页（共 19 页） 16 + (2+ 2) =42， 当且仅当 mn 时等号成立， 故|PC|的最大值为 42， 故选：D 11 （5 分）己知 f（x）为偶函数，且当 x0 时，f（x）xcosxsinx+ 1 3 3，则满足不等式 f（log2m）+f（1 2 m）2f （1）的实数 m 的取值范围为（ ） A （ 1 2，2） B （0，2） C （0，1 2）（1，2） D （2，+） 【解答】解：当 x0 时，f（
23、x）cosxxsinxcosx+x2x2xsinxx（xsinx）0， 即函数 f（x）在0，+）上为增函数， f（log2m）+f（1 2 m）2f （1）等价为 f（log2m） +f（log2m） 2f（1） ，即 f（log2m） f（1） ， 1log2m1， 1 2 2 故选：A 12 （5 分）函数 f（x）（2ax1）2loga（ax+2）在区间0，1 上恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A （ 1 3， 1 2） B （1，23，+） C （1，2）3，+） D2，3） 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：依题意，函数 f（x）在区间0，1 上有零点的充分条
24、件为(0)( 1 ) 0，即 （1loga2） （1loga3）0， 1 2 0 1 3 0或 1 2 0 1 3 0，解得 2a3，由此可排除 A、B、C， 又当 a3 时，f（x）（6x1） 2log3 （3x+2） ，显然(1 3) = 1 1 = 0，f（0）1log32 0，(1 9) = 1 9 3 7 3 = 10 9 370， 则在(0， 1 9)上有一个零点，故此时函数 f（x）有两个零点，不符题意， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分） 直线 l1： ax （a+1） y10 与直线
25、 4x6y+30 平行， 则实数 a 的值是 2 【解答】解：直线 l1：ax（a+1）y10 与直线 4x6y+30 平行， 4 = ;(:1) ;6 ， 解得 a2， 实数 a 的值为 2 故答案为：2 14 （5 分）法国数学家布丰提出一种计算圆周率 的方法一一随机投针法受其启发，我 们设计如下实验来估计 的值：先请 200 名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于 l 的正实数对（x，y） ；再统计两数的平方和小于 l 的数对（x，y）的个数 m，最后再根据 统计数m来估计 的值， 已知某同学一次试验统计出m156， 则其试验估计 为 3.12 【解答】解：由题意，两数的平方和小于 1，
26、对应的区域的面积为1 41 2， 从区间0，1随机抽取横、纵坐标都小于 l 的对应面积为：1； 1 4 1 = 156 200= 4156 200 =3.12 故答案为：3.12 第 12 页（共 19 页） 15 （5 分）函数 ysin（x+） （0，| 2）的图象如图所示，则 f（x）在区间， 上的零点之和为 2 3 【解答】解：根据函数 ysin（x+） （0，| 2）的图象，可得 3 4 = 3 4 2 = 11 12 6， 求得 2 再根据五点法作图可得 2 6 += 2， = 6， 故 f（x）sin（2x+ 6） 在区间，上，2x+ 6 11 6 ，13 6 ，f（x）共有 4
27、 个零点：a、b、c、d，且 ab cd， 则 2a+ 6 +2b+ 6 =2（ 2） ，2c+ 6 +2d+ 6 =2（3 2 ） ， 故它的所有零点之和为 a+b+c+d= 2 3 ， 第 13 页（共 19 页） 故答案为：2 3 16 （5 分）过点 M（1，0）的直线，与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点（A 在 M，B 之 间） ，F 是抛物线 C 的焦点，点 N 满足： =5 ，则ABF 与AMN 的面积之和的最 小值是 8 【解答】解：焦点 F（1，0） ，由对称性，显然直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程 为 ： x my 1 ， A （ x ， y ），
28、B （ x ， y ）， 由 题 意 知y y ， 联立直线与抛物线的方程整理得：y24my+40，（4m）2160，m21，m 1 解得：y+y4m，y2m22 1， 设 N（x0，y0）满足： =5 ， （xx0，yy0）5（x，y） ，y06y， SABFSBMFSAMF= 1 2 ( )，SANMSNMFSAMF= 1 2 (0 )， MF2 SABF+SAMN= 1 2 （y+y02y）y+y+3y10m62 1（m1） ， 令 f（m）10m62 1，f（m）10 6 21， 令 f（m）0，m= 5 4，m (1， 5 4)，f（m）0，f（m）单调递减，m 5 4，f（m）0，
29、 f（m）单调递增， 所以 m= 5 4时，f（m）最小，且为：10 5 4 6(5 4) 2 1 =8，所以ABF 与AMN 的面积 之和的最小值是 8， 故答案为：8 第 14 页（共 19 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机
30、构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查： 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生 （其中男生45名） ， 统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间 t（小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m （2） 已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下面的 22 列联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22 列联表 男 女 总计 tm tm 总计 附表： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 其中：K2= ()2 (+)(+)(
31、+)(+) 【解答】解： （1）由题意得，直方图中第一组、第二组的频率之和为： （0.04+0.06）50.5， 所以阅读时间的中位数为 m10； （2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人， 由频率分布直方图得，阅读时长大于或等于 m 的人数为 1000.550 人； 第 15 页（共 19 页） 所以填写列联表如下； 男生 女生 总计 tm 25 25 50 tm 20 30 50 总计 45 55 100 由表中数据，计算 K2= 100(25302520)2 50504555 = 100 99 1.012.706， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为
32、“阅读与性别有关” 18 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1+a20，S624各项均为正数 的等比数列bn满足 bl+b2a4+1，b3S4 （1）求 an和 bn； （2）求和：Tn1+（1+b1）+（1+bl+b2）+（1+bl+b2+bn1） 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q 由题意，得 21+ = 0 61+ 65 2 = 24，解得 1= 1 = 2 an2n3，nN* 等比数列bn的各项均为正数， 由1 + 1 = 6 12= 8 ，解得1 = 2 = 2 或 1= 18 = 2 3 （舍去） bn2n，nN*
33、（2）由（1） ，得 1+b1+b2+bn11+2+22+2n 12n1 则 Tn1+（1+b1）+（1+bl+b2）+（1+bl+b2+bn1） 1+（221）+（231）+（2n1） （211）+（221）+（231）+（2n1） （21+22+23+2n）n = 2(12) 12 n 2n+1n2 19 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（sinA+sinB） （a b）c（sinC+sinB） 第 16 页（共 19 页） （1）求 A； （2）若 D 为 BC 边上一点，且 ADBC，BC23AD，求 sinB 【解答】解： （1）（sinA+
34、sinB） （ab）c（sinC+sinB） ， 由正弦定理可得： （a+b） （ab）c（c+b） ，即 a2b2+c2+bc， 由余弦定理可得：cosA= 2+22 2 = 1 2， 0A， A= 2 3 （2）在ABC 中，SABC= 1 2ABACsinBAC= 1 2BCAD，即 3 2 bcaAD， 由已知 BC23AD，可得 AD= 23， 3bca2， 在ABC 中，由余弦定理可得 a2b2+c22bccos120， 即 3bcb2+c2+bc，整理可得（bc）20，即 bc， BC= 6， sinBsin 6 = 1 2 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1
35、，直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 （l）若点 P（1，1）满足 + + = 0 （O 为坐标原点） ，求弦 AB 的长； （2）若直线 l 的斜率不为 0 且过点（2，0） ，M 为点 A 关于 x 轴的对称点，点 N（n，0） 满足 = ，求 n 的值 【解答】解： （1）设 A（x，y） ，B（x，y） ，由 + + = 0 ， （O 为坐标原点） ， 且 P（1，1） ， 得 x+x1，y+y1，所以线段 AB 的中点坐标（1 2， 1 2） ，其在椭圆内部， 由 2 2 + 2= 1 2 2 + 2= 1 两式相减得： 2;2 2 + 2 2=0， 所以 kAB= = + +
36、（ 1 2） = 1 2， 所 以直线 AB 的方程为：y（ 1 2）= 1 2（x 1 2） ，即 2x4y30； 第 17 页（共 19 页） 联立直线 AB 与椭圆的方程整理得：24y2+24y+10， y+y1，yy= 1 24， |AB|= 1 + 1 2 ( + )2 4 = 56 6 ； （2）由题意设直线 AB 的方程为：xty+2， 由题意得 M（x，y） ，联立直线 AB 与椭圆的方程整理得： （2+t2）y2+4ty+20， y+y= 4 2+2，yy= 2 2+2， 由满足 = 知，M，N，B 三点共线， 即 kMNkMB，0;(;) ; = ;(;) ; ，即 ; =
37、 : ;， 解得：n= () + +x， 将 xty+2，xty+2 代入得 n= 2 + +2= 4 4 +21， 所以 n 的值为 1 21 （12 分）己知函数 f（x）2lnx+ 1 2x 2ax，其中 aR （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）设函数 f（x）有两个极值点 xl，x2（其中 x2x1） ，若 f（x2）f（xI）的最大值为 2ln2 3 2，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）() = 2+2 ，x0， 令 g（x）x2ax+2，a28， 当 a0 或0 即 a 22时，f（x）0 恒成立，此时 f（x）在（0，+）上单调 递增； 当0 0，即22时，
38、由 f（x）0 得，0 28 2 或 +2+8 2 ； 由 f（x）0 得，; 2;8 2 :2;8 2 ； 函数 f （x） 在(0， 28 2 )，(+ 2+8 2 ，+ )上单调递增， 在( 28 2 ， +2+8 2 ) 上单调递减； 第 18 页（共 19 页） 综上所述，当 22时，f（x）在（0，+）上单调递增；当22时，f（x）在 (0， 28 2 )，(+ 2+8 2 ，+ )上单调递增，在( 28 2 ， +2+8 2 )上单调递减； （2）由（1）知，当22时，f（x）有两极值点 x1，x2（x2x1） ， 由（1）得 x1，x2为 g（x）x2ax+20 的两根，于是
39、x1+x2a，x1x22， (2) (1) = 2 2 1 + 1 2(2 2 12) (2 1) = 2 2 1 2 1 + 1 2， 令 = 2 1 (1)，则(2) (1) = () = 2 + 1 ， () = 2 1 1 2 = (1)2 2 0， h（t）在（1，+）上单调递减， 由已知 h（t）f（x2）f（xI）的最大值为 2ln2 3 2，而 h（2）2ln2 3 2， 所以 t2， 设 t 的取值集合 T， 则只要满足 T2， +） 且 T 中的最小元素为 2 的 T 集合都满足题意， 又1 2 2= (1:2)2 12 =t+ 1 +2，易知() = + 1 + 2在2，
40、+）上单调递增， 结合22，可得 a 与 t 是一一对应关系， 而当 t2，即2 1 = 2时，联合 x1x22，解得 x22，x11，进而可得 a3， 实数 a 的取值范围为3，+）或3，+）的任意最小元素为 3 的子集 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题申任选一题作答如果多做，则按所做的题申任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系中， 曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （r0， 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立
41、极坐标系，曲线 C1经过点 P（2， 3） ，曲 线 C2的直角坐标方程为 x2y21 （1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程； （2） 若 A （1， ） ， B （2， 6） 是曲线 C2 上两点， 当 （0， 4） 时， 求 1 |2 + 1 |2的取值范 围 【解答】解（1）将曲线 C1的参数方程转化成普通方程为： （x1）2+y2r2， 由 xcos，ysin， 得点 P（2， 3）的直角坐标为（1，3） ，代入曲线 C1 得 r23， 第 19 页（共 19 页） 曲线 C1的普通方程为： （x1）2+y23， C2可化为 2cos22sin21， 即 2cos21， 曲线 C2的极坐标方程 2cos21， （2）将点 A（1，） ，B（2， 6）是曲线 C2 的极坐标方程， 得1 22 = 1，22(2 3) = 1， 1 |2 + 1 |2 = 1 1 2 + 1 2 2 =cos2 + (2 3) = 3 2 2 + 3 2 2 = 3(2 + 3) 当 （0， 4）时，2 + 3 ( 3 ， 5 6 )， 于是3(2 + 3) ( 3 2 ，3 所以 1 |2 + 1 |2的取值范围是（ 3 2 ，3 选修选修 4
