1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（文科） （一） （年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（文科） （一） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）集合 | 32Axx ，0B ，1，2，3，4，则(AB ) A0，1 B0，1，2 CC、 1，0，1，2 D2 2 （5 分）如果复数 2 12 bi i （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，
2、那么 b等于( ) A6 B 2 3 C 2 3 D2 3 （5 分）某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同 学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只 能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是( ) A回答该问卷的总人数不可能是 100 B回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数 少 8 4 （5 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五
3、块等腰 直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成 的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为( ) 第 2 页（共 21 页） A 9 32 B 5 16 C 3 8 D 7 16 5 （5 分）已知( 3P，6)为双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 上一点，则点P到双曲线C的渐 近线的距离为( ) A 36 2 B 36 2 或 36 2 C 36 2 D 36 2 或 63 2 6 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，P为 1 BD的中点，则PAC在该正方体各 个面上的射影可能是( ) A B C D
4、7 （5 分）实数x，y满足不等式组 20 20 () 0 xy xy y ym ，若3zxy的最大值为 5，则正数m的 值为( ) A2 B 1 2 C10 D 1 10 8 （5 分）函数 | | 2sin ( ) x x f x e 在，的图象大致为( ) A B C 第 3 页（共 21 页） D 9（5分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为A， 左、 右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， (, )Ba a，(,)Caa，过A，B，C三点的圆与直线 2 a x c 相切，则此椭圆的离心率 为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 2 D
5、2 3 10 （5 分） 已知将曲线sin(2) 6 yx 向左平移(0) 个单位长度后， 得到的曲线( )yg x 经过点( 12 ，1)，有下列四个结论： 函数( )g x的最小正周期T； 函数( )g x在 11 12 ， 17 12 上单调递增； 曲线( )yg x关于直线 6 x ； 曲线( )yg x关于点 2 ( 3 ，0)对称 其中所有正确的结论是( ) A B C D 11 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 (cossin) 3 baCC， 2a ， 2 6 3 c ，则角(C ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 12 （5 分）已知函数
6、2 ( ) x e f x x （其中无理数2.718)e ，关于x的方程 1 ( ) ( ) f x f x 有四个不等的实根，则实数的取值范围是( ) A(0, ) 2 e B(2,) C 2 (,) 2 e e D 2 2 4 (,) 4 e e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量(2, 1)a ，(1,3)b ，且()aamb，则m 第 4 页（共 21 页） 14（5 分） 已知函数 2 ( ) x f xex的图象在点(1，f（1）)处的切线过点(0, )a， 则a 15 （5 分）已知tan
7、()2 4 ，则1 sin2 cos2 16 （5 分）已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，2,2ABBCAC，若四面 体ABCD的体积为 2 3 3 ，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知数列 n a的前n项的和为
8、n S，满足 2 1a ， 1 631 nn Sa （）求数列 n a的通项公式； （）设 2nn ba，数列 n b的前n项和与积分别为 n R与 n T，求 n R与 n T 18 （12 分） 某省确定从 2021 年开始， 高考采用 “312 ” 的模式， 取消文理分科， 即 “3” 包括语文、数学、外语，为必考科目； “1”表示从物理、历史中任选一门： “2”则是从生物、 化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生（其中 女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查 （1）已知抽取的n名学生中含男生 110 人，求n的值及抽取到的女
9、生人数； （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对 这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学 生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） 下表是根据调查结果得到的 22列联表， 请将列联表补充完整， 并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？ 说明你的理由 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计 （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 名学生中抽取 2 人，对“物理”的选课意向作深入了解，求 2 人中至少有 1 名女生的概率
10、附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nadcd 第 5 页（共 21 页） 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC 平面ABCD， PBPD （1）证明：平面PAB 平面PCD； （2）若PBPC，E为棱CD的中点，90PEA，2BC ，求四面体APED的体积 20 （12 分）已知 2 ( )sin2f xxaxa （1）若函数(
11、)f x的图象在点(0，(0)f处的切线过点(1,2)P，求a的值； （2）当 1 2 a，1时，求证： 5 ( ) 2 f x 21（12 分） 已知抛物线 2 :2C ypx的焦点为F， 抛物线C上的点 0 (2,)My到F的距离为 3 （）求抛物线C的方程； （）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 4xx若 AB的垂直平分线交x轴于点G，且5GA GB ，求直线l方程 二、选考题：共二、选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一任选一题作答，如果多做，则按所做的
12、第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程是 3cos ( sin x y 是参数） 以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程是 sin()4 2 4 （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设P为曲线 1 C上的动点，求点P到 2 C上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐 标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 6 页（共 21 页） 23已知 | ( )|1| x f xx x （1）求不等式 2 ( )f xx的解
13、集； （2）若( )f x的最大值为M，且 22 abM，求证： 1 2 ab 第 7 页（共 21 页） 2020 年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（文科） （一） （年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（文科） （一） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）集合 | 32Axx ，0B ，1，2，3，4，则(AB ) A0，1 B0，1，2 CC、 1，
14、0，1，2 D2 【解答】解： | 32Axx ，0B ，1，2，3，4，0AB，1，2 故选：B 2 （5 分）如果复数 2 12 bi i （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b等于( ) A6 B 2 3 C 2 3 D2 【解答】解：由题意， 2(2)(12 )224 12(12 )(12 )55 bibiibb i iii 复数 2 12 bi i （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数 224 0 55 bb 2 3 b ， 故选：C 3 （5 分）某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同 学进行问卷调查，根据调查
15、结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只 能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是( ) A回答该问卷的总人数不可能是 100 B回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 第 8 页（共 21 页） C回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数 少 8 【解答】解：根据题意，里面含有13.5%等，所以不可能 100 人， 从统计图可得最多的是，最少的是，回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告” 的人数比选择“学校要求”的人数少8%， 故D错误， 故选：D 4 （5
16、 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰 直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成 的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为( ) A 9 32 B 5 16 C 3 8 D 7 16 【解答】解：设“东方模板”的面积是 4， 则阴影部分的三角形面积是 1， 阴影部分平行四边形的面积是 1 2 ， 则满足条件的概率 1 1 3 2 48 p ， 故选：C 5 （5 分）已知( 3P，6)为双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 上一点，则点P到双曲线C的渐 近线的距离为( ) A 36 2 B
17、 36 2 或 36 2 C 36 2 D 36 2 或 63 2 【解答】解：( 3P，6)为双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 上一点， 2 6 31 b ，3b 第 9 页（共 21 页） 双曲线C的渐近线方程为30xy 则点P到双曲线C的渐近线的距离为 33636 23 1 故选：B 6 （5 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，P为 1 BD的中点，则PAC在该正方体各 个面上的射影可能是( ) A B C D 【解答】解：从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况； 从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况； 从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情
18、况； 故选：A 7 （5 分）实数x，y满足不等式组 20 20 () 0 xy xy y ym ，若3zxy的最大值为 5，则正数m的 值为( ) A2 B 1 2 C10 D 1 10 【解答】解：由题意作出实数x，y满足不等式组 20 20 () 0 xy xy y ym 的平面区域， 将3zxy化为3yxz ，z相当于直线3yxz 的纵截距， 故结合图象可得， 35 20 xy xy ， 解得，1x ，2y ； 故2m ； 故选：A 第 10 页（共 21 页） 8 （5 分）函数 | | 2sin ( ) x x f x e 在，的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： |
19、| 2sin()2sin ()( ) xx xx fxf x ee ，则函数( )f x是奇函数， 则图象关于原点对称，故排除D 当(0, )x时， 2 2cos() 4 ( ) x x fx e ， 第 11 页（共 21 页） 则当(0,) 4 x 时，( )0fx，函数( )f x为增函数， ( 4 x ，)时，( )0fx，函数( )f x为减函数， 则当 4 x 时，( )f x取得极大值同时也是最大值 44 2 2 2 2 ()1 4 f ee ， 故选：A 9（5分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为A， 左、 右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2(
20、,0) F c， (, )Ba a，(,)Caa，过A，B，C三点的圆与直线 2 a x c 相切，则此椭圆的离心率 为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 3 【解答】解：射影定理可得： 2 BEAE ED，即 2 2 2 () a aaa c ， 所以 2 3 c a 即椭圆的离心率 2 3 e 故选：D 另解： 设过A，B，C三点的圆的圆心为( ,0)M m， 由|M AM B得： 22 |()mamaa， 解得： 4 a m ， 所以 5 | 4 rMAa， 2 52 (), 443 aac a e ca 故选：D 10 （5 分） 已知将曲线sin(2) 6 yx 向左
21、平移(0) 个单位长度后， 得到的曲线( )yg x 经过点( 12 ，1)，有下列四个结论： 函数( )g x的最小正周期T； 第 12 页（共 21 页） 函数( )g x在 11 12 ， 17 12 上单调递增； 曲线( )yg x关于直线 6 x ； 曲线( )yg x关于点 2 ( 3 ，0)对称 其中所有正确的结论是( ) A B C D 【 解 答 】 解 ： 将 曲 线s i n ( 2) 6 yx 向 左 平 移(0 ) 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 s i n 2 ()s i n ( 22) 66 yxx ， ( )yg x经过点( 12 ，1)，sin2()2si
22、n(2)sin21 12666 ， 即22 2 k ， 则( )sin(22)sin(22)sin(2)cos(2) 626266 g xxxkxx ， 函数( )g x的最小正周期 2 2 T ；故正确， 当 11 12 x ，17 12 时， 11 2 6 x ，17 6 ，22 6 x ，3 ，此时函数为减函数，即函 数( )g x在 11 12 ， 17 12 上单调递增错误，故错误； 当 6 x 时，()cos(2)cos0 6662 g ，曲线( )yg x关于直线 6 x 不正确；故 错误， 当 2 3 x 时， 223 ()cos(2)cos0 3362 g ，曲线( )yg
23、x关于点 2 ( 3 ，0)对称， 故正确， 故正确的是， 故选：C 11 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 (cossin) 3 baCC， 2a ， 2 6 3 c ，则角(C ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 【解答】解： 3 (cossin) 3 baCC， 第 13 页（共 21 页） 由正弦定理可得： 3 sinsincossinsin 3 BACCA， 又sinsin()sincoscossinBACACAC， 可得： 3 sincos 3 AA，可得：tan3A， (0, )A， 3 A ，可得： 3 sin 2 A， 又2a ， 2 6
24、3 c ， 由正弦定理可得： 2 63 sin2 32 sin 22 cA C a ， ca，C为锐角， 4 C 故选：D 12 （5 分）已知函数 2 ( ) x e f x x （其中无理数2.718)e ，关于x的方程 1 ( ) ( ) f x f x 有四个不等的实根，则实数的取值范围是( ) A(0, ) 2 e B(2,) C 2 (,) 2 e e D 2 2 4 (,) 4 e e 【解答】解：由题意，函数 2 ( ) x e f x x 的导数为 3 (2) ( ) x ex fx x ， 02x时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 0x 或2x 时，( )0fx，
25、函数单调递增， 2x时，函数取得极小值 2 4 e ， 关于x的方程x的方程 1 ( ) ( ) f x f x 有四个相异实根， 设( )tf x，则 1 t t 的一根在(0, ) 2 e ，另一根在( 2 e ，)之间， 1 yt t 在 2 e t 处取得最小值 2 2 e e ， 2 2 e e ， 故选：C 第 14 页（共 21 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量(2, 1)a ，(1,3)b ，且()aamb，则m 5 【解答】解：向量(2, 1)a ，(1,3)b ， 且()aam
26、b， 2 ()0a ambama b， 即 22 2( 1)(23)0m ， 解得5m 故答案为：5 14（5 分） 已知函数 2 ( ) x f xex的图象在点(1，f（1）)处的切线过点(0, )a， 则a 1 【解答】解：函数 2 ( ) x f xex的导数为( )2 x fxex， 函数 2 ( ) x f xex的图象在点(1，f（1）)处的切线的斜率为2e ， 切点为(1,1)e， 由切线过点(0, )a，可得： 1 2 10 ea e ， 解得1a ， 故答案为：1 15 （5 分）已知tan()2 4 ，则1 sin2 cos2 1 2 【解答】解：由 tantan 1ta
27、n 4 tan()2 41tan 1tantan 4 ，得tan3， 2 22 1sin2(cossin)cossin1tan131 cos2cossin1tan132cossin 第 15 页（共 21 页） 故答案为： 1 2 16 （5 分）已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，2,2ABBCAC，若四面 体ABCD的体积为 2 3 3 ，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 16 【解答】解：点A，B，C，D在同一个球的球面上，2ABBC，2AC ， 222 ABBCAC，ABBC，ABC外接圆直径为AC， 圆心 1 O是AC中点， 四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上， 四面
28、体ABCD的体积为 2 3 3 ， 112 3 1 333 ABC VShh ， 2 3h， 即D到面ABC的距离为2 3，球心O到面ABC的距离为3 球半径 22 1 ()2 2 AC RAOOO， 这个球的表面积 22 44216SR 故答案为：16 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分
29、分. 17 （12 分）已知数列 n a的前n项的和为 n S，满足 2 1a ， 1 631 nn Sa （）求数列 n a的通项公式； （）设 2nn ba，数列 n b的前n项和与积分别为 n R与 n T，求 n R与 n T 【解答】解： （） 2 1a ， 1 631 nn Sa 1n时， 12 631aa，解得 1 1 3 a 第 16 页（共 21 页） 2n时， 11 66631(31) nnnnn aSSaa 化为： 1 3 nn aa ，1n 时满足 数列 n a是等比数列，首项为 1 3 ，公比为 3 12 1 33 3 nn n a （） 221 2 39 nn nn
30、 ba 9191 918 nn n R 2 (1) 0 1 2(1) 2 993 n n nnn n T 18 （12 分） 某省确定从 2021 年开始， 高考采用 “312 ” 的模式， 取消文理分科， 即 “3” 包括语文、数学、外语，为必考科目； “1”表示从物理、历史中任选一门： “2”则是从生物、 化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生（其中 女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查 （1）已知抽取的n名学生中含男生 110 人，求n的值及抽取到的女生人数； （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目
31、，为了了解学生对 这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学 生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） 下表是根据调查结果得到的 22列联表， 请将列联表补充完整， 并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？ 说明你的理由 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 60 50 女生 30 总计 （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 名学生中抽取 2 人，对“物理”的选课意向作深入了解，求 2 人中至少有 1 名女生的概率 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd
32、ac bd ，其中nadcd 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （1）根据题意知， 110 20001100 n ，解得200n ， 所以女生人数为20011090（人)； （2）根据题意填写列联表如下， 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 60 50 110 女生 30 60 90 总计 90 110 200 计算 2 2 200(60605030) 8.9997.879 1109090 110 K ， 所
33、以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关； （3）从 90 个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人， 这这 6 名学生中有 4 名男生，记为a、b、c、d，2 名女生，记为E、F， 从这 6 人中抽取 2 人，基本事件为： ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共 15 种； 抽取的 2 人中至少有 1 名女生的基本事件为： aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共 9 种； 故所求的概率为 93 155 P 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC 平面ABCD， PBPD （1）证明
34、：平面PAB 平面PCD； （2）若PBPC，E为棱CD的中点，90PEA，2BC ，求四面体APED的体积 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC 平面PBC 平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，CD 平面ABCD， CD平面PBC，则CDPB 第 18 页（共 21 页） PBPD，CDPDD，CD、PD 平面PCD，PB平面PCD PB 平面PAB，平面PAB 平面PCD； （2）解：取BC的中点O，连接OP、OE PB 平面PCD，PBPC， 1 1 2 OPBC， PBPC，POBC 平面PBC 平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO 平面PBC， PO平
35、面ABCD， AE 平面ABCD，POAE 90PEA，PEAE POPEP，AE平面POE，则AEOE 90CD ，OECEAD ， Rt OCE Rt EDA，则 OCCE EDAD 1OC ，2AD ，CEED，2CEED， 111112 22 1 332323 A PEDP AEDAED VVSOPAD ED OP 20 （12 分）已知 2 ( )sin2f xxaxa （1）若函数( )f x的图象在点(0，(0)f处的切线过点(1,2)P，求a的值； （2）当 1 2 a，1时，求证： 5 ( ) 2 f x 【解答】解： （1）( )cos2fxxax， 因为函数( )f x的
36、图象在点(0，(0)f处的切线过点(1,2)P， 所以切线的斜率 22 (0)1 01 a kf ， 所以 1 2 a ； 第 19 页（共 21 页） （2）要证： 5 ( ) 2 f x 即证 2 5 sin20 2 xaxa， 令g（a） 2 5 (2)sin 2 xax， 1 2 a，1， 因为 2 133 ( )sinsin0 222 gxxx， 故只要证明g（1） 2 1 sin0 2 xx， 令 2 1 ( )sin 2 h xxx，则( )cos2h xxx， 因为( )h x在(0,) 6 上单调递减，且(0)0h， 3 ( )0 623 h ， 故存在 0 (0,) 6 x
37、 使得 00 cos20xx， 则 0 (0,)xx时，( )0h x，函数单调递增，当 0 (,) 6 xx 时，( )0h x，函数单调递减， 所以 22 200 00000 113 ( )()sinsinsin 24244 cos xsin x h xh xxxxx， 1133 0 162416 ， g（1） 2 1 sin0 2 xx， 根据一次函数的性质可得，当 1 2 a，1时， 5 ( ) 2 f x 21（12 分） 已知抛物线 2 :2C ypx的焦点为F， 抛物线C上的点 0 (2,)My到F的距离为 3 （）求抛物线C的方程； （）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点
38、1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 12 4xx若 AB的垂直平分线交x轴于点G，且5GA GB ，求直线l方程 【解答】解： （）由抛物线定义知2 2 p MF 所以23 2 p ，2p 所以，抛物线方程为 2 4yx （）设AB中点坐标(2,)m，直线l的斜率存在，所以0m ， 22 2121 22 2121 2 44 AB yyyy k yyxxm ， 所以直线AB方程为： 2 (2)ymx m ， 第 20 页（共 21 页） 即 2 240xmym 由 2 2 240 4 xmym yx 得 22 2280ymym， 其中0得到 2 8m ， 12 2 12 2
39、28 yym y ym AB的垂直平分线方程为： 2 (2)ymx m ， ，令0y ，得4x ， 所以(4,0)G， 11 (4,)GAxy， 22 (4,)GBxy 因为5GA GB ，所以 1212 (4)(4)5xxy y 121212 4()165x xxxy y， 2 12 12 () 44165 16 y y y y， 把代入得 222 (4)8(4)200mm， 22 (6)(6)0mm， 2 68m ，6m ， 所以，直线l方程为2620xy或2620xy 二、选考题：共二、选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
40、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程是 3cos ( sin x y 是参数） 以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程是 sin()4 2 4 （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设P为曲线 1 C上的动点，求点P到 2 C上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐 标 【解答】解： （1）由曲线 1 3cos : sin x C y ，可得 cos 3 sin x y ，两式两边平方相
41、加得： 第 21 页（共 21 页） 22 ()1 3 x y， 即曲线 1 C的普通方程为： 2 2 1 3 x y 由曲线 2: sin()4 2 4 C 得： 2 (sincos )4 2 2 ， 即sincos8，所以80xy， 即曲线 2 C的直角坐标方程为：80xy （2）由（1）知椭圆 1 C与直线 2 C无公共点，椭圆上的点( 3cos ,sin)P到直线80xy 的距离为 |2sin()8| |3cossin8| 3 22 d ， 当sin()1 3 时，d的最小值为3 2，此时点P的坐标为 3 1 ( , ) 2 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 |
42、( )|1| x f xx x （1）求不等式 2 ( )f xx的解集； （2）若( )f x的最大值为M，且 22 abM，求证： 1 2 ab 【解答】解： （1）不等式 2 ( )f xx即为 2 | |1| x xx x ， 可得 2 1 1(1) x xx 或 2 01 1(1) x xx 或 2 0 1(1) x xx ， 即有1x 或x或0x ， 综上可得原不等式的解集为(，0)(1)； （2）证明：当1x时，( )2f xx，此时( ) 1f x ； 当01x时，( )(0f xx，1)； 当0x 时，( )2f xx，此时( )2f x ， 可得( )f x的最大值为 1， 即 22 1ab，由 22 2|abab， 可得 11 22 ab剟， 故 1 2 ab
