1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （5 分）已知全集UR，集合 | 210Axx ， |02Bxx，则()( UA B ) A B 1 |0 2 xx C 1 |0 2 xx D |0x x 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，则z在复平面内对应的点在( ) A第四象限 B第三象限 C第
2、二象限 D第一象限 3 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 1 3 0 1 0 x xy xy ，则 1 1 y z x 的取值范围为( ) A 1 2 ， 3 2 B 1 2 ， 2 3 C(， 13 22 ，) D(， 12 23 ，) 4 （5 分）已知| |2ab，且(2 )ab与a垂直，则a与b的夹角是( ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 5 （5 分）已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 412 3()Saa，则公比q的值为( ) A2 B3 C5 D2 6 （5 分）已知 13 tan4( ,) tan2 ，则sincos( ) A 6 2 B 6 2 C 6
3、3 D 6 3 7 （5 分）某校早读从 7 点 30 分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨 7 点至 7 点 30 分之 间到校，且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到 10 分钟的 概率为( ) A 1 12 B 1 9 C 1 6 D 2 9 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为( ) 第 2 页（共 20 页） A4 2 B4 3 C2 14 D8 9 （5 分）将函数 2 ( )3cossin cosf xxxx的图象横坐标变成原来的 2 倍，再向左平移 (0)t t 个单位，所得函数( )g x关于 3 x 对称，则t的最小值为(
4、) A 3 B 6 C 5 6 D 2 3 10 （5 分）根据下面的流程图，输出的值是( ) A 126 1009 B 252 1009 C 504 4032 D 1008 4032 11 （5 分） 已知双曲线 22 22 :(0,0) xy Cl ab ab ， 椭圆 2 2 2 :1(1) y Mxn n ， 若双曲线C的 渐近线与椭圆M相交的四个交点与椭圆M的两个焦点形成了一个正六边形， 则这个正六边 形的面积为( ) A3 B6 3 C 3 3 2 D6 39 12（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x， 其导函数为( )fx， 若() 2 () 0x f xfx，( 2)
5、1f ， 则不等式 2 ( )1 4 f x x 的解集是( ) A( 2,2) B(，2)(2，) C( 2，0)(0，2) D(，0)(0，2) 第 3 页（共 20 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上.） 13（5 分） 由小到大排列的一列数： 5， 8， 9，x， 13 的平均数和中位数相同， 则x的值为 14 （5 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，2ABAD， 1 1AA ，O是正方形ABCD 的中心，则直线 1 OD与平面 11 ADD A所成的角的余弦值
6、是 15（5 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 且 1 1 0 0 9 (* ) nn aannN ， 该数列的前n项和为 n S， 则 2019 S 16 （5 分）已知函数( ) lnx f xm x ，若 2( ) ( ) 20fkf k 有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：
7、共） （一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 2 coscos acb CB （1）求角B的大小； （2）设3b ，求ABC周长的最大值 18 （12 分）某学校门口的小超市纯净水的销售水量y（千瓶）随着月份z的变化而有所变 化，为了预估 2019 年 8 月份的销售水量，销售员从 2019 年 1 月开始统计，得到了x，y的 一组统计数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 销售水量y（千瓶） 10 24 32 38 42 （1）从函数 ybxa与 ydlnxc中选出你认为更适合刻画x，y之间关系的模型，并说 明理由； （2）根据
8、你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计 8 月份小超市 需要准备的水量 （结果精确到0.1) 第 4 页（共 20 页） 参考公式及数据：线性回归方程 ybxa中， 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， a yb x 5 1 i i x 5 1 i i lnx 5 1 ii i x y 5 1 () ii i lnx y 5 2 1 () i i lnx 2ln 15 4.8 516 172 6.2 0.7 19 （12 分）如图在直三棱柱 111 ABCABC，中，ACBC， 1 2ACBCCC，E，F 分别在 1 AB， 11 BC上，
9、且满足 11111 |:| |:|C FC BAEAB （1）求证：/ /EF平面 11 ACC A； （2）求点F到平面 1 ABC的距离 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 点 3 ( 1 , ) 2 在椭圆C上，点( 3 ,0)Ac满足以 2 AF为直径的圆过椭圆的上顶点B （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l过右焦点 2 F与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点( ,0)P t使得 PM PN为定值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由 21 （12 分）设函数 2
10、1 ( )() 4 f xaxxblnx a （1）若1x 是函数( )f x的一个极值点，求函数( )f x的单调区间； （2）当1a 时，对于任意的(1x，)(e e为自然对数的底数）都有( )0f x 成立，求实数b 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题若多做，则按所做的第一题 计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系已知曲线C的参数方程为 22cos ( 12si
11、n x y 为参数） ，直线 1 的极坐标方程为 3 3sincos 第 5 页（共 20 页） （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C的交点分别为A，B，点(0,1)P，求 11 |PAPB 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知两个正数a，b满足22ab （1）求 22 ab的最小值； （2）若不等式|24|1| 1 342xxabab对任意的xR恒成立，求实数a的取值范 围 第 6 页（共 20 页） 2020 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
12、、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （5 分）已知全集UR，集合 | 210Axx ， |02Bxx，则()( UA B ) A B 1 |0 2 xx C 1 |0 2 xx D |0x x 【解答】解：全集UR，集合 1 |210 | 2 Axxx x ， 1 | 2 U C Ax x， |02Bxx， 1 () |0 2 UA Bxx 故选：C 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，则z在复平面内对应的点在
13、( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【解答】解：(1)2i zi， (1)(1)2 (1)ii zii， 化为1zi 则z在复平面内对应的点( 1,1)在第二象限 故选：C 3 （5 分）已知实数x，y满足约束条件 1 3 0 1 0 x xy xy ，则 1 1 y z x 的取值范围为( ) A 1 2 ， 3 2 B 1 2 ， 2 3 C(， 13 22 ，) D(， 12 23 ，) 【解答】解：作出的可行域为三角形（包括边界） ， 第 7 页（共 20 页） 1 1 y z x 可看作点( , )x y和( 1, 1)P 之间的斜率， 由可行域可知(1,0)B，
14、(1,2)C， 且 PBPC Kz K剟； 则 13 22 z剟， 故选：A 4 （5 分）已知| |2ab，且(2 )ab与a垂直，则a与b的夹角是( ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 【解答】解：| |2ab，(2 )aba， 2 (2 )2220ab aaa ba b， 1a b ， 1 cos, 2| a b a b a b ，且0, a b剟， a与b的夹角是 3 故选：A 5 （5 分）已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 412 3()Saa，则公比q的值为( ) A2 B3 C5 D2 【解答】解： 412 3()Saa，1q 4 1 1 (1) 3 (1) 1
15、 a q aq q ， 化为： 2 2q ，解得2q 第 8 页（共 20 页） 故选：D 6 （5 分）已知 13 tan4( ,) tan2 ，则sincos( ) A 6 2 B 6 2 C 6 3 D 6 3 【解答】解： 1 tan4 tan ， 2 tan4tan10 ，解得tan23， 又 3 ( ,) 2 ，tan23，sin0，cos0， 222 sincostan1 sincos 14sincostan ， 2 13 (sincos)12 42 ， 6 sincos 2 ， 故选：B 7 （5 分）某校早读从 7 点 30 分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨 7 点至 7
16、 点 30 分之 间到校，且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到 10 分钟的 概率为( ) A 1 12 B 1 9 C 1 6 D 2 9 【解答】解：如图所示，设张认和钱真两位同学到校的时间分别为y，x时，且y，7x， 7.5时， 1 6 yx 43 (7,) 6 A， 43 ( 7 B，15) 2 则张认比钱真至少早到 10 分钟的概率 111 2 233 11 9 22 故选：D 第 9 页（共 20 页） 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为( ) A4 2 B4 3 C2 14 D8 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：PA
17、BCD是长方体的一部分， 最长棱长为： 222 426562 14PB 故选：C 9 （5 分）将函数 2 ( )3cossin cosf xxxx的图象横坐标变成原来的 2 倍，再向左平移 (0)t t 个单位，所得函数( )g x关于 3 x 对称，则t的最小值为( ) A 3 B 6 C 5 6 D 2 3 【解答】解： 2 1cos213133 ()3cossincos3sin2sin2cos2sin(2) 2222232 x fxxxxxxxx ， 将函数( )f x的图象横坐标变成原来的 2 倍，得到 3 sin() 32 yx ， 再向左平移(0)t t 个单位，所得函数( )g
18、 x，则 3 ( )sin() 32 g xxt ， 若关于 3 x 对称，则 332 tk ，得 6 tk ， 0t ， 第 10 页（共 20 页） 当1k 时，t取得最小值为 5 66 ， 故选：C 10 （5 分）根据下面的流程图，输出的值是( ) A 126 1009 B 252 1009 C 504 4032 D 1008 4032 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S ，2n ，1i 不满足条件1008i ，执行循环体， 1 24 S ，4n ，2i 不满足条件1008i ，执行循环体， 11 2446 S ，6n ，3i 不满足条件1008i ，执行循环体， 111 2446
19、68 S ，8n ，4i 观察规律可知，2016n ，1008i 时， 不满足条件1008i ， 执行循环体， 1111 24466 820162018 S ，2018n ，1009i 此时满足条件1008i ，退出循环，输出S的值， 得 11111 111111111 11252 ()() 24466 8201620182 244668201620182 220181009 S 故选：B 11 （5 分） 已知双曲线 22 22 :(0,0) xy Cl ab ab ， 椭圆 2 2 2 :1(1) y Mxn n ， 若双曲线C的 渐近线与椭圆M相交的四个交点与椭圆M的两个焦点形成了一个正
20、六边形， 则这个正六边 形的面积为( ) 第 11 页（共 20 页） A3 B6 3 C 3 3 2 D6 39 【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为： b yx a ，与椭圆 2 2 2 1 y x n ，联立可得 22 2 222 a n x a nb 所以 22 2 222 b n y a nb ， 由得到的正六边形可得 3 3 b a ，所以 2222 222 2222 ()4 31 abnn OAxy a nbn ， 22 1 1OFn，所以 22 1 OAOF，即 2 2 2 4 1 13 n n n ，解得： 2 2 13 3 n ，即 2 2 3 1 3 n ， 所以正
21、六边形的面积为 2 33 3 2 3 6(1)3 423 n ， 故选：A 12（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x， 其导函数为( )fx， 若() 2 () 0x f xfx，( 2)1f ， 则不等式 2 ( )1 4 f x x 的解集是( ) A( 2,2) B(，2)(2，) C( 2，0)(0，2) D(，0)(0，2) 【解答】解：令 2 ( ) ( ) f x g x x ，则 2 43 ( )2( )( )2 ( ) ( ) x fxxf xxfxf x g x xx ， 因为( )2 ( )0xfxf x， 所以，当0x 时，( )0g x，即( )g x在区间
22、(0,)单调递增； 又( )f x是R上的偶函数， 所以 2 ( ) ( ) f x g x x 是(，0)(0，)上的偶函数， 又f（2）( 2)1f； 故g（2） 2 (2)1 24 f ， 于是，不等式 2 ( )1 4 f x x 化为( )g xg（2） ， 故| 2x ， 第 12 页（共 20 页） 解得22x ，又0x ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上.） 13 （5 分）由小到大排列的一列数：5，8，9，x，13 的平均数和中位数相同，则x的值为 10 【解
23、答】解：由题意知，数据 5，8，9，x，13 的中位数是 9， 平均数是 1 (58913)9 5 x， 解得10x 故答案为：10 14 （5 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，2ABAD， 1 1AA ，O是正方形ABCD 的中心，则直线 1 OD与平面 11 ADD A所成的角的余弦值是 6 3 【解答】解：取AD中点M，连接OM， 1 D M， 因为 1111 ABCDABC D为长方体，O是正方形ABCD的中心，M为AD中点， 所以显然 1 OD M为所求直线 1 OD与平面 11 ADD A所成的角， 且 11 1 1,1 12,123 2 OMABMDOD， 1
24、1 1 26 cos 33 MD OD M OD ，即直线 1 OD与平面 11 ADD A所成的角的余弦值是 6 3 故答案为： 6 3 15（5 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 且 1 1 0 0 9 (* ) nn aannN ， 该数列的前n项和为 n S， 第 13 页（共 20 页） 则 2019 S 1010 【解答】解：由题意，可知 20191234520182019 Saaaaaaa 1234520182019 ()()()aaaaaaa 1(2 1009)(4 1009)(2018 1009) 1(242018)1009 1009 1009(22018) 1100
25、9 1009 2 1010 故答案为：1010 16 （5 分）已知函数( ) lnx f xm x ，若 2( ) ( ) 20fkf k 有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 11 2(1,1) ee 【解答】 解： 2( ) ( )20fkf k可化为 ( )2 ( )10f kf k， 解得( )2f k 或( )1f k ， 即有2 lnk m k 或1 lnk m k ，则方程 2( ) ( )20fkf k有两个不同的实数解，等价于： 2 lnk m k 有 2 解，1 lnk m k 无解；2 lnk m k 有 1 解，1 lnk m k 有 1 解； 2 lnk m
26、k 无解，1 lnk m k 有 2 解； 令函数( ) lnx g x x ，(0)x ， 2 1 ( )0 lnx g x x 时，xe，即有( )g x在(0, ) e上单调递增，在 ( ,)e 上单调递减，( )maxg xg（e） 1 e ， 作出函数( )g x的图象如图： 第 14 页（共 20 页） 则2 lnk m k 有 2 解，1 lnk m k 无解，此时 1 02 1 1 m e m e ，此时无解，舍去； 2 lnk m k 有 1 解，1 lnk m k 有 1 解，此时因为21mm，则需 1 2 10 m e m ，解得 1 2m e ； 2 lnk m k 无
27、解，1 lnk m k 有 2 解，此时 1 2 1 01 m e m e ，解得 1 11m e ， 综上， 11 2(1,1)m ee ， 故答案为： 11 2(1,1) ee 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共） （一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 2 c
28、oscos acb CB （1）求角B的大小； （2）设3b ，求ABC周长的最大值 【解答】解： （1） 2 coscos acb CB 由正弦定理，边化角得： 2sinsinsin coscos ACB CB ，即2sincossincossincosABCBBC， 2sincossin()ABBC， 又ABC，sin()sinBCA， 2sincossinABA，又(0, )A，sin0A ， 1 cos 2 B，又(0, )B， 3 B ； （2）3b ， 3 B ， 222 1 cos 22 acb B ac ， 第 15 页（共 20 页） 22 3acac， 2 ()33acac
29、， 0a ，0c ， 2 () 4 ac ac ， 2 2 3() ()333 4 ac acac ， 2 ()12ac，又3b ， 32 3ac ， ABC周长的最大值为2 333 3 18 （12 分）某学校门口的小超市纯净水的销售水量y（千瓶）随着月份z的变化而有所变 化，为了预估 2019 年 8 月份的销售水量，销售员从 2019 年 1 月开始统计，得到了x，y的 一组统计数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 销售水量y（千瓶） 10 24 32 38 42 （1）从函数 ybxa与 ydlnxc中选出你认为更适合刻画x，y之间关系的模型，并说 明理由； （2）根据你的判断及下面
30、的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计 8 月份小超市 需要准备的水量 （结果精确到0.1) 参考公式及数据：线性回归方程 ybxa中， 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， a yb x 5 1 i i x 5 1 i i lnx 5 1 ii i x y 5 1 () ii i lnx y 5 2 1 () i i lnx 2ln 15 4.8 516 172 6.2 0.7 【解答】解： （1）根据统计表中数据知， ydlnxc更适合刻画x，y之间的关系， 理由如下：x值每增加 1，函数值的增加量分别为 14，8，6，4， 增加得越来越缓慢，适合对
31、数型函数的增长规律， 与直线型函数的均匀增长存在较大差异， 故 ydlnxc更适合刻画x，y之间的关系； 第 16 页（共 20 页） （）令 ii zlnx，计算知 12345 1146 ()29.2 55 yyyyyy， 5 1 1 52 22 1 5 17250.9629.2 20 6.250.96 5 i i i i z yzy d zz ， 29.2200.9610cydz， 所求的回归方程为2010ylnx 当8x 时，销售额为20 8 1052yln（万元） 19 （12 分）如图在直三棱柱 111 ABCABC，中，ACBC， 1 2ACBCCC，E，F 分别在 1 AB， 1
32、1 BC上，且满足 11111 |:| |:|C FC BAEAB （1）求证：/ /EF平面 11 ACC A； （2）求点F到平面 1 ABC的距离 【解答】解： （1）证明：在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2ACBCCC， E，F分别在 1 AB， 11 BC上，且满足 11111 |:| |:|C FC BAEAB 过点F作 1 / /FGCC，交BC于G，连结GE， 则 11 111 C FAFCG CBC BAB ， 1 / /BGAC， BGFGG， 11 ACCCC，平面/ /EFG平面 11 AC C， EF 平面EFG，/ /EF平面 11 ACC A （2）解：
33、在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 1 BCAA，又 1 ACAAA，BC平面 1 ACA， 1 BCAC， 1 1 11 4422 2 22 A BC SACBC， 1 11 222 22 BCF SBCCC ， 设点F到平面 1 ABC的距离为h， 第 17 页（共 20 页） 11 FA BCABCF VV ， 1 11 33 A BCBCF ShSAC ， 11 2 222 33 h， 解得2h 点F到平面 1 ABC的距离为2 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 点 3
34、( 1 , ) 2 在椭圆C上，点( 3 ,0)Ac满足以 2 AF为直径的圆过椭圆的上顶点B （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l过右焦点 2 F与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点( ,0)P t使得 PM PN为定值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由 【解答】解： （1）由题意可得上顶点(0, )Bb， 2 ABBF，所以： 22 19 1 4ab ， 2 0AB BF ， 即(3c，) (bc，)0b即 22 3bc， 222 abc， 解得： 2 4a ， 2 3b ， 所以椭圆的方程为： 22 1 43 xy ； （2）由（1）可得右焦点 2 F的坐标(1,
35、0)，假设存在( ,0)P t ) i当直线MN的斜率不为 0 时， 设直线MN的方程为：1xmy， 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 22 1 34120 xmy xy ， 整 理 可 得 ： 22 (43)690mymy， 第 18 页（共 20 页） 12 2 6 43 m yy m ， 12 2 9 43 y y m ， 1212 2 8 ()2 43 xxm yy m ， 222 2 121212 222 96412 ()11 434343 mmm x xm y ym yy mmm ， 因为 1 (PMPNxt， 12
36、 ) (yxt， 2222222 22 2121212 22222 41289(43)12853(4)(485) )() 4343434343 mttmmtm ttt yx xt xxty yt mmmmm ， 要使PM PN为定值，则 22 4485 14 ttt ，解得： 11 8 t ，这时 135 64 PM PN 为定值， )ii当直线MN的斜率为 0 时，则( 2,0)M ，(2,0)N，P为 11 ( 8 ，0)，则 11 ( 2 8 PM PN ， 11 0) (2 8 ， 2 11135 0)()4 864 ， 综上所述：所以存在 11 ( 8 P，0)，使PM PN为定值
37、21 （12 分）设函数 2 1 ( )() 4 f xaxxblnx a （1）若1x 是函数( )f x的一个极值点，求函数( )f x的单调区间； （2）当1a 时，对于任意的(1x，)(e e为自然对数的底数）都有( )0f x 成立，求实数b 的取值范围 【解答】解： （1）定义域(0,)，( )21 b fxax x ， 由题意 可得，f（1）210ab 即12ba ， 所以 2 122(12 )2(12 )(1) ( )21 aaxxaaxax fxax xxx ， 由函数存在极值可知， 1 4 a ， 1 ( ) 2 i a 时，由( )0fx可得，1x ，函数在(1,)单调递
38、增，由( )0fx可得，01x， 函数在(0,1)上单调递减 1 ( ) 2 ii a 时，由( )0fx可得，01x，函数在(0,1)上单调递减，由( )0fx可得，1x 在(1,)单调递增； ()iii当 11 42 a时， 由( )0fx可得，1x 或 12 0 2 a x a ， 由() 0fx可得， 12 1 2 a x a ， 故函数的单调递增区间(1,)，( 0，1 2 2 a a )，单调递减区间 12 (,1) 2 a a ； 第 19 页（共 20 页） （2）1a 时， 2 ( )0f xxxblnx可得， 2 xx b lnx ， 令 2 ( ) xx g x lnx
39、，1xe，则 2 (12 )1 ( ) () x lnxx g x lnx ， 令( )(12 )1h xx lnxx ，1xe，则( )21h xlnxx 在(1, ) e上单调递减， 所以( )h xh （1）0， 所以( )h x在(1, ) e上单调递减，( )h xh（1）0，即( )0g x， 所以( )g x在(1, ) e上单调递减，( )g xg（e） 2 ee， 故 2 b ee 故b的范围(， 2 ee （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题若多做，则按所做的第一题 计分计
40、分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系已知曲线C的参数方程为 22cos ( 12sin x y 为参数） ，直线 1 的极坐标方程为 3 3sincos （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C的交点分别为A，B，点(0,1)P，求 11 |PAPB 的值 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 22cos ( 12sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 22 (2)(1)4xy 直线 1 的极坐标方程为 3 3sincos 转换为直角坐标
41、方程为330yx （ 2 ） 把330yx转 换 为 参 数 方 程 为 3 2 ( 1 1 2 xt t yt 为 参 数 ）， 代 入 22 (2)(1)4xy， 得到： 2 (2 32)40tt， 第 20 页（共 20 页） 所以 12 2 32tt， 1 2 4t t 所以 12 1 2 |112 3231 |42 tt PAPBt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知两个正数a，b满足22ab （1）求 22 ab的最小值； （2）若不等式|24|1| 1 342xxabab对任意的xR恒成立，求实数a的取值范 围 【解答】解： （1）两个正数a，b满足22ab，可得22ab， 222222 44 (22 )5845() 55 abbbbbb， 由0a ，0b ，可得220b，即有01b， 则当 4 5 b 时， 22 ab的最小值为 4 5 ； （2）不等式|24|1| 1 342xxabab对任意的xR恒成立， |24|1| 1 |2| (|2|1|)1 0 |21| 14xxxxxxx ， 当且仅当2x 时取 得等号， 则|24|1| 1xx的最小值为 4， 可得3424abab， 又220ba，即02a， 再由34232(2)(2) 4ababaaaa，化为 2 0aa ，即01a剟， 由可得01a
