2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 17 页） 2020 年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(12 )(1)()ziai aR，若zR，则实数(a ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2 （5 分）已知集合 | 12Mxx ， | (3) 0Nx x x，则(MN ) A 3，2) B( 3,2) C( 1，0 D( 1,0) 3 （5

2、分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为( ) A 1 9 B 1 6 C 1 18 D 5 12 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( ) A 5 3 B 8 5 C13 8 D 21 13 5 （5 分）已知数列 n a的前n项之和 2 1 n Sn，则 13 (aa ) A6 B7 C8 D9 6 （5 分）圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 7 （5 分）已知tan()7 4 ，且 3 2 ，则sin( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 8 （5

3、分）若 1 e， 2 e是夹角为60的两个单位向量，而 12 2aee， 12 32bee ，则向量 a和b夹角为( ) 第 2 页（共 17 页） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9 （5 分）已知函数 22 ( )sinsin () 3 f xxx ，则( )f x的最小值为( ) A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 2 2 10 （5 分）在正方形 123 SGG G中，E、F分别是 12 G G及 23 G G的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 1 G、 2 G、 3 G三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有

4、( ) ASGEFG 所在平面 BSDEFG 所在平面 CGFSEF 所在平面 DGDSEF 所在平面 11 （5 分）如果关于x的不等式 32 1 0xax 在 1，1恒成立，则实数a的取值范围是( ) A0a Ba l C2a D 3 3 2 2 a 12 （5 分）已知ABC的三边分别为a，b，c，若满足 222 28abc，则ABC面积的最大值为( ) A 5 5 B 2 5 5 C 3 5 5 D 5 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）函数( )1f xxlnx在点( ,)e el处的切线方程为 1

5、4 （5 分）若函数 cos ( ) sin xa f x x 在(0,) 2 上单调递减，则实数a的取值范围为 15 （5 分）已知 22 11Mxyyx，则M的最大值为 16 （5 分）根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴中心B正以30/km h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01) 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题，第 3 页（

6、共 17 页）每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）若等比数列 n a的前n项和为 n S，满足 413 aaS， 51 15aa （1）求数列 n a的首项 1 a和公比q；（2）若100 n an，求n的取值范围 18（12 分）如图，在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，P，Q，L分别为棱 11 AD， 11 C D， BC的中点（1）求证：ACQL；（2）求四面体DPQL的体积 19（12 分）一个小商店从一家食

7、品有限公司购进 10 袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：)g如下：503，502， 496，499，491，498，506，504，501，510 （1）求这 10 袋白糖的平均重量x和标准差s；（2）从这 10 袋中任取 2 袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(xs，)xs的概率是多少？（附:25.85.08，25816.06，25.95.09，25916.09) 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足(2FP ，2 3) （1）求抛物线的方程；（2）已

8、知经过点(3, 2)A的直线交抛物线于M，N两点，经过定点(3, 6)B和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由第 4 页（共 17 页） 21 （12 分）（1）研究函数 sin ( ) x f x x 在(0, )上的单调性；（2）求函数 2 ( )cosg xxx的最小值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的，如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角

9、坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 2: 4 cos30C （1）求曲线 1 C的一般方程和曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线 1 C上，点Q曲线 2 C上，求|PQ的最小值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|1|f xxaxa （1）当4a 时，求解不等式( ) 8f x ；（2）已知关于x的不等式 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，求参数a的取值范围第 5 页（共 17 页） 202

10、0 年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(12 )(1)()ziai aR，若zR，则实数(a ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解：(12 )(1)(12 )(2)ziaiaa iR， 20a ，即2a 故选：D 2 （5 分）已知集合 | 12Mxx ， | (3) 0

11、Nx x x，则(MN ) A 3，2) B( 3,2) C( 1，0 D( 1,0) 【解答】解： | (3) 0 3Nx x x ，0，集合 | 12Mxx ，则( 1MN ，0，故选：C 3 （5 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为( ) A 1 9 B 1 6 C 1 18 D 5 12 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数6636n ，向上的点数之和小于 5 包含的基本事件有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共 6 个，向上的点数之和小于 5 的概率为 61 366 p 故选：B 4

12、（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为( ) 第 6 页（共 17 页） A 5 3 B 8 5 C13 8 D 21 13 【解答】解：0i ，1s ，第一次执行循环体后，1i ，2s ，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，2i ， 3 2 s ，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，3i ， 5 3 s ，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，4i ， 8 5 s ，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，5i ， 13 8 s ，满足退出循环的条件；故输出S值为 13 8 ，故选：C 5 （5 分）已知数列 n a的前n项之和 2 1 n Sn，则

13、 13 (aa ) A6 B7 C8 D9 【解答】解： 2 1 n Sn， 1 2a， 332 1055aSS 则 13 7aa 故选：B 6 （5 分）圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 【解答】解：圆 22 40xy与圆 22 44120xyxy方程相减得：20xy，第 7 页（共 17 页）圆心(0,0)到直线20xy的距离 2 2 2 d ，2r ，则公共弦长为 22 22 2rd 故选：C 7 （5 分）已知tan()7 4 ，且 3 2 ，则sin( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D

14、4 5 【解答】解： 713 tantan() 4417 14 ，即 sin3 cos4 ， 3 2 ， 3 sin 5 故选：B 8 （5 分）若 1 e， 2 e是夹角为60的两个单位向量，而 12 2aee， 12 32bee ，则向量 a和b夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解： 1 e， 2 e是夹角为60的单位向量， 1212 (2) ( 32)a beeee 22 112212 17 6|2|6 | |cos60241 1 22 ee eeee 2222 121122 |2|4( )4()aeeee ee 12 1 44| |cos601547 2 e

15、e |7a 2222 121122 | 32|9|124|beeee ee 12 1 912| |cos60491247 2 ee |7b 7 1 2 cos, 2| |77 a b a b ab 第 8 页（共 17 页）两向量夹角范围为0， 12 2aee， 12 32bee的夹角为 2 3 故选：C 9 （5 分）已知函数 22 ( )sinsin () 3 f xxx ，则( )f x的最小值为( ) A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 2 2 【解答】解：函数 222222 135331 ()sinsin()sin(sincos)sincossin2sin(2)1 322444

16、26 fxxxxxxxxxx ，当sin(2)1 6 x 时，函数 11 ( )1 22 min f x 故选：A 10 （5 分）在正方形 123 SGG G中，E、F分别是 12 G G及 23 G G的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 1 G、 2 G、 3 G三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有( ) ASGEFG 所在平面 BSDEFG 所在平面 CGFSEF 所在平面 DGDSEF 所在平面【解答】解：在折叠过程中，始终有 11 SGG E， 33 SGG F，即SGGE，SGGF，所以SG 平面EFG 故

17、选：A 11 （5 分）如果关于x的不等式 32 1 0xax 在 1，1恒成立，则实数a的取值范围是( ) 第 9 页（共 17 页） A0a Ba l C2a D 3 3 2 2 a 【解答】解：当0x 时，不等式显然成立，aR，当0x 时，由原不等式可得， 2 1 a x x ，令 2 1 ( )h xx x ，11x 剟且0x ，则 3 33 22 ( )1 x h x xx 易得函数( )h x在 1，0)递增，(0，1单调递减，故当1x 时，( )h x取得最小值( 1)0h ，故0a 故选：A 12 （5 分）已知ABC的三边分别为a，b，c，若满足 222 28abc，

18、则ABC面积的最大值为( ) A 5 5 B 2 5 5 C 3 5 5 D 5 3 【解答】解：由三角形面积公式可得： 1 sin 2 SabC，可得： 222 2222222 11 (1cos)1() 442 abc Sa bCa b ab ， 222 28abc， 222 82abc，可得： 222 822abcab，解得： 2 4abc，当且仅当ab时等号成立， 222 2222 1 1() 42 abc Sa b ab 2 222 183 1() 42 c a b ab 22 22 1(83) 416 c a b 22 22 1(83) (4) 416 c c 4 2 5 16

19、 c c 22 458 () 5165 c，当且仅当ab时等号成立，当 2 8 5 c 时， 4 2 5 16 c c取得最大值 4 5 ，S的最大值为 2 5 5 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分第 10 页（共 17 页） 13 （5 分）函数( )1f xxlnx在点( ,)e el处的切线方程为 210xye 【解答】解：( )1f xxlnx，( )1fxlnx ，则f（e）12lne ，函数( )1f xxlnx在点( ,)e el处的切线方程为12()yexe ，即210xye 故答案为：210x

20、ye 14 （5 分）若函数 cos ( ) sin xa f x x 在(0,) 2 上单调递减，则实数a的取值范围为 1a 【解答】解： 2 2 (cos)cos ( )0 sin xxax fx sin x ，即 22 sincoscos1cos0xxaxax ， cos1ax，(0,) 2 x ， 1 cos a x ，由于 1 cos y x 在(0,) 2 x 递减，最大值为(0)1y ，所以1a，故答案为：1a 15 （5 分）已知 22 11Mxyyx，则M的最大值为 1 【解答】解：由题意， 2 10y， 2 10x，11x 剟，11y 剟；设sinx，siny，

21、 2 ， 2 ，则 22 11sincoscossinsin()Mxyyx，， 2 ， 2 ，， sin()的最大值为 1，即 22 11Mxyyx的最大值为 1 故答案为：1 16 （5 分）根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴中心B正以30/km h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过 9.14 小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01) 【解答】解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处自B向x轴作垂线，垂足为C 若在点B处受到热带风暴的影响，则450OB ，第 11 页（共 17 页

22、）即 22 450OCBC，即 22 (600cos45 )(600sin4530 )450t；式两边平方并化简、整理得 2 20 21750tt 10 25t 或10 25 10 259.14，10 25(10 25)15 210 9.14 时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为10h 故答案为：9.14 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考

23、生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）若等比数列 n a的前n项和为 n S，满足 413 aaS， 51 15aa （1）求数列 n a的首项 1 a和公比q；（2）若100 n an，求n的取值范围【解答】解：（1） 413 aaS， 51 15aa显然公比q ， 3 31 1 4 1 (1) (1) 1 (1)15 aq a q q a q ，解可得2q ， 1 1a ，（2）由（1）可得 1 2n n a ， 100 n an，即 1 2100 n n ，解可得，8n 18（12 分）如图，在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，P，

24、Q，L分别为棱 11 AD， 11 C D，第 12 页（共 17 页） BC的中点（1）求证：ACQL；（2）求四面体DPQL的体积【解答】（1）证明：H为CD的中点，连接QH，HL，P，Q，L分别为棱 11 AD， 11 C D， BC的中点所以QHAC，ACHL，QHHLH，所以AC 平面QHL，QL 平面QHL， ACQL；（2）解：连接 1 PB， 1 B L，四边形 1 LDPB，是平行四边形，四面体DPQL的体积就是四面体 1 B PQL的体积，几何体的体积为： 1 2 1 111111111 () 332222222 PQB SAAaaaaaaaa 3 1 8

25、 a 第 13 页（共 17 页） 19（12 分）一个小商店从一家食品有限公司购进 10 袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：)g如下：503，502， 496，499，491，498，506，504，501，510 （1）求这 10 袋白糖的平均重量x和标准差s；（2）从这 10 袋中任取 2 袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(xs，)xs的概率是多少？（附:25.85.08，25816.06，25.95.09，25916.09) 【解答】解：（1）根据题意，10 袋白糖的实际重量如下：503，502，496，49

26、9，491，498， 506，504，501，510，则其平均重量 11 (503502496499491498506504501510)500(324192641 10)501 1010 x ，其方差 2222222 1 (503501)(502501)(496501)(499501)(491501)(498501) 10 S 2222 (506501)(504501)(501501)(510501) 25.8；则其标准差25.85.08s ；（2）根据题意，由（1）的结论，10 袋白糖在(xs，)xs之间的有 503，502，496，499， 498，506，504，501，共 8

27、袋，从 10 袋白糖中任取两袋，有 2 10 45C种取法，其中恰有一袋的重量不在(xs，)xs的情况有8216种，则恰有一袋的重量不在(xs，)xs的概率 16 45 P 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足(2FP ，2 3) （1）求抛物线的方程；（2）已知经过点(3, 2)A的直线交抛物线于M，N两点，经过定点(3, 6)B和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由第 14 页（共 17 页）【解答】解：（1）由抛物线的方程可得焦点( 2 p F，

28、0)，满足(2FP ，2 3)的P的坐标为(2 2 p ， 2 3)，P在抛物线上，所以 2 (2 3)2 (2) 2 p p，即 2 4120pp，0p ，解得2p ，所以抛物线的方程为： 2 4yx；（2）设 0 (M x， 0) y， 1 (N x， 1) y， 2 (L x， 2) y，则 2 11 4yx， 2 22 4yx，直线MN的斜率 1010 22 101010 4 4 MN yyyy k yyxxyy ，则直线MN的方程为： 2 0 0 10 4 () 4 y yyx yy ，即 01 01 4xy y y yy ，同理可得直线ML的方程整理可得 02 02 4

29、xy y y yy ，将(3, 2)A，(3, 6)B分别代入，的方程可得 01 01 02 02 12 2 12 6 y y yy y y yy ，消 0 y可得 12 12y y ，易知直线 12 4 NL k yy ，则直线NL的方程为： 2 1 1 12 4 () 4 y yyx yy ，即 12 1212 4y y yx yyyy ，故 1212 412 yx yyyy ，所以 12 4 (3)yx yy ，因此直线NL恒过定点( 3,0) 21 （12 分）（1）研究函数 sin ( ) x f x x 在(0, )上的单调性；（2）求函数 2 ( )cosg xxx

30、的最小值【解答】解：（1）由 sin ( ) x f x x ，求导 2 cossin ( ) xxx fx x ，设( )cosm xxsinxx，(0, )x，( )sinm xx 0x ，所以( )m x在(0，)递减，则( )(0)0m xm 故( )0fx，所以( )f x 在(0，)递减；（2）观察知( )g x为偶函数，故只需求0x，)时( )g x的最小值，第 15 页（共 17 页）由( )2sing xxx，当(0, ) 2 x 时，设( )2n xxsinx，则( )2n xcosx，显然 ( )n x 递增，而(0)20n，()20 2 n ，由零点存

31、在定理，存在唯一的 0 (0,) 2 x ，使得 0 ()0n x 当 0 (0,)xx时，( )0n x，( )n x递减，当 0 (,) 2 xx 时，( )0n x，( )n x递增，而(0)0n，()0 2 n ，故(0,) 2 x 时，( )0n x ，即(0,) 2 x 时，( )0g x，则( )g x递减；又当(,) 2 x 时，2xsinx，( )0g x，( )g x 递增；所以 2 ( )() 24 min g xg （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做

32、，则按所做的第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 2: 4 cos30C （1）求曲线 1 C的一般方程和曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线 1 C上，点Q曲线 2 C上，求|PQ的最小值【解答】解：（1）曲线 1 C的参数方程为 5cos ( 4sin x y 为参数），转换为直角坐标方程为： 22 1 2516 xy 曲线 2 2: 4c o s30C 转换

34、成立，求参数a的取值范围【解答】解：（1）当4a 时，( ) |24|3|f xxx， ( ) i当3x时，原不等式可化为37 8x ，解可得5x，此时不等式的解集5，)； ( )ii当23x时，原不等式可化为2438xx ，解可得59x，此时不等式的解集； ()iii当2x时，原不等式可化为37 8x ，解可得 1 3 x，此时不等式的解集(， 1 3 ，综上可得，不等式的解集5，)(， 1 3 ，（2）( ) i当 1 1 2 aa 即2a 时， 2 ( )3|1|2 2 a f xx显然不成立， ( )ii当 1 1 2 aa 即2a 时， 1 321, 2 1 ( )1,1 2 321,1 xaxa f xxaxa xax a ，结合函数的单调性可知，当 1 2 xa时，函数取得最小值 11 ()1 22 faa，若 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，则 2 11 1 22 aa ，此时a不存在， ()iii当 1 1 2 aa 即2a 时， 321,1 1 ( )1,1 2 1 321, 2 xax a f xxaxa xaxa 第 17 页（共 17 页）若 2 ( ) 2 a f x 在R上恒成立，则 2 11 1 22 aa，解可得21a 剟，此时a的范围 2，1，综上可得，a的范围围 2，1

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