1、广东省信宜市第二中学20222023学年高二数学周测（八）评卷人得分一、单选题1已知向量，则（）ABCD2已知直线的倾斜角为（）度A45B135C60D903已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）ABCD4已知，如果与为共线向量，则（）ABCD5直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（）ABCD6直线与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断7若与相外切，则（）A9B10C11D128如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形若，且，则的长为（）ABCD2评卷人得分二、多选题9已知向量，则下列结论正确的是（）ABCD10已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（）A圆的圆心为B圆被轴截得的
2、弦长为8C圆的半径为5D圆被轴截得的弦长为911已知直线与圆相切，则实数的值可能为（）ABCD12圆和圆的交点为A，B，则有（）A公共弦AB所在直线方程为B公共弦AB的长为C线段AB中垂线方程为DP为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为评卷人得分三、填空题13已知，若，则的模为_14过点作圆的切线，则切线方程是_15若实数满足，则的取值范围为_.16函数的最小值为_.评卷人得分四、解答题17已知直线：与直线：的交点为.(1)求过点且与直线：垂直的直线的方程；(2)求过点，且点到它的距离为3的直线的方程.18如图，在长方体中，为的中点.(1)求点到直线的距离；(2)求点到平面的距离.19已知
3、圆的圆心在直线上，且过和两点.(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.20如图，在三棱柱中，平面ABC，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求三棱锥的体积21已知圆，圆.(1)求圆与圆的公共弦长；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.22如图，梯形中，垂足为点. 将沿折起，使得点到点的位放，且，连接分别为和的中点.(1)证明: 平面;(2)求二面角的正弦值.广东省信宜市第二中学20222023学年高二数学周测（八）答案1A2A3D4因为与为共线向量，所以，故选：D5B6【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线与圆相切，选B.
4、7故选：C】的标准方程是，圆心的坐标为，半径，的标准方程是，圆心的坐标为，半径，因为与相外切，所以，即，解得：.8【详解】，故，故，故选：A9【详解】因为，所以，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D不正确.故选：AC10故选：ABC.【详解】解：由圆M的一般方程为，则圆M的标准方程为，故圆心为，半径为5，则选项AC正确；令，得或，则圆M被y轴截得的弦长为6，故选项D不正确；令，得或，则圆M被x轴截得的弦长为8，故选项B正确11【详解】圆的圆心为，半径为1，直线与圆相切，解得：或故答案为：或故选：12【详解】因为圆：和圆：的交点为A，B，作差得，所以圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为，故A
5、正确；因为圆心，所在直线斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，即，故C正确；圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以P到直线AB的距离的最大值为，圆与圆的公共弦AB的长为，故B,D错误故选:AC.13.【详解】因为，则，即所以，则故答案为:14【详解】当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，又圆的圆心为，半径，所以，解得，所以切线的方程为，当切线的斜率不存在时，切线方程为，与圆相切，满足题意，所以切线的方程为.故答案为：或.15【详解】由题得，即为圆心为，半径为1的圆，为与连线的斜率，记为k，如图所示，斜率存在，设过的直线为，则当直线与圆相切时，有，解得，由图易得k在直线与圆的两切线斜率之间，
6、故.故答案为：16【详解】，上式表示轴上一点分别到点距离的和，如图所示，设为点关于轴的对称点，则当点为直线与轴的交点时，点到两点距离的和最小，最小值为两点间的距离.，所以函数的最小值为.故答案为：17（1）解：根据题意联立方程得，即因为直线：的斜率为，所求直线与直线垂直，所以，所求直线的斜率为，方程为，即所以，所求直线方程为（2） 解：由（1）知，所以，当直线斜率不存在时，所求直线方程为，点(4，0)到它的距离为3，满足题意；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，所以点到它的距离为，解得，所以，所求直线方程为，所以，所求直线方程为或.18（1）如图，以为原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立
7、空间直角坐标系，则，所以，.因为，所以点到直线的距离为.（2）由（1），得，所以，.设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以，则点到平面的距离.19（1）设圆心，则，即，解得：，又圆心，圆的标准方程为；（2）为弦中点，即，设，则，即点的轨迹方程为：.20（1）平面ABC，平面，又，平面，又平面，又，四边形为正方形，又，平面；（2）由于平面ABC，以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意，得，所以平面的法向量为（由（1）知）直线与平面所成角的正弦值为，又直线与平面所成角的范围是，直线与平面所成角的大小；（3）由题意易得，又平面，故C到平面的距离为BC，所以.21（1）将两圆的方程作差即
8、可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即，化简得，所以圆的圆心到直线的距离为，则，解得，所以公共弦长为.（2）解法一：设过两圆的交点的圆为，则；由圆心在直线上，则，解得，所求圆的方程为，即.解法二：由（1）得，代入圆，化简可得，解得；当时，；当时，；设所求圆的圆心坐标为，则，解得；所以；所以过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为22（1）解：如图，取中点，连接，因为，所以，四边形为正方形，因为分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面，平面，因为平面所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）由题，所以，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则，即，令，得，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以，所以， .所以二面角的正弦值为.11
