1、河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 1 / 18 河北省唐山市第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期 10 月月考 试题（含解析） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 1 个个 选项符合题意）选项符合题意） 1.已知集合 M1，P1，a，若 MP 有三个元素，则 MP( ) A. 0,1 B. 0，1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 由集合，且有三个元素可知：解得：， 故选 C 2.集合，集合，则与的关系是（ ） A. B.
2、C. D. 【答案】B 【解析】 函数有意义，则：，即， 函数的值域为，即， 则：. 本题选择B选项. 3.已知集合，则满足的集合 的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 2 / 18 【答案】B 【解析】 结合题意可得：， 令，集合为集合的子集，则， 结合子集个数公式可得，集合的个数为个. 本题选择B选项. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可 【详解】解：，解得，即且 函数的定义域为 故选C 【点睛】本题考查函数的定义域，充分理解函数、的
3、定义域是解决此问题的 关键 5.函数在区间上为减函数，则的取值范围（ ） 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 3 / 18 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先按一次函数与二次函数分类讨论，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系列不等式， 解得的取值范围 【详解】当时，满足在区间上为减函数，当时，由于 的图象对称轴为，且函数在区间上为减函数， ，求得，故选 C. 【点睛】本题考查一次函数与二次函数单调性，考查基本分析求解能力. 6.设，且，则的最大值为 A. 80 B. 77 C. 81 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质求解.
4、 【详解】x0，y0，x+y 当且仅当 x=y 时等号成立， x+y=18， ，解得 xy81， 即 x=y=9 时，xy最大值为 81 故选 C. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二 定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最 值. 7.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ） 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 4 / 18 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数 对定义域上的一切实数恒成立； 当时， 则， 解得， 综上所述，
5、可知实数的取值范围是，故选 D. 考点：函数的定义域. 8.已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是 A. (0，3) B. (0，3 C. (0，2) D. (0，2 【答案】D 【解析】 分析】 由为上的减函数， 根据和时，均单调递减， 且， 即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数， 所以当时，递减，即，当时，递减，即， 且，解得， 综上可知实数取值范围是，故选 D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列 出相应的不等式关系式是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题. 9.若，那么等于 （ ） A. 1 B. C.
6、D. 【答案】C 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 5 / 18 【解析】 令可得：，据此可知： . 本题选择C选项. 10.已知函数若方程恰有三个不同的实根，则实 数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 令，将方程恰有三个不同的实根，转化为由恰好有 三个不同的零点，分别作出两段图像，根据图像得到答案. 【详解】令， 因为方程恰有三个不同的实根 所以可得函数恰好三个不同的零点. 如图，作出函数与的图像， 结合函数与的图像可知， 故选 B. 【点睛】本题考查根据分段函数的零点个数，求参数的范围，函数与方程，属于中档题. 河北唐山高一数学上册
7、10 月月考试卷（含解析） 6 / 18 11.如果函数 yf(x)在区间 I 上是增函数，且函数在区间 I 上是减函数，那么称 函数 yf(x)是区间 I 上的“缓增函数”，区间 I 叫做“缓增区间”若函数 是区间 I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( ) A. 1，) B. 0， C. 0，1 D. 1， 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，求的增区间，再求的减区间，从而求 缓增区间. 【详解】因为函数的对称轴为 x1， 所以函数 yf(x)在区间1，)上是增函数， 又当 x1 时， 令(x1)，则， 由 g(x)0 得， 即函数在区间上单调递减， 故“缓增区间”I 为， 故选
8、 D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性， 属于简单题目. 12.已知函数满足，若函数与的图 象的交点为、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 7 / 18 【分析】 根据题意可知，函数与的图象都关于直线对称，然后利用对称性 可得出的值. 【详解】，函数的图象关于直线对称， 设，则， ，所以，函数的图象也关于直线对称. 当为正偶数时，两图象的交点两两关于直线对称， ； 当为正奇数时，两图象的交点有个点两两关于直线对称，另一个在直线 上，. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】本题考
9、查了利用函数图象的对称关系，求两函数交点横坐标之和，考查化归与转化 思想，属于中等题. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 2020 分）分） 13.已知集合=，则集合的关系为 _ 【答案】 【解析】 ，为偶数，为奇数，为奇数， 故答案为. 14.设函数是定义在上的奇函数，当时，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 8 / 18 根据奇函数的定义域关于原点对称求出实数的值，可得出函数在时的解 析式，计算出的值，由奇函数的定义可得出的值. 【详解】 奇函数的定义域为， 解得， 则当时， 因此，.
10、 故答案为：. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，同时也涉及了奇函数定义域的考查，考查运 算求解能力，属于基础题. 15.已知函数 的值域为，则实数的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数在区间上的值域为， 再结合函数的值域为， 得出函数在上单调递增， 可得出函数在区间上 的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组） ，解出即可. 【详解】当时，则，则函数在区间上 的值域为. 又函数的值域为，则函数在上单调递增， 当时， 所以，函数在区间上的值域为， 由题意可得，解得. 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 9 / 18 因此，实数的取值范围是
11、. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16.设函数，若对于，恒成立，则实数的 取值范围为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由，可得出，由结合参变量分离法得出 ，求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】由，即，即， ， 由于二次函数在区间上单调递增，当时， ，则，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数的取值范围， 灵活利用参变量分离 法转化为函数的最值来处理是求解的关键，考查化归与转化思想，属于中等题. 三、解答题（共三、解答
12、题（共 6 6 小题，计小题，计 7070 分）分） 17.已知全集，集合， 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 10 / 18 （1）求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 【分析】 （1）分别求出集合与,然后将和集合取交集即可; （2）先求出,再由,可分和两种情况讨论,可求出的取值 范围. 【详解】 （1）由题意,解得, 即集合,则或, 又,所以; （2）, 若,则,解得; 若,则,解得. 故的取值范围是或. 【点睛】 本题考查了集合间的交集、 并集和补集的运算,考查了不等式的解法,考查了集合间 的包含关系,考查了学生的运算求解能力,属于中档
13、题. 18.（1）解不等式； （2）已知关于的不等式 【答案】 （1）； （2）见解析. 【解析】 分析】 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 11 / 18 （1）分、去绝对值，并解出不等式，可得 出该不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，然后对和的大小进行分类讨论， 可得出该不等式的解集. 【详解】 （1）设. 当时，解得，此时； 当时，解得，此时； 当时，解得，此时. 综上所述，不等式解集为； （2）. 当时，即当时，不等式解集为； 当时，即当时，不等式解集为； 当时，即当时，不等式解集为. 所以，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【点睛
14、】 本题考查绝对值不等式和含参二次不等式的求解， 考查分段讨论思想与运算求解能 力，属于中等题. 19.已知f(x)是 R R 上的奇函数，当x0 时，解析式为f(x). (1)求f(x)在 R R 上的解析式； (2)用定义证明f(x)在(0，)上为减函数 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 12 / 18 【答案】(1) f(x) (2)见解析 【解析】 试题分析： （1）分别求出当x0 和 x=0 时的解析式，写成分段函数的形式； （2）设x1， x2(0，)，且x1x2，通过作差证明f(x1)f(x2)即可 试题解析：(1)设x0，则x0， f(x). 又f(x)是 R
15、R 上的奇函数， f(x)f(x)， f(x). 又奇函数在 x=0 时有意义， f(0)0， 函数的解析式为f(x) (2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2， 则f(x1)f(x2) . x1，x2(0，)，x1x2， x110，x210，x2x10， f(x1)f(x2)0， f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(0，)上为减函数 点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值作差变形确定符号下结论，注意取值 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 13 / 18 时要取所给区间上的任意两数x1，x2， 变形是解题的重点， 目的使所做的差变成成绩的形式 【此处有视频，请去附件查
16、看】 20.一次函数是上的增函数，已知. （1）求； （2）当时，有最大值，求实数的值. 【答案】 （1）;（2）. . 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法设出一次函数,代入已知条件,即可求出. （2）是二次函数,配方确定对称轴， 求出最值得到方程,即可求解 值. 【详解】 （1）依题意设, , ,解得, 所以. （2）, 对称轴方程为 当时，的最大值为,解得 当时，的最大值为,解得（舍去） 综上，实数的值为 【点睛】本题考查函数解析式的确定,考查二次函数的性质,考查函数的最值,考查分类讨论 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 14 / 18 思想,确定函数解析式是关键,属于
17、中档题. 21.设的定义域为，对于任意正实数恒，且当 时，. （1）求的值； （2）求证：在上是增函数； （3）解关于的不等式. 【答案】 （1）（2）见解析（3） 【解析】 试题分析： (1)利用赋值法首先令，可得，然后令，则； (2)由题意结合增函数的定义证得当任取时有即可； (3)结合(1)中的函数值和(2)中函数的单调性得到关于实数x的不等式，求解不等式可得解 集为. 试题解析： 解： （1）令，则，所以， 令，则，所以； （2）任取，且，则， ， 因为，所以，即， 所以在上单调递增； 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 15 / 18 （3）由得， 所以，因为在上单调递
18、增， 即，得， 所以不等式的解集为. 22.已知定义在上的函数. （1）若不等式对一切恒成立，求实数 的取值范围； （2）设，求函数在上的最大值的表达式. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）求出函数在区间上的最大值，可得出关于实数 的不等式，解出即可； （2）根据题意得出，作出函数的图象，计算 出，并作出函数的图象，对分 和的大小关系进行分类讨 论，可得出函数在区间上的最大值的表达式. 【详解】 （1）函数在区间上单调递减， 当时，函数的最大值为， 由题意得，解得，因此，实数 的取值范围是； 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 16 / 18 （2）， 其图
19、象如下图所示， 当时， 令， 解得（舍） 或， 根据图象得： （）当时，； （）当时，； （）当时，. 综上所述，. 【点睛】 本题考查二次不等式在区间上恒成立问题， 同时也考查了含绝对值函数的最值的求 解，一般将函数表示为分段函数的形式，结合图象求解，考查分类讨论思想与数形结合思想 的应用，属于中等题. 四、附加题（共四、附加题（共 1 1 小题，小题，1010 分） （英才班做）分） （英才班做） 23.设函数，是定义域为的奇函数 （1）确定的值； （2）若，函数，求的最小值； （3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？ 若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） ；
20、 （2）； （3）存在， 【解析】 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 17 / 18 【分析】 （1）由题可知，代入函数解析式即可求出的值； （2）根据已知条件得，运用换元法令，得函数 ,结合二次函数的图象与性质即可求出最小值； （3）由题意，将问题转化为在恒成立， 【详解】解： （1）是定义域为 R 上的奇函数， ，得，经验证符合题意， （2）由（1）可知，又 ，即 或（舍去） ，, ， 令，在是增函数，得 ， 则,函数对称轴 可知时，有最小值. （3）存在 理由如下：， ， 则对恒成立， 所以， 设 河北唐山高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 18 / 18 易证在上是减函数，当 时最小值， 即时，的最小值为， 所以， 是正整数， 【点睛】 本题考查奇函数的性质， 考查运用构造函数法和换元法求解函数的最值和不等式恒 成立问题的方法，考查转化思想和计算能力.
