1、陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 16 陕西省安康市 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题 （含解 析） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求，再求 【详解】由已知得，所以，故选 C 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案 2.( ) A. B. C. D. 【答
2、案】B 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选 B 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平. 3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（） A. B. C. D. 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 16 【答案】D 【解析】 【分析】 依次判断每个选项，排除错误选项得到答案. 【详解】时，单调递减，A 错误 时，单调递减，B 错误 时，单调递减，C 错误 时，函数和都是增函数，D 正确 故答案选 D 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可 以通过图像得到答案. 4.函数
3、的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 16 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性排除 C,D,再通过特殊点确定答案得解. 【详解】由题得函数的定义域为 R. 由题得, 所以函数是偶函数，所以排除选项 C,D. 当时，所以选 A. 故选：A 【点睛】本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知 识的理解掌握水平. 5.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 对于，若，则，因为，故错误；对于，因 为，所以，则，故正确；对于 ，故错误；对于， ， 故错误
4、故选 B 6.若，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果. 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 16 【详解】根据指数函数的单调性可得， 根据对数函数的单调性可得 , 则，故选 B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ； 二是利用函数的单调性直接解答； 数值比较多的比大小问题也可 以两种方法综合应用. 7.若是上周期为 3偶函数，且当时，则 ( ) A. -2 B.
5、2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出，再代入已知函数解析式求值得解. 【详解】 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. 8.方程的一个实根所在的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 16 设，证明即得解. 【详解】因为，所以. 设， 所以， ， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平. 9.函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. 1 C. D. 【答案】B
6、 【解析】 【分析】 先根据函数的图象求出函数的解析式，再求得解. 【详解】由图可得， 由图可得， 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 16 所以， . 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平. 10.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先 根 据 已 知 求 出， 再 根 据 求解. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以. 又 所以， 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 16 . 故选：B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及
7、和角的正弦公式的应用， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11.将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再将 所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据条件写出图像变换后的函数解析式， 然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函 数，由此得到的表示并计算出的结果. 【详解】 因为变换平移后得到函数， 由条件可知 为奇函数， 所以，. 故选 C 【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型 函数为奇函数时，为偶函数时. 12.定义在上的函数满足，当时
8、， ，若在上的最小值为 23，则( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 16 根据，时，研究其最小值，再 考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论 【详解】当，时， ， ， 当，时，； 当，即，时，有， ， ，当，时， 当，即，有， ， ， 则，即时，取得最小值 2； 同理可得当，即，的最小值为， 当，即，的最小值为， 当，即，的最小值为 故选： 【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析 解决问题的能力，有一定的难度 二、填空题：本题共二、填空题：本
9、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的 取值集合为_. 【答案】 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 16 【解析】 【分析】 由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出 的值 【详解】因为，幂函数为奇函数，且在上递减， 是奇数，且， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查幂函数的性质等基础知识， 考查运算求解能力， 考查函数与方程思想， 是基础题 14.已知向量，满足，则向量在的夹角为_. 【答案】 【解析】 【分析】 把平方利用数量积的运算化简即得解. 【详解】因为， 所以
10、， ，因为 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平. 15.函数的最大值为_. 【答案】7 【解析】 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 16 【分析】 由题得，再利用二次函数的图象和性质求最值. 【详解】由题得 当时，取得最大值 7. 故答案为：7 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.已知函数，为图象的一条对称轴， 为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为 _. 【答案】3 【解析】 【分析】
11、 先通过分析得到为正奇数，再求出，再对检验得解. 【详解】因为为图像的一条对称轴， 所以 因为为图像的一个对称中心， 所以 上面两式相减得， 所以， 因为 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 16 为正奇数， 函数在区间上单调， ，即，解得. 当时，取，此时在不单调， 不满足题意； 当时，取，此时在不单调，不 满足题意； 当时，取，此时在单调，满 足题意； 故的最大值为 3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题：三、解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说
12、明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知函数. (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求满足的的取值范围. 【答案】(1)为奇函数，理由见解析；(2). 【解析】 【分析】 （ 1 ） 直 接 利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 分 析 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ； （ 2 ） 解 不 等 式 即得解. 【详解】(1)的定义域为，关于原点对称， 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 16 ，为奇函数. (2)，即， 又因为函数的定义域为， 所以的取值范围是. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明， 考查对数函数的单
13、调性的应用和对数不 等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18.已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】 (1)由已知可得，再化简原式把代入得解； （2）化简再把 代入得解. 【详解】(1)由已知可得， 原式. (2)原式. 【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平. 19.已知向量，函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求在区间上的单调递增区间. 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 16 【答案】(1)；(2)，. 【解析】 【分析】 （1）先化简得，
14、即得函数的最小正周期； （2）先求出函数的单 调递增区间为，再结合函数的定义域得解. 【详解】 (1) ， 的最小正周期为. (2)令, 所以， 所以 所以函数的单调递增区间为. 当时，单调递增区间为 当时， ， 所以单调递增区间为，. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平. 20.如图，中，. 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 16 (1)试用向量，表示，； (2)若，求的值. 【答案】(1)，；(2)3. 【解析】 【分析】 （1）利用向量的加法法则得解； （2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量
15、积的运算法则 求解. 详解】 （1）由题得，. （2）=3. 【点睛】 本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则， 意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平. 21.已知函数的最小值为 0. (1)求的值及函数图象的对称中心； (2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根， 求的取值范围及的值. 【答案】(1)1，；(2)，. 【解析】 【分析】 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 15 / 16 （1）由题得，求出的值即得函数图象的对称中 心； （2）作出函数在上的大致图象，求出即得解. 【详解】(1)， 由已知可得， ， 令可得图象的对称中心为，. (2)在上的大致图象
16、如图所示，由图可得， 所以，所以， 所以. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质， 考查三角函数图象的综合应 用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22.已知函数满足. (1)求的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数有 4 个零点，求实数的取值范围. 陕西安康高一数学上册期末考试试卷（含解析） 16 / 16 【答案】(1)1；(2)；(3). 【解析】 【分析】 （1）由题得的图像关于对称，所以； （2）令，则原不等式可化为 恒成立， 再求函数的最值得解； （3） 令， 可得或 ，分析即得解. 【详解】(1)，的图像关于对称，. (2)令，则原不等式可化为恒成立. ，的取值范围是. (3)令， 则可化为， 由可得或， 有 4 个零点，有两个解， 有两个零点，. 【点睛】 本题主要考查二次函数的对称性的应用， 考查不等式的恒成立问题和对数函数的零 点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
