1、闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 1 / 11 闽粤赣三省十二校 2020 届高三数学上学期联合调研考试试题 理 （考试时间：150 分钟 总分：150 分） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，则（ ） A B C D 2.已知,则复数在复平面上所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、 D.第四象限 3.,，则( ) 4如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中 点，则（ ） A B C D 5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计， 得到整个互联网行 业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形 图，则下列结论中不一定正确的是（ ） 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前 出生 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80
3、 后多 6.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右 焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7.函数，则不等式的解集为（ ） 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 2 / 11 8.已知函数的两条相邻对称轴的距离为，把 的图象向右平移个单位得函数的图象，且为偶函数，则的单调增 区间为（ ） A. B. C. D. 9 已知直三棱柱， 的各顶点都在球O的球面上， 且， 若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A B C D 10在中，内角所对的边分别为为的面积， ，且成等差数列，则的大小为（ ） A B C D 11已知函数，（是自然对数的底数） ，若关
4、于的方程 恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ） A B C D 12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的 斜率之积为，则（ ） A B以为直径的圆的面积大于 C.直线过抛物线的焦点 D到直线的距离不大于 2 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 3 / 11 13已知，若幂函数为奇函数，且在上递 减，则_ 14. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为_ 15. 有 4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江
5、省、安徽省 4 个地方旅游， 假设 每名同学均从这 4 个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为 _ 16如图，三棱锥 ABCD 中，ACADBCBD10，AB8，CD 12，点 P 在侧面 ACD 上，且到直线 AB 的距离为，则 PB 的最大值是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解 答应写在答题卡上的指定区域内。 17已知公差不为 0 的等差数列满足，是的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)数列满足,求数列的前项的. 18 如图， 在四棱锥中， 底面是正方形，. （1）证明：平面； （2）若是的中点，是棱上
6、一点，且平面，求二面角 的余弦值. 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 4 / 11 19. 已知椭圆的一个焦点坐标为 （）求椭圆的方程； （）已知点，过点的直线 （与轴不重合）与椭圆交于两点，直 线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行 20一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一 块地的个坑进行播种，每个坑播 3 粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒 种子是否发芽相互独立 对每一个坑而言， 如果至少有两粒种子发芽， 则不需要进行补播种， 否则要补播种 （1）当取何值时，有 3 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补播种的
7、坑的个数，求的分布列与数学期望 21.（本小题 12 分） 已知函数，是的导函数. （1）证明：当时，在上有唯一零点； （2）若存在，且时，证明：. 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题 号。号。 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建 立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数). （）若，求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程; （
8、）设点，曲线与直线l交于两点，求的最小值. 2323( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修 45：不等式选讲 已知函数 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 5 / 11 （1）当时，解不等式； （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 6 / 11 数学（理科）答案 一、选择题：一、选择题： 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B D B C D B C A D 二、填空题 13 14. 15 16 三、解答题： 17 （1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去） ， .
9、 （2）, . 18 （1）证明：，. ， ，平面 平面，而平面 又为正方形， ，平面 平面 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 7 / 11 （2）解：如图，连接，取的中点， 设，连接，则， 从而平面，平面与的交点即为 以、为轴建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， 平面即平面，设其法向量为， 则即 令，得， 易知平面的一个法向量为， . 因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为 19 （）由题意可知所以.所以椭圆的方程为. （）当直线 的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于 点，易得点是点和点的中点，又因为， 所以，所以直线 轴. 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 . 闽粤
10、赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 8 / 11 因为点，所以直线的方程为. 令，所以. 由消去得.显然恒成立. 所以 因为 ， 所以.所以直线 轴.综上所述，所以直线 轴. 20 （1）当或时，有 3 个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解 （1）将有 3 个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值 时有 3 个坑要补播种的概率最大 （2）n4 时，X的所有可能的取值为 0，1，2，3，4分 别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可 （1）对一个坑而言，要补播种的概率， 有 3 个坑要补播种的概率为. 欲使最大，只需， 解得，因为，所以 闽
11、粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 9 / 11 当时，；当时，； 所以当或时，有 3 个坑要补播种的概率最大，最大概率为. （2）由已知，的可能取值为 0，1，2，3，4.， 所以的分布列为 0 1 2 3 4 的数学期望. 21（1）证明：当时，. 当时，为增函数，且， ，在上有唯一零点； 当时， 在上没有零点. 综上知，在上有唯一零点. （2）证明：不妨设，由得 ， . 设，则，故在为增函数， ，从而， ， 下面证明：. 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 10 / 11 令，则，即证明，只要证明.（*） 设，则，在单调递减. 当时，从而（*）得证，即. ，即. 22.
12、（1）曲线 C: ，将.代入得x 2+y2-6x0 即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3) 2+y29. 直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为5 分 （2）联立直线l与曲线 C 的方程得 即 设点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，则 因为 当时取等号，所以的最小值为 14.-10 分 22解：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为 2 分 由得， 因为，3 分 所以， 4 分 所以曲线的参数方程为（为参数）5 分 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷理 11 / 11 （2）联立得，6 分 同理，7 分 又，8 分 所以，9 分 即的面积为 10 分
