1、黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 1 / 15 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题（3） 一、选择题一、选择题 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知是关于x的方程的一个根，则=（ ） A.-4 B.0 C.2 D.4 3.已知，则a,b,c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形， 此图由一个半圆和一个四分之一圆 构成， 两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点， 此点取自A区域的概率记为， 取自M区域的概率记为,则（ ） 黑龙江
2、安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 2 / 15 A. B. C. D. 与的大小关系与半径长度有关 6.右图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，则输 出的结果分别是（ ）（注：表示x除以 y 的余数） A.是闰年，2400 是闰年 B.是闰年，2400 是平年 C.是平年，2400 是闰年 D.是平年，2400 是平年 7.若，则= （ ） A. B. C. D. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 3 / 15 8.若等差数列公差不为零， 前项和为， 且，成等比数列， 则（ ） A B C D 9.双曲线的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，
3、若，则的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 10.已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 , B. 的图象关于直线对称, C. 在上单调递减 , D. 在上单调递减，在上单调递增. 11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且 ，则的最小值为（ ） A. B.0 C. D. 12.设是定义在R上的偶函数，都有，且当时， ，函数在区间内恰有三个不同零 点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空二、填空题题 13.若满足约束条件，则的最大值为_. 14.已知是夹角为的两个单位向量，则=_. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 4 / 15 15.已知函数，若
4、在上恰有 3 个极值点，则的取值 范围是_. 16.在三棱锥中，点P到底面ABC 的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_. 三、解答题三、解答题 17.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知的面积为. （1）证明： （2）若求S 18.某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A,B两位选手， 随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图： （1）通过茎叶图比较A,B两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值， 得出结论即可）； （2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流： 记事件C:“A 获得的分流等级高于 B”，根据所给数据，以事件发生的频率作
5、为相应事件发 生的概率，求事件 C 发生的概率. 19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 点E是PC的中点. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 5 / 15 （1）求证：平面； （2）若直线BD与平面PBC所成角为，求二面角的大小. 20.已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点. (1).若，求的值； (2).点，若，求直线 的方程 21.已知函数为的导数，且. 证明： （1）在内有唯一零点t； （2）. 22.在极坐标系中， 圆 以极点O为原点， 极轴为x轴建立平面直角坐标系 直 线l经过点且倾斜角为 （1）求圆C的直角坐标方程和l的参数方程； （2）已知直线l与圆C交于两
6、点，且A为中点，求 23.设函数. （1）画出的图像； （2）若，求的最小值. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 6 / 15 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 7 / 15 参考答案参考答案 1.答案：C 解析： 2.答案：A 解析：将代入方程得：， 即，由复数相等的条件得， 解得， 3.答案：D 解析：， 即， 4.答案：D 解析： 5.答案：C 解析：设：四分之一圆的半径为 r，则半圆的半径为， A 区域的面积为， M 区域的面积为 A 区域的面积加上半圆的面积，再减去四分之一圆的面积， M 区域的面积为， . 6.答案：C 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷
7、（3） 8 / 15 解析：当输入时， 1900 除以 4 余数为 0，1900 除以 100 余数为 0，1900 除以 400 余数不为 0 输出 1900 是平年 当输入时， 2400 除以 4 余数为 0，2400 除以 100 余数为 0，2400 除以 400 余数为 0 输出 2400 是闰年 7.答案：B 解析： 8.答案：C 解析：设等差数列的公差为d, 成等比数列, , 即, 化简得, , , 当时，可知,满足题意， 9.答案：B 解析： 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 9 / 15 10.答案：A 解析：,则函数定义域为， 即,有关于点对称的可能,进而推测为
8、奇函数，关于原点对称， ,定义域为,奇函数且单调递增, 为向右平移两个单位得到， 则函数在单调递增,关于点对称 11.答案：D 解析：函数的图象的一条对称轴为直线， ，解得. 当时, ， ,则和一个为，另一个为 2， ,则. 故当时, 取得最小值为. 当时,同理求得, 取得最小值为. 12.答案：C 解析： 13.答案：0 解析：如图： 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 10 / 15 由，可得， 作出直线，平移直线 l，由图可得， 当直线经过点 D 时，直线在 y 轴上的截距最小， 此时取得最大值， 由，可得， 的最大值是 14.答案： 解析： 15.答案： 解析： 16.答案：
9、 解析： 17.答案：（1）由得 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 11 / 15 因为，所以， 又因为，所以 ，因此 （2）因为，所以 c， 由（1）得 由余弦定理得， 所以，从而 故 解析： 18.答案：（1）通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于 B 选手所得分数的平均 值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散. （2）记表示事件：“A 选手直接晋级”， 表示事件：“A 选手复赛待选”； 表示事件：“B 选手复赛待选”， 表示事件：“B 选手淘汰出局” 则与独立，与独立，与互斥， 由所给数据得，发生的频率分别为， 故， . 解析： 19.答案：（1）连
10、接AC交BD于O，连接OE 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 12 / 15 由题意可知， ，又平面BED，平面BED， 平面BED （2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标 系，设， 则 设平面PBC的法向量， 由得取 直线BD与平面PBC所成的角为，得 ，解得 同理可得平面PBD的法向量， ， 二面角为锐二面角， 二面角的大小为 解析： 20.答案：(1).由题意，可得，设， 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 13 / 15 联立方程组，整理得， 则， 又由 (2).由题意，知， 由，可得 又，则， 整理得，解得， 所以
11、直线 的方程为. 解析： 21.答案：（1）， 所以时，即在内没有零点. 时， 因为，从而， 所以在上单调递减， 又， 所以在内有唯一零点t （2）由（1）得， 时，所以，即单调递增； 时，所以，即单调递减， 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 14 / 15 即的最大值为 由得， 所以， 因此 因为，所以， 从而， 即， 所以， 故 解析： 22.答案：（1）由得 即 方程（t 为参数，） （2）将方程代入圆C得 设两点所对点t分别为，则 为中点， ， 故 解析： 23.答案：（1） 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（3） 15 / 15 的图象如图所示： （2）一方面，由得，解得 因为，所以（） 若，（）式明显成立；若，则当时，（）式不立 另一方面，由图可知，当，且时， 故当且仅当，且时， 因此的最小值为 5 解析：
