1、山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 1 / 10 山西省芮城县山西省芮城县 2020 届高三数学届高三数学 3 月月考试题月月考试题 文文 2020.3 一选择题： （本大题共一选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ）有一项是符合题目要求的 ） 1.集合，集合，则（ ） A B C D 2.已知复数()是纯虚数，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数是定义在上的偶函数，当，则 ,
2、，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5函数的大致图象为（ ） A B C D 6.已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线 过焦 点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一， 作为一种镂空艺术， 它能给人以视觉上的艺术享 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 2 / 10 受在如图所示的圆形图案中有 12 个树叶状图形（即图中阴影部分） ，构成 树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概 率是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的部 分图象如图所示，且，则的最小值为 （
3、） A. B. C. D. 9.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三 分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?” 下图是解决该问题的程 序框图,执行该程序框图,若输出的 S=15(单位:升),则输入的 k 的值为 ( ) y x 2 O -2 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 3 / 10 A. 45 B. 60 C. 75 D. 100 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ac b cos C cos B，b4，则ABC 的 面积的最大值为( ) A4 3 B2 3 C3 3 D 3 11.已知、是双曲
4、线： 的左、右焦点，若直线 与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标 原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若()，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分，请将答案填在答题分，请将答案填在答题卡卡上上. .） 13.已知向量的夹角为，且，则_ 14某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做学 习状况问卷调查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，在 1 至 16
5、号中随机抽取一个数， 如果抽到的是 6，则从 41 至 56 号中应取的数是_ 15已知，则的值为_ 16.已知三棱锥中，底面， 则该三棱锥的内切球的体积为_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层 抽样的方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的 情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读） ，类（参加课外阅读，但平均每周参加课
6、外阅读的时间不超过 3 小时） ，类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 4 / 10 3 小时） 调查结果如下表： 类 类 类 男生 5 3 女生 3 3 （1）求出表中，的值； （2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“参加课 外阅读与否”与性别有关； 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)记，求数列的前项和. 19.(本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥中， ， ，. (1)求证：平面平面； (2)分别是棱的中点，为棱上的点，
7、求三棱锥的体积. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值； 男生 女生 总计 不参加课外阅 读 参加课外阅读 总计 x0 0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.828 P A B C E F G 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 5 / 10 （2）当时，证明函数恰有一个零点. 21.(本小题满分 12 分) 已知动点P是PMN的顶点，M（2，0） ，N（2，0） ，直线PM，PN的斜率之积为 （1）求点P的轨迹E的方程； （2）设四边形ABCD的顶点
8、都在曲线E上，且ABCD，直线AB，CD分别过点 （1，0） ， （1，0） ，求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程 选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222，2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计 分分. .选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求、的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知
9、函数（其中）. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 高三文数模拟试题答案 一一1 16 DABCCB 76 DABCCB 712 BABADC12 BABADC 二13. 14.54 15. 16 . 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 6 / 10 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 【解答】 ： （1）设抽取的 20 人中，男，女生人数分别为，则， ， 所以，；6 分 （2）列联表如下： 男生 女生 总计 不参加课外阅读 4 2 6
10、 参加课外阅读 8 6 14 总计 12 8 20 的观测值， 所以没有 90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；12 分 18.解:(1)成等比数列， 解得 或(舍去)2 分 4 分 6 分 (2)由()得，8 分 10 分 12 分 19.解:(1)证明：在中，由余弦定理得 ，即2 分 又，3 分 又，平面4 分 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 7 / 10 平面，平面平面6 分 (2)， 8 分 分别是棱的中点，10 分 12 分 20.（1）. 由切线的斜率为得. .4 分 （2） ， . 1.当时， 由得或，得， 在上递增，在上递减，在上递增. 又 ， ， 当时函数恰有一个零
11、点.7 分 2.当时， 恒成立，在上递增. 又， 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 8 / 10 所以当时函数恰有一个零点.9 分 3.当时， 由得或，得， 在上递增，在上递减，在上递增. 又， ， 当时函数恰有一个零点. 综上，当时，函数恰有一个零点.12 分 21解： （1）设点P（x，y） ， 直线PM与PN的斜率之积为， 即， 化简得（x2） ， 动点P的轨迹E的方程为（x2） ；4 分 （2）设直线AB的方程为xmy1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 得（3m 2+4）y26my90， 则 , y1+y2，6 分 |y1y2|， 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 9
12、 / 10 |AB|， 又原点O到直线AB的距离d， SABO，8 分 由图形的对称性可知，SABCD4SABO， SABCD， 化简得 18m 4m2170，10 分 解得m 21，即 m1， 直线AB的方程为xy1，即xy+1012 分 22解： （1）因为， 的极坐标方程为2 分 的极坐标方程为5 分 （2）将代入， 得，解得， ，8 分 因为的半径为 1，则的面积10 分 23.解： （1）方法一：当时，函数， 则不等式为， 当时，原不等式为，解得：； 当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解； 当时，原不等式为，解得：， 原不等式的解集为.5 分 山西芮城高三数学 3 月月考试卷文 10 / 10 方法二： 当时， 函数 ， 画出函数的 图象，如图： 结合图象可得原不等式的解集为.5 分 （2）不等式即为 ， 即关于的不等式恒成立. 而 ， 所以， 解得或， 解得或. 所以的取值范围是.10 分
