1、河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 1 / 12 河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考 试题（含解析） 一、选择题一、选择题 1.下列命题中，正确的有 ( ) 空集是任何集合的真子集；若A B，BC，则AC；任何一个集合必有两个或两 个以上的真子集；如果不属于B的元素也不属于A，则AB. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 空集只是空集的子集而非真子集，故错；真子集具有传递性；故正确；若一个集合 是空集，则没有真子集，故错；由韦恩(Venn)图易知正确， 故选 C 2.已知集合，则满足的集合 的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7
2、 D. 16 【答案】B 【解析】 结合题意可得：， 令，集合为集合的子集，则， 结合子集个数公式可得，集合的个数为个. 本题选择B选项. 3.已知全集，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得：， 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 2 / 12 结合交集的定义，则. 本题选择D选项. 4.函数 y=是 （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 试题分析：因,故是偶函数,故应选 B. 考点：函数的奇偶性及判定. 5.已知集合，若，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.
3、【答案】D 【解析】 分析】 根据列出不等式，可得参数的取值范围 【详解】集合，集合， 由，可得，故选 D 【点睛】本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法，属于基础题 6.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合 为（ ） A. B. 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 3 / 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即 可确定阴影部分所表示的集合. 【详解】 由已知中阴影部分在集合中， 而不在集合中， 故阴影部分所表示的元素属于， 不属于（属于的补集） ，即. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法
4、，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 7.下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 对于 A，B，C 三个选项中函数定义域不同，只有 D 中定义域和对应法则完全相同的函数，才 是同一函数，即可得到所求结论 【详解】对于 A，的定义域为 R，的定义域为，定义域不同，故 不为同一函数； 对于 B，的定义域为，的定义域为 ，定义域不同，故不为同一函数； 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 4 / 12 对于 C，定义域为，的定义域为 R，定义域不同，故不为 同一函数； 对于 D，与定
5、义域和对应法则完全相同，故选 D. 【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是 同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题 8.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义， 还要保证根式有意义 【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为 故选 C 【考点】函数的定义域及其求法 【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键 9.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】
6、A 【解析】 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 5 / 12 试题分析：f1（x）=（2b-1）x+b-1（x0） ，f2（x）=-x 2+（2-b）x（x0） ，要使 f（x）在 R 上为增函数，须有 f1（x）递增，f2（x）递增，且 f2（0）f1（0） ，即，解得 1b2故选 A 考点：本题考查了分段函数的单调性 点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用 10.若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ） A. B. 7 C. D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】 由于在区间上是增函数可得，即可得出的取值范 围，再利用一次函数的单调性
7、即可得出的最小值 【详解】函数开口向上，对称轴为， 由函数在区间上是增函数可得，即， 的最小值是 25，故选 D 【点睛】 本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围， 一次函数的单调性是解题的关 键，属于中档题. 11.已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则 满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 6 / 12 由题意得，结合函数的单调性可将原不等式等价转化为 ，解出即可. 【详解】的图象过点和， ， 又是定义在上的增函数， 等价于，即， 解得，即不等式的解集为， 故选 B. 【点睛】本题主
8、要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题. 12.如果奇函数在区间上是增函数， 且最小值为， 那么在区间上 是( ) A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知 ，由单调性确定为最大值. 【详解】为奇函数 图象关于原点对称 在上为增函数 在上为增函数 在上的最小值为；最大值为 又在上最小值为 即在上为增函数且最大值为 本题正确选项： 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题， 关键是能够通过奇偶性得 河北邢台第八中学高一数学上
9、册第一次月考试卷（含解析） 7 / 12 到对称区间内的单调性，从而确定最值点. 二、填空题二、填空题 13.定义在上的函数满足， 则等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】 考虑对变量赋值，令，可求得，再令，可求得，从 而可求得 详解】， 令，得， 再令，得， ， 故答案为 2. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数应用，突出赋值法的考查，利用函数 关系式灵活赋值是关键，属于基础题 14.函数,值域为_ 【答案】0,7 【解析】 ， 2x+1（1，7， 则 f（x）=|2x+1|0，7 故答案为0，7 15.已知函数f(x)，则ff(1)等于_ 【答案】2 河北邢台第八中学高一数学上
10、册第一次月考试卷（含解析） 8 / 12 【解析】 【详解】函数， ， 故答案为 2 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用 16.已知奇函数在时，则当时，_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义将，转化为，利用已知的解析式求解 【详解】奇函数， 当时， 设， ， 故答案为 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，进行转化时解决本题的 关键，属于中档题. 三、解答题三、解答题 17.已知 A Mx|x 2px150，xR，B Nx|x2axb0，xR，又 AB 2,3,5，AB3，求 p，a 和 b 的值 【答案】p8，a5，b6 【解析】
11、 试题分析：因为 AB=3，所以 3A，从而可得 p=8，又由于 3A，且 AB=2，3，5， 方程 x 2axb0 的二根为 2 和 3由韦达定理可得 a，b，从而解决问题 试题解析：由 AB3，知 3M，得 p8 由此得 M3,5，从而 N3,2， 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 9 / 12 由此得 a5，b6 考点：1交集及其运算；2并集及其运算 18.求下列函数的定义域： （1） （2） 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由根式内部的代数式大于等于 0，分式的分母不等于 0 联立不等式组求解的取值集 合； （2）由根式内部的代数式大于等于
12、0，求解的取值集合 【详解】 （1） 要使函数有意义，需 ，即且 所以函数的定义域为 （2） 要使函数有意义，需，即 所以函数的定义域为 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查了一元一次不等式的解法，属于基础 题 19.已知,若,求实数的取值范 围 【答案】 【解析】 【分析】 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 10 / 12 分类讨论和两种情况求解实数的取值范围即可. 【详解】当时,即,有; 当,则,解得: ; 综合,得的取值范围为. 【点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行 分类讨论，做到不漏解 20.求函数的值域 【答
13、案】 【解析】 【详解】 试题分析：1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域 2）解题思路：配方，画图，找区间 解：配方，得，又，结合图象，知函数的值域是 考点：二次函数的性质 【点睛】 点评：“配方，画图，找区间”适用于解析式为二次函数题目 21.求下列函数的解析式 （1）一次函数满足，求 （2）已知函数，求 【答案】 （1）或； （2）. 【解析】 【分析】 （1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决； （2）利用换元法求解即可 【详解】 （1）设,则 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 11 / 12 ,则解得或, 或. （2）设则,则, 【点睛】本题主要考查了函数
14、解析式求解的常见的方法，属于中档题 22.定义在的函数满足对任意恒有且不恒为 . （1）求的值； （2）判断的奇偶性并加以证明； （3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合. 【答案】(1)，；(2)偶函数，证明见解析；(3) 【解析】 试题分析： (1)利用赋值法：令得，令，得； (2)令，结合(1)的结论可得函数是偶函数； (3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式可得x 的取值范围是. 试题解析： （1）令得，令，得； （2） 令， 对得即， 而不恒为， 是偶函数； （3）又是偶函数，当时，递增，由 ，得的取值范围是 河北邢台第八中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 12 / 12 .
