1、陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 1 / 11 陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考 试题（含解析） 一、选择题（本小题共一、选择题（本小题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的正数 B. 等于 2 的数 C. 接近于 0 的数 D. 不等于 0 的偶数 【答案】C 【解析】 试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”是不确 定的元素 故接近于 0 的数不能组成集合故选 C 考点：集合的含义 2.下列四个集合中，
2、是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为，都不是 空集，而中，故方程无解，所以， 故选 D. 3.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 2 / 11 根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案. 【详解】函数， 所以，得， 所以可得函数的定义域为， 故选. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题. 4.下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的
3、元素”， 由韦恩图与集合之间的关系易得答案. 【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足 “是的元素且是的元素，或是的元素”， 故阴影部分所表示的集合是 故选： 【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具 5.已知，若，则的值是（ ） A B. 或 C. ，或 D. 【答案】D 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 3 / 11 【解析】 该分段函数的三段各自的值域为，而 ； 6.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三 角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根
4、据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形 【详解】由集合的性质互异性可知：， 所以一定不是等腰三角形. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质， 解题的关键是对集合的性质互 异性的熟练掌握, 属于基础题. 7.设函数，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，知，令，则，先求 出，由此能求出. 【详解】， ， 令，则， ， 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 4 / 11 ，故选 B. 【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理 地进行等价转化. 8.若全集，
5、则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数 【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选 A 【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2 9.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简题设中的函数后可得其图像的正确选项. 【详解】函数可化为，故其图像为 D. 【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题. 10. 下面有四个命题： （1）集合中最小的数是 ； 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析）
6、5 / 11 （2）若不属于，则属于； （3）若则的最小值为； （4）的解可表示为； 其中正确命题的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 （1）最小的数应该是， （2）反例：，但， （3）当, （4）元素的互异性 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11.用列举法表示集合_ 【答案】11，6，3，2，0，1，4，9. 【解析】 【分析】 利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案 【详解】， 为的因数 则 则答案为 【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，
7、找出满足条件的因数是关键，考查了学 生分析问题解决问题的能力，属于基础题 12.已知是从集合到集合正实数 的一个映射， 则中的元素 8 在中的原像为_. 【答案】或 【解析】 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 6 / 11 【分析】 根据映射关系进行求解即可 【详解】解：， 当时，由， 得，解得或， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题 13.若集合，则的非空子集的 个数为 【答案】 【解析】 ，非空子集有； 14.若函数满足，则_. 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，令，则 故答案为
8、. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的 关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 15.函数的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】 【分析】 将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断 【详解】解： 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 7 / 11 函数对称轴为，且抛物线开口向下， 函数的单调增区间为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质， 利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题 的关键 16.设集合，且，则实数的取值 范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：依题意可得 考点：集合
9、的运算 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.已知集合，试用列举法表示集合 【答案】 【解析】 试题分析：由题，当时，满足. 考点：集合 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化 简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数 轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表 示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 18.求下列函数的定义域： 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含
10、解析） 8 / 11 （1）； （2） 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得； （2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得； 【详解】解： （1） 解得且即 所以函数的定义域为 （2） 解得且即 所以函数的定义域为 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题 19.已知函数是二次函数， 且， 求的解析式。 【答案】 【解析】 【分析】 由题意设，代入已知式子比较系数可得、的方程组， 解方程组可得函数解析式 【详解】解：由题意设， 陕西咸阳百灵中学高一数学上
11、册第一次月考试卷（含解析） 9 / 11 则 ， ， 解得， 解析式： 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，涉及待定系数法，考查函数与方程的思想的应用， 考查计算能力 20. 已知集合，若，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】 由得，分，三种情况讨论，一定 要注意元素的互异性. 【详解】， ，而， 当， 这样与矛盾， 当，符合， . 【点睛】本题主要考查集合交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档 题. 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 10 / 11 21.试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性. 【答案】函数在和上单调递减；证明见解析.
12、 【解析】 【分析】 根据单调性的定义，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】解： 函数的定义域为 函数在和上单调递减； 证明：设任意的，且， 则， ，且 ， 在上单调递减， 同理可证函数在上单调递减， 即函数在和上单调递减. 【点睛】本题考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题，解题时要注意定义法的合理运 用 22.设全集，关于的方程有实数根，关于的方 程有实数根，. 【答案】. 【解析】 试题分析：集合 M 中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若 是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足，从而可得 陕西咸阳百灵中学高一数学上册第一次月考试卷（含解析） 11 / 11 ，而集合 N 中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足 ，从而可得，因此. 试题解析：当时，即；当时，即，且 ， ， 而对于，即， ， . 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.集合的运算.
