1、上海上海浦东新区浦东新区民办远翔实验学校民办远翔实验学校 20222022 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 初三初三 年级年级 数学数学 试卷试卷 （时间：（时间：100100 分钟分钟 总分：总分：1 15 50 0 分）分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.抛物线234yxx=+的对称轴是（）(A)直线3x=；(B)直线3x=；(C)直线32x=；(D)直线32x=2在 RtABC 中，C=90，那么sinB等于（）(A)ACAB；(B)BCAB；(C)ACBC；(D)BCAC 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，若 E 为 CD 中点，且
2、AE 与 BD 交于点 F，则EDF与ABF的周长比为（）(A)1:2；(B)1:4；(C)1:3；(D)1:9 4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，若它把物体从地面点 A 处送到离地面 2 米高的 B 处，则物体从 A到 B 所经过的路程为（）(A)6 米；(B)10米；(C)2 10米；(D)3 10米 5已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（）(A)a ea=；(B)e bb=；(C)1aea=；(D)11abab=6在ABCRt中，90=C，2=BC，60=B，A的半径为 3，那么下列说法正确的是（）(A)点B、点C都在A内 (B)点C在A内，点B在
3、A外(C)点B在A内，点C在A外 (D)点B、点C都在A外 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果53ab，那么abab的值等于 8抛物线3)1(2+=xy 的顶点坐标是 9计算：tan60sin45=.10计算：13()3aab=11已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点()APPB，如果2AB=cm，那么线段 AP 的长为 cm 12如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 FEDCAB （第 3 题图）（第 4 题图）传送带2米AB13将抛物线2)1(2+=xy向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位，所得到的抛物线的解析式为 14如图，在
4、O中，ABAC=，70B=，则BAC=15在地面上离旗杆底部 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为 1.5 米，那么旗杆的高为 米（用含 的三角比表示）16如图，已知在ABC中，90ACB=，6AC=，点G 为重心，GHBC，垂足为点H，那么GH=17如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，延长 EF 交 CD于点 P，若 AB=6，则 DP 的长为 18已知抛物线22yxxn=与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线nxxy+=22与 x 轴交于 C、D 两点，其中 n0，若AD=2BC，则 n
5、的值为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分（本题满分 1010 分）分）计算：1sin30cot45sin60cos60 20（本题共本题共 2 2 小题，第（小题，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分，满分分，满分 1010 分分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，CD=6，点 E、F 分别在两腰上，且 EFAD，AEEB=21（1）求线段 CF 的长；（2）设ABa=，ADb=，求作EC在a和b方向上的分向量 A B C O（第 14 题图）（第 16 题图）A B C H G （第 20 题图）F E D C B
6、A （第 17 题图）PFEDCBA 21（本题满分（本题满分 1010 分分，每小题各，每小题各 5 5 分分）如图，已知在ABC中，90ACB=，CDAB 于点 D，AC=2，BD=3，（1）求 AD 的长；（2）如果 CF 过 AB 的中点 E，且满足 CF=CB，求F 的正切值 22（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部的俯角为 30，热气球与高楼的水平距离 AD 为 120 米，请问：这栋高楼的楼高 CB 为多少米？（31.732，结果精确到 0.1 米）23（本题满分（本题满分 1212 分，其中第（分
7、，其中第（1 1）小题）小题 5 5 分，第（分，第（2 2）小题）小题 7 7 分分）已知：如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，点 E 在线段 BD 上，且 BE=ED，过 点 B 作 BFAC，交线段 AE 的延长线于点 F（1）求证：AC=3BF；（2）如果EDAE3=，求证：BEACAEAD=A（第 23 题图）B C D E F（第 21 题图）C F E D B A（第 22 题图）A B C D 24（本题满分（本题满分 1212 分，分，每小题各每小题各 4 4 分分）已知抛物线cbxxy+=2与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，且与 y 轴的公共点为点
8、 C，设该抛物线的顶点为 D（1）求抛物线的表达式，并求出顶点 D 的坐标；（2）若点 P 为抛物线上一点，且满足 PB=PC，求点 P 的横坐标；（3）联结 CD，BC，点 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFCD 交 CD 于点 F，若12DFCF=，求点E的坐标 25（本题满分（本题满分 1 14 4 分，其中第（分，其中第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 5 5 分，第（分，第（3 3）小题）小题 5 5 分分）如图，ABCD中，5AB=，7BC=，4sin5B=，点P是边BC上一动点，点Q在射线AD上，满足APQADC=，直线PQ与直线CD交于点E，射线AP与直线CD交于点F，（1）求证：ABPQPA；（2）当点Q在线段AD上时，设BPx=，AQy=，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若5CEPC=，求BP的长 ABCDPQEFDCBA（第 25 题图）（备用图）（第 24 题图）A B C O y x D A B C O y x（备用图）
