1、河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 1 / 11 河北省石家庄市普通高中 2019-2020 学年高一数学上学期 10 月月 考试题（含解析） 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题 5 5 分，共分，共 8080 分）分） 1.已知集合中的三个元素 ， 分别是的三边长， 则一定不是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合中元素的互异性，即可得到答案 【详解】因为集合中的元素是互异的，所以 ，互不相等，即不可能是等腰 三角形 故选 D 【点睛】本题
2、主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元 素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 2.下列四个集合中，是空集的是 ( ) A. 0 B. x|x8 且x5 C. xN N|x 210 D. x|x4 【答案】B 【解析】 选项 A、C、D 都含有元素而选项 B 无元素， 故选 B 3.已知集合A=1,2,3，集合B =x|x 2=x，则 AB= （ ） A. 1 B. 1,2 C. 0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3 【答案】C 【解析】 【分析】 求出集合B=0，1，然后根据并集的定义求出AB 河北石家庄普通高中高一数学上册 1
3、0 月月考试卷（含解析） 2 / 11 【详解】解：集合A1，2，3， 集合Bx|x 2x0，1， AB0，1，2，3 故选：C 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题 4.设集合,若,则 a 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，结合数轴可知端点与的关系，即可求解. 【详解】因为, , 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题. 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质以及分母不是 0，求出函数的定义域即可 【详解】由题意得： ，解得：x1 且x2， 故
4、函数的定义域是1，2）（2，+） ， 故选：A 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 3 / 11 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题 6.已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为( ) A f(x)2x1 B. f(x)2x1 C. f(x)2x3 D. f(x) 2x3 【答案】B 【解析】 令 tx2，则 xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x 1,故选 B. 7.已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 38 【答案】C 【解析】 故选 C 8.下列函数中， 既是偶函数又在(0,+
5、)上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足， 且在上是增函数，故选 D. 9.设 a，b ，c ，则 a，b，c 的大小关系是( ) 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 4 / 11 A. acb B. abc C. cab D. bca 【答案】A 【解析】 试题分析：函数是减函数，；又函数在上是增函数，故 .从而选 A 考点：函数的单调性. 【此处有视频，请去附件查看】 10.给出下列四个命题： 函数（且）与函数的定义域相同； 函数与函数的值域相同； 函数与函数在区间上都是增函数； 函数与
6、函数都有对称中心 则正确的命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的基本性质可知： 函数（且） 与函数 的定义域都为 R,正确；函数与函数的值域相同错误；函数与 函数在区间上都是增函数正确；函数没有对称中 心，故错误. 【详解】对于函数（且） ，的定义域都是R, 故正确； 函数值域为，函数的值域为，故错误；当函 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 5 / 11 数， 是增函数， 函数是增函数， 故正确； 函数 关于成中心对称，函数无对称中心，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题.
7、11.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 运用对数的运算性质运算即可. 【详解】 故选 B. 【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题 12.已知，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：相除得，又， 所以.选 B. 【考点定位】指数运算与对数运算. 【此处有视频，请去附件查看】 13.设A，B为两个实数集，定义集合ABx|x1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B 2,3，则集合AB中元素个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 6 / 11
8、【答案】B 【解析】 当x11 时，x1x2123 或x1x2134；当x12 时，x1x2224 或x1 x2235；当x13 时，x1x2325 或x1x2336.AB3,4,5,6，共 4 个元素故选 B. 14.集合,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 集合=， 。 故答案选 C。 15.设函数f(x)则f(f(3)( ) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选 D. 【此处有视频，请去附件查看】 16.某商品价格前两年每年递增 20%， 后两年每年递减 20%， 则四年后的价格与原来价格比较， 变化的情况是( ) A. 减少 7.8
9、4% B. 增加 7.84% C. 减少 9.5% D. 不增不减 【答案】A 【解析】 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 7 / 11 【分析】 假设原始价格为 1， 则第一年年末的价格是 1+20%， 第二年年末的价格为 （1+20%） （1+20%） ， 第三年年末的价格为（1+20%）（1+20%）（1-20%） ，第四年年末的价格为（1+20%） （1+20%）（1-20%）（1-20%） ，比较可得：四年后的价格比原价格升高或降低. 【详解】设商品原始价格为 1，则第一年年末的价格是 120%，第二年年末的价格为 120%120%=144%，第三年年末的价
10、格为 144%80%=115.2%，第四年年末的价格为 115.2%80%=92.16%， 所以商品四年后的价格比原始价格降低了 1-92.16%=7.84% 故选：A 【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数 y=a（1+p） x来表示，其中 p 为增长率（或减少率） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 4 4 道题，共道题，共 2020 分）分） 17.已知集合 A4， ，B1，16 ，若 AB，则_. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据集合 A4， ，B1，16 ，若 AB，从而得到，得到结果. 【详解】因为 AB，可知，解得， 故答案是：. 【点睛
11、】 该题考查的是有关集合元素的特征， 注意交集非空的条件， 得到参数所满足的关系， 属于简单题目. 18.已知长为4， 宽为3的矩形， 若长增加x， 宽减少， 则面积最大， 此时x_， 面积S_. 【答案】1 12 【解析】 S(4x) x12 (x 22x)12 (x1) 2 . 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 8 / 11 当 x1 时，Smax,故填 1, . 19.=_ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 考点：对数的运算 20.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有 100 只，到第 7 年它们发展到_
12、【答案】300 【解析】 由已知第一年有 100 只，得a100. 将a100，x7 代入yalog2(x1)，得y300. 答案：300. 三三、解答题、解答题 21.已知集合,. （1），； （2）. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解. 【详解】 （1）， ， （2）， 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 9 / 11 . 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题. 22.已知函数. （1）求函数的定义域 （2）求的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1
13、）根据函数解析式，写出自变量满足条件，即可求解（2）将自变量代入函数解析式即 可求值. 【详解】 （1） 要使函数有意义，则，解得且， 所以函数定义域为. （2）. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题. 23.已知函数 （1）设的定义域为 A，求集合 A； （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 试题分析： （1） 由函数的表达式可知， 函数的定义域应满足条件：， 即函数即可求得的定义域； （2）利用法证明函数的单调性，主要分为： 1 取值， 在某一区间内任意取值；2作差、3变形，一般情况下要进行因式分解、直
14、至能判号为止； 3定号；4下结论 试题解析： （1）由，得， 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 10 / 11 所以，函数的定义域为 （2）函数在上单调递减 证明：任取，设， 则 又，所以故 因此，函数在上单调递减 考点：函数的定义域及函数的单调性 【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在 一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较 好的考查学生的计算能力和思维的全面性 函数单调性的判断 （1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论 （2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数
15、，不同时为减函数 （3）导数法：利用导数研究函数的单调性 （4）图象法：利用图象研究函数的单调性 24.已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x、 y 恒有 f(x)f(y)f(xy)， 且当 x0 时， f(x)0，又 f(1). (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在 R 上是减函数； (3)求 f(x)在3，6上的最大值与最小值 【答案】 （1）详见解析 （2）详见解析 （3）最大值为 2，最小值为4 【解析】 (1)证明：令 xy0，可得 f(0)f(0)f(00)，从而 f(0)0.令 yx，可得 f(x) f(x)f(xx)0，即 f(x)f(x)，故 f(x)为奇函数 (2)证明： 设 x1、 x2R， 且 x1x2， 则 x1x20， 于是 f(x1x2)0.从而 f(x1)f(x2)f(x1 河北石家庄普通高中高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 11 / 11 x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.所以 f(x)为减函数 (3)解：由(2)知，所求函数的最大值为 f(3)，最小值为 f(6)f(3)f(3)f(2) f(1)2f(1)f(1)3f(1)2， f(6)f(6)f(3)f(3)4.于是 f(x)在3，6上的最大值为 2，最小值为4
