1、 1 2016-2017 学年宁夏中卫高三（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M=x N|x 6， N=x|x2 11x+18 0，则 M N等于（ ） A 3， 4， 5 B x|2 x 6 C x|3 x 5 D 2， 3， 4， 5 2（ x ） 8的展开式中常数为（ ） A B C D 3若抛物线 y2=4x上一点 P到其焦点 F的距离为 2， O为坐标原点，则 OFP的面积为（ ） A B 1 C D 2 4在区间 0， 上随机地取一个数 x，则事件 “si
2、nx ” 发生的概率为（ ） A B C D 5已知直线 y=x+m和圆 x2+y2=1交于 A、 B两点，且 |AB|= ，则实数 m=（ ） A 1 B C D 6给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4 7有 5 盆菊花，其中黄菊花 2盆、白菊花 2盆、红菊花 1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻， 2盆白菊花不能相邻，则这 5盆花不同的摆放种数是（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 8设 f（ x） +g（ x） = 2tdt， x R，若函数 f（ x）为奇函数，则 g
3、（ x）的解析式可以为（ ） A x3 B cosx C 1+x D xex 9在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 bcosA+acosB=c2， a=b=2，则 ABC的周长为（ ） A 7.5 B 7 C 6 D 5 10已知 a b 0，椭圆 C1的方程为 =1，双曲线 C2的方程为 =1， C1与 C2的离心率之积为 ，则 C1、 C2的离心率分别为（ ） A ， 3 B C ， 2 D 11将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到 g（ x）的图象若 g（ x1） g（ x2） =9，且 x1， x2 2 ， 2 ，则 2x1 x2
4、的最大值为（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =2x 5， g（ x） =4x x2，给下列三个命题： p1：若 x R，则 f（ x） f（ x）的最大值为 16； p2：不等式 f（ x） g（ x）的解集为集合 x| 1 x 3的真子集； p3：当 a 0时，若 ? x1， x2 a， a+2， f（ x1） g（ x2）恒成立，则 a 3， 那么，这三个命题中所有的真命题是（ ） A p1， p2， p3 B p2， p3 C p1， p2 D p1 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13设函数 f（ x） = ，则 f
5、（ 3） +f（ 4） = 3 14设实数 x， y满足 ，向量 =（ 2x y， m）， =（ 1， 1）若 ，则实数m的最大值为 15在数列 an中，已知 a2=4， a3=15，且数列 an+n是等比数列，则 an= 16三棱锥 S ABC中， SBA= SCA=90 ， ABC是斜边 AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线 SB与 AC所成的角为 90 ； 直线 SB 平面 ABC； 面 SBC 面 SAC； 点 C到平面 SAB的距离是 其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17等差数列 an中公差 d
6、0， a1=3， a1、 a4、 a13成等比数列 （ ）求 an； （ ）设 an的前 n项和为 Sn，求： 18某公司开发一心产品有甲乙两种型号，现发布对这两种型号的产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取 8次（数值越大产品质量越好），记录如下： 甲： 8.3， 9.0， 7.9， 7.8， 9.4， 8.9， 8.4， 8.3 乙： 9.2， 9.5， 8.0， 7.5， 8.2， 8.1， 9.0， 8.5 （ 1）先要从甲乙中选一种型号产品投入生产，从统计学的角度，你认为生产哪种型号的产品合适？简单说明 理由； （ 2）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这
7、三次数据中不低于8.5分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 19如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC， AC BB1， AB=A1B=AC=1， BB1= （ ）求证： A1B 平面 ABC； 4 （ ）若 P是棱 B1C1的中点，求二面角 P AB A1的余弦值 20已知抛物线 C： x2=2py（ p 0）的焦点 F，抛物线上 一点 A的横坐标为 x1（ x1 0），过点A作抛物线的切线交 x 轴于点 D，交 y轴于点 Q，交直线 l： y= 于点 M， |FD|=2， AFD=60 （ 1）求证： AFQ为等腰三角形，并求抛物线 C的方程； （ 2）求 DFM的面积 21
8、已知函数 f（ x） =（ x+a） ex，其中 a R （ 1）若曲线 y=f（ x）在点 A（ 0， a）处的切线与直线 y=|2a 1|x平行，求 l 的方程； （ 2）若 ? a 1， 2，函数 f（ x）在（ b ea， 2）上为增函数，求证： e2 3 b ea+2 请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-4 坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos （ + ） 2=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角
9、坐标系 xOy （ 1）若直线 l过原点，且被曲线 C截得的弦长最小，求直线 l的直角坐标方 程； （ 2）若 M是曲线 C上的动点，且点 M的直角坐标为（ x， y），求 x+y的最大值 选修 4-5不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x+1|， g（ x） =2|x|+a （ 1）当 a= 1时，解不等式 f（ x） g（ x）； （ 2）若存在 x0 R，使得 f（ x0） g（ x0），求实数 a的取值范围 5 2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给
10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M=x N|x 6， N=x|x2 11x+18 0，则 M N等于（ ） A 3， 4， 5 B x|2 x 6 C x|3 x 5 D 2， 3， 4， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 求出关于 N的不等式，从而求出 M， N的交集即可 【解答】 解： M=x N|x 6， N=x|x2 11x+18 0=x|2 x 9， M N=3， 4， 5， 故选： A 2（ x ） 8的展开式中常数为（ ） A B C D 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式的常数项 【解答】 解：
11、（ x ） 8展开式中，通项公式为： Tr+1= ?x8 r?（ ） r?x r=（ ） r? ?x8 2r， 令 8 2r=0，解得 r=4； 所以展开式中常数项为第 5项，为 ? = 故选： B 3若抛物线 y2=4x上一点 P到其焦点 F的距离为 2， O为坐标原点，则 OFP的面积为（ ） A B 1 C D 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质 6 【分析】 利用抛物线的定义，求出 P的坐标，然后求出三角形的面积 【解答】 解：由抛物线定义， |PF|=xP+1=2，所以 xP=1， |yP|=2， 所以， PFO的面积 S= |yP|= =1 故选： B 4在区间 0， 上随机地取
12、一个数 x，则事件 “sinx ” 发生的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 根据几何 概型的概率公式进行求解即可 【解答】 解： 0 x ， 由 snx 得 0 x 或 x ， 则事件 “snx ” 发生的概率 P= = ， 故选： D 5已知直线 y=x+m和圆 x2+y2=1交于 A、 B两点，且 |AB|= ，则实数 m=（ ） A 1 B C D 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆的圆心（ 0， 0），半径 r=1和圆心（ 0， 0）到直线 y=x+m 的距离，根据直线y=x+m和圆 x2+y2=1交于 A、 B两点，且 |AB|= ，
13、利用勾股定理能求出实数 m 【解答】 解：圆 x2+y2=1的圆心（ 0， 0），半径 r=1， 圆心（ 0， 0）到直线 y=x+m的距离 d= ， 直线 y=x+m和圆 x2+y2=1交于 A、 B两点，且 |AB|= ， 由勾股定理得： ， 即 1= + ， 解得 m= 故选： C 7 6给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 E6：选择结构 【分析】 由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分 x 2， 2 x 5， x 5三种情况分别讨论，满足输
14、入的 x值与输出的 y值相等的情况，即 可得到答案 【解答】 解：当 x 2 时，由 x2=x 得： x=0， 1满足条件； 当 2 x 5时，由 2x 3=x 得： x=3，满足条件； 当 x 5时，由 =x得： x= 1，不满足条件， 故这样的 x值有 3个 故选 C 7有 5 盆菊花，其中黄菊花 2盆、白菊花 2盆、红菊花 1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻， 2盆白菊花不能相邻，则这 5盆花不同的摆放种数是（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 8 【分析】 由题设中的条件知，可以先把黄 1与黄 2必须相邻，可先将两者绑定
15、，又白 1与白2不相邻，可把黄 1与黄 2看作是一盆菊花，与白 1白 2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白 1白 2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可 【解答】 解：由题意，第一步将黄 1与黄 2绑定，两者的站法有 2种，第二步将此两菊花看作一个整体， 与除白 1，白 2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有 A22种站法， 此时隔开了三个空，第三步将白 1，白 2两菊花插入三个空，排法种数为 A32 则不同 的排法种数为 2 A22 A32=2 2 6=24 故选 B 8设 f（ x） +g（ x） = 2tdt， x R，若函数 f（ x）为奇函数，则 g（ x）的解析式可以为（ ） A x3 B cosx C 1+x D xex 【考点】 36
