1、 1 2016-2017 学年山东省淄博高三（下）第三次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=y|0 y 2， B=x| 1 x 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x|0 x 1 B x|1 x 2 C x| 1 x 0 D x|0 x 1 2已知复数 z=（ 1 i）（ 1+2i），其中 i为虚数单位，则 的实部为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 3数列 an为等差数列， a1， a2， a3为等比数列， a5=1，则 a10=（ ） A 5 B 1 C 0 D 1 4函
2、数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， 0 ）的图象如图所示，则 f（ 0）的值为（ ） A 1 B 0 C D 5在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l： x ky+1=0 与圆 C： x2+y2=4 相交于 A， B两点， = + 若点 M在圆 C上，则实数 k=（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 6如图是一个算法的流程图若输入 x的值为 2，则输出 y的值是（ ） 2 A 0 B 1 C 2 D 3 7某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法 抽取样本某中学共有学生2000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，
3、则该校共有女生（ ） A 1030人 B 97人 C 950人 D 970人 8已知点 P（ a， b）与点 Q（ 1， 0）在直线 2x+3y 1=0的两侧，且 a 0， b 0，则 w=a2b的取值范围是（ ） A ， B（ ， 0） C（ 0， ） D（ ， ） 9已知三棱锥 D ABC 中， AB=BC=1， AD=2， BD= ， AC= ， BC AD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（ ） A表面积 S= （ +2 +3） B表面积为 S= （ +2 +2） C体积为 V=1 D体积为 V= 10已知定义在实数集 R上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） =f（ x 1），且
4、当 x 0， 1时，f（ x） =x2，则关于 x的方 程 f（ x） = |x|在 1， 2上根的个数是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11抛物线 x2=4y的焦点坐标为 3 12已知 y与 x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（ x， y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为 = x+60，其中 的值没有写上当 x等于 5时，预测 y的值为 x 18 13 10 1 y 24 34 38 64 13已知 | |=2， | |=4， 和 的夹角为 ，以 ， 为邻边作平行四边形，则该四边形的
5、面积为 14如图， y=f（ x）是可导函数，直线 l是曲线 y=f（ x）在 x=4处的切线，令 g（ x） = ，则 g （ 4） = 15对于下列命题： 函数 f（ x） =ax+1 2a在区间（ 0， 1）内有零点的充分不必要条件是 a ； 已知 E， F， G， H 是空间四点，命题甲： E， F， G， H 四点不共面，命题乙：直线 EF和 GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件； “a 2” 是 “ 对任意的实数 x， |x+1|+|x 1| a恒成立 ” 的充要条件； “0 m 1” 是 “ 方程 mx2+（ m 1） y2=1表示双曲线 ” 的充分必要条件其中所有真命题的序
6、号是 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16已知 函数 f（ x） =2 sin xcos x+2 cos2 x ， x R （ ）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； （ ）若函数 f（ x）图象上的两点 P， Q 的横坐标依次为 2， 4， O为坐 标原点，求 OPQ 的外接圆的面积 17济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在 A 和 B 两所大学分别招募 8 名和 12名志愿者，将这 20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位： cm）若身高在 175cm 以上（包4 括 175cm）定义为 “ 高精灵 ” ，身高在 1
7、75cm以下 （不包括 175cm）定义为 “ 帅精灵 ” 已知 A大学志愿者的身高的平均数为 176cm， B大学志愿者的身高的中位数为 168cm （ ）求 x， y的值； （ ）如果用分层抽样的方法从 “ 高精灵 ” 和 “ 帅精灵 ” 中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人求至少有一人为 “ 高精灵 ” 的概率 18如图，在四棱锥 E ABCD中，底面 ABCD为正方形， AE 平面 CDE，已知 AE=DE=2， F为线段 DE 的中点 （ ）求证： BE 平面 ACF； （ ）求四棱锥 E ABCD的体积 19已知数列 an与 bn满足 an+1 an=2（ bn+1 bn），
8、n N+， bn=2n 1，且 a1=2 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 ， Tn为数列 cn的前 n项和，求 Tn 20已知函数 f（ x） =ex+ax， g（ x） =ax lnx，其中 a 0， e为自然对数的底数 （ ）若 g（ x）在（ 1， g（ 1）处的切线 l与直线 x 3y 5=0垂直，求 a的值； （ ）求 f（ x）在 x 0， 2上的最小值； （ ）试探究能否存在区间 M，使得 f（ x）和 g（ x）在区间 M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间 M的特点，并指出 f（ x）和 g（ x）在区间 M上的单调性；若不能存在，请说明理由 21已知动圆 P
9、与圆 F1：（ x+3） 2+y2=81 相切，且 与圆 F2：（ x 3） 2+y2=1 相内切，记圆心 P5 的轨迹为曲线 C；设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点 F2作 OQ的平行线交曲线 C于 M， N两个不同的点 （ ）求曲线 C的方程； （ ）试探究 |MN|和 |OQ|2 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由； （ ）记 QMN的面积为 S，求 S的最大值 6 2016-2017学年山东省淄博十中高三（下）第三次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小
10、题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=y|0 y 2， B=x| 1 x 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x|0 x 1 B x|1 x 2 C x| 1 x 0 D x|0 x 1 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 根据全集 R求出 B的补集，找出 A与 B补集的交集即可 【解答】 解： A=y|0 y 2， B=x| 1 x 1，全集 R， ?RB=x|x 1或 x 1， 则 A （ ?RB） =x|1 x 2 故选： B 2已知复数 z=（ 1 i）（ 1+2i），其中 i为虚数单位，则 的实部为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考
11、点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 化简复数为 a+bi的形式，即可求出共轭复数 【解答】 解：复数 z=（ 1 i）（ 1+2i） =1 i+2i 2i2=3+i， =3 i， 的实部为 3 故选： D 3数列 an为等差数列， a1， a2， a3为等比数列， a5=1，则 a10=（ ） A 5 B 1 C 0 D 1 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 根据题意，得出 a1=a3=a2，数列 an是常数列；由此求出 a10的值 7 【解答】 解：根据题意，得 ， a1?a3= ， 整理，得 =0； a1=a3， a1=a3=a2； 数列 an是常数列， 又 a5=1
12、， a10=1 故选： D 4函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， 0 ）的图象如图所示，则 f（ 0）的值为（ ） A 1 B 0 C D 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】 利用 y=Asin（ x + ）的部分图象可确定 A， T，继而可求得 =2 ，利用曲线经过（ ， 2），可求得 ，从而可得函数解析式，继而可求得答案 【解答】 解：由图知， A=2， T= = ， T= = ，解得 =2 ， 又 2+=2k + （ k Z）， =2k + （ k Z）， 0 ， = ， 8 f（ x） =2sin（ 2x+ ）， f
13、（ 0） =2sin =1 故选： A 5在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l： x ky+1=0 与圆 C： x2+y2=4 相 交于 A， B两点， = + 若点 M在圆 C上，则实数 k=（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 J8：直线与圆相交的性质； 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 设 AB 的中点为 D，有 = + =2 ，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程 解出实数 k的值 【解答】 解：设 AB的中点为 D，有 = + =2 ， | |=2| |=R=2， | |=1 由点到直线的距离公式得 1= ，解得 k=0， 故选
14、： C 6如图是一个算法的流程图若输入 x的值为 2，则输出 y的值是（ ） 9 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 EF：程序框图 【分析】 利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论 【解答】 解：执行一次 循环， y=0， x=0； 执行第二次循环， y= 1， x= 2； 执行第三次循环， y= 2，满足条件，退出循环 故选 C 7某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生（ ） A 1030人 B 97人 C 950人 D 970人 【考点】 B3：
15、分层抽样方法 【分析】 根据样本容量和女生比男生少 6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数 【解答】 解： 样本容量为 200，女 生比男生少 6人， 样本中女生数为 97 人， 又分层抽样的抽取比例为 = ， 总体中女生数为 970 人 故选： D 8已知点 P（ a， b）与点 Q（ 1， 0）在直线 2x+3y 1=0的两侧，且 a 0， b 0，则 w=a2b的取值范围是（ ） A ， B（ ， 0） C（ 0， ） D（ ， ） 【考点】 7D：简单线性规划的应用； 7A：二元一次不等式的几何意义； I3：直线的斜率 【分析】 点 P（ a， b）与点 Q（ 1， 0）在直线 2x+3y 1=0的两侧，那么把这两个点代入 2x+3y 1，它们的符号相反，结合 a 0， b 0，画出可行域，
