1、 1 2017 2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、填空题 ： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1. 抛物线 xy 42? 的焦点坐标是 _ _. 2. “ x? 0，使 12 ?xx 0” 的否定是 . 3. 双曲线 194 22 ?yx 的渐近线方程是 . 4. 命题 “ 若 ba? ，则 ba 22? ” 的否命题为 . 5. “x 0” 是 “x 1” 成立的 条件（在 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 、 “ 既不充分也不必要 ” 中选出一种） 6. 不等式 01452 ? xx
2、 的解集为 . 7. 若实数 x， y满足? x 3y 30 ，x0 ，y0 ，则不等 式组表示的区域面积为 _ _. 8. 已知不等式 2 50ax x b? ? ? 的解集为 2 3xx? ，则 ?ba . 9. 若 F1,F2是椭圆 1916x 22 ? y 的两个焦点，过 F1作直线与椭圆交于 A,B两点，则 2ABF? 的周长为 _ _. 10. 已知 2?x ， 则 216?xx 的最小值为 . 11. 已知 x, y为正实数，且 ,12 ? yx 则yx 11?的最小值为 . 12. 椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 . 13. 已知点 ,FA是
3、椭圆 :C 22116 12xy?的左焦点和上顶点，若点 P 是椭圆 C 上一动点，则PAF? 周长的最大值为 14. 已知 a， t为正实数，函数 f(x)=x2-2x+a，且对任意的 x 0， t，都有 f(x) -a， a.2 若对每一个正实数 a，记 t的最大值为 g(a)，则函数 g(a)的值域为 . 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 15（ 本题满分 14分）命题 p ：关于 x 的不等式 0422 ? axx ，对一切 Rx? 恒成立，命题 q ： 指数 函数 xaxf )23()( ? 在 R为 增函数，若 qp? 为真
4、， qp? 为假，求实数 a 的取值范围 . 16（ 本题满分 14 分）已知不等式 452 ? xx 的解集 A；关于 x 的不等式02)2(2 ? axax 的解集为 M ，（ 1）求 A （ 2）若 AM? ，求实数 a 的取值范围 17. （ 本题满分 15分） 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 . （ 1）准线方程为 x=-1 的抛物线 ; （ 2）离心率为 21 ，准线方程为 4?y 的椭圆 ; （ 3）焦点在 y轴上，一条渐近线方程为 xy 43? ，实轴长为 12. 18. （ 本题满分 15分） 投资生产 A产品时，每生产 100t需要资金 200万元，需场地 200m2，
5、可获利润 300万元；投资生产 B产品时，每生产 100m 需要资金 300万元，需场地 100m2，可获利润 200万元。现某单位可使用资金 1400万元，场地 900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最 大？ 19. （ 本题满分 16分） 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为 4800m3，深度为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120元。 （ 1）设池底的一边长为 x m，总造价为 f(x)元，求 f(x)的解析式； （ 2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 3 A B D O x y （第 20 题） F 20 （本小题满分 16分） 在平面直角坐标系 xOy中， 已知椭圆 2222 1 ( 0)yx abab? ? ? ?的左焦点为 ( 1 0)F?， ，且经过 点 3(1 )2， （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知椭圆的弦 AB 过点 F，且与 x 轴不垂直 若 D为 x 轴上的一点， DA DB? ，求 ABDF 的值
